2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展-周期問(wèn)題含答案

2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展

專(zhuān)題周期問(wèn)題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

周期問(wèn)題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過(guò)程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn),其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)

間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專(zhuān)門(mén)研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)

的問(wèn)題。這些數(shù)學(xué)問(wèn)題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問(wèn)題和某一周期的等式

相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。

【典例分析01】流水線(xiàn)上生產(chǎn)小木球涂色的次序是:先5個(gè)紅，再1個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然

后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個(gè)小球該涂什么顏色？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、1白，即5+4+3+2+1=15

個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期，不斷循環(huán)。因?yàn)?001+15=133……6,也就是經(jīng)過(guò)133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周

期中第6個(gè)是黃的，所以第2001個(gè)球涂黃色。

【典例分析02】有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？

三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？

【思路點(diǎn)撥】（1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，47+9=5（組）……2（盞），

余下的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；

（2）由于47+9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有2x5+2=12（盞），占總數(shù)的專(zhuān)；藍(lán)燈共有4x5=

20（盞），占總數(shù)的空;黃燈共有3X5=15（盞）,占總數(shù)的與。

4/4/

【典例分析03】2001年10月I日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？

【思路點(diǎn)撥】一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再

過(guò)7天即10月8日也是星期一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月8

日就用（8—1）+7=1,沒(méi)有余數(shù)說(shuō)明8號(hào)仍是星期一。題中說(shuō)從2001年10月1日到2002年1月1

EI，要經(jīng)過(guò)92天，924-7=13……1,余1天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二。

【典例分析04】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用4B、C、。、E為代表，問(wèn)：2001所在的歹（I以哪個(gè)字母為

代表？

ABCDE

1357

1513119

17192123

31292725

【思路點(diǎn)撥】這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個(gè)數(shù)，1001+8=

125……1,即2001是這列數(shù)中第126組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的。

【典例分析05】888……8[100個(gè)8]+7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

【思路點(diǎn)撥】

126984....

7J888888...8

7___________________

18

14_________________

48

42

68

63________

58

_________56

28

____________28

0

從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7,每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用

100除以6,觀察余數(shù)就知道所求問(wèn)題了。

1004-6=16...4

余數(shù)是4說(shuō)明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5?

一、選擇題（共5小題，滿(mǎn)分10分,每小題2分）

1.（2分）三天打魚(yú)，兩天曬網(wǎng)（即前三天打魚(yú)，后兩天曬網(wǎng)），按照這種方式，在104天內(nèi)，打魚(yú)的天數(shù)是

（）

A.60B.61C.62D.63

2.（2分）張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩2（）分鐘.某月他

總跑步5小時(shí)，那么這個(gè)月的第1（）天是（）

A.周日B.周六C.周二D.周一

3.（2分）在2012年，1月1日是星期日，并且（）

A.1月份有5個(gè)星期三，2月份只有4個(gè)星期三

B.1月份有5個(gè)星期三，2月份也有5個(gè)星期三

C.1月份有4個(gè)星期三，2月份也有4個(gè)星期三

D.1月份有1個(gè)星期三，2月份有5個(gè)星期三

4.（2分）為了減少城市交通擁堵的情況,某城市擬定從2014年1月1日起開(kāi)始試行新的限行規(guī)則，規(guī)定

尾號(hào)為1、6的車(chē)輛周一、周二限行，尾號(hào)2、7的車(chē)輛周二、周三限行，尾號(hào)3、8的車(chē)輛周三、周四限

行，尾號(hào)4、9的車(chē)輛周四、周五限行，尾號(hào)5、0的車(chē)輛周五、周一限行，周六、周日不限行.由于1月

31日是春節(jié)，因此，1月30日和1月31日兩天不限行.已知2014年1月1日是周三并且限行，那么

2014年1月份（）組尾號(hào)可出行的天數(shù)最少.

A.1、6B.2、7C.4、9D.5>0

5.（2分）2022年2月22日被廣大網(wǎng)民稱(chēng)為“世界最?lèi)?ài)日”，因?yàn)檫@個(gè)日期里面包含六個(gè)2與它包含相同

多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期則是200年后的2222年2月22日。

今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（）

A.五B.六C.一D.-

E.三

二、填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分,每小題2分）

6.（2分）新年快要到了，樂(lè)樂(lè)想要通過(guò)自己的努力攢錢(qián)給媽媽買(mǎi)禮物。于是打算每天存2元錢(qián)，每攢1（）

天就要休息1天不存錢(qián)，并且在休息的這一天花4元錢(qián)給自己買(mǎi)一只棒棒糖作為獎(jiǎng)勵(lì)，那么樂(lè)樂(lè)攢

夠80元最少需要天。

7.（2分）某班40名學(xué)生全都面向前方，從前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、-的順序循環(huán)報(bào)

數(shù),每人報(bào)一次數(shù)，報(bào)到3的同學(xué)向后轉(zhuǎn).之后，如果相鄰兩個(gè)學(xué)生面對(duì)面，他們就會(huì)握一次手，然后

同時(shí)向后轉(zhuǎn),一直到不再有學(xué)生面對(duì)面.那么，整個(gè)過(guò)程中，全班同學(xué)一共握手了次.

8.（2分）在中國(guó)古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅.一直

到癸亥，共得到60個(gè)組合，稱(chēng)為六十甲子.如此周而復(fù)始用來(lái)紀(jì)年的方法，稱(chēng)為甲子紀(jì)年法在甲子

紀(jì)年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有

9.（2分）四年一班的22名男生、33名女生在操場(chǎng)上站隊(duì)，老師先讓所有同學(xué)按照2名男生、3名女生、

2名男生、3名女生……的順序從左至右站成一排。第一次從左向右依次報(bào)數(shù)，第二次從右向左依

次報(bào)數(shù)，每次都是從1報(bào)到55。那么從右向左數(shù)的第20名女生兩次所報(bào)的數(shù)之差為。

10.（2分）一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有個(gè)月.

11.（2分）2021年10月25日星期一，中央廣播電視總臺(tái)央視奧林匹克頻道及其數(shù)字平臺(tái)開(kāi)播上線(xiàn)，2022

年2月4日北京冬奧會(huì)開(kāi)幕,那么北京冬奧會(huì)開(kāi)幕這一天是星期o

BEIJINd2023-

OQO

12.（2分）數(shù)列：1、3、3、4、11、13、13、……，是從1開(kāi)始,依次加2、加0、加1、加7并循環(huán)往復(fù)所形成.

那么，當(dāng)這個(gè)數(shù)列中第一次出現(xiàn)恰好由2、（）、1、7這四個(gè)數(shù)字（不一定按順序）所組成的四位數(shù)時(shí)，這

個(gè)數(shù)列已經(jīng)寫(xiě)了個(gè)數(shù).

13.（2分）2018年11月份的日歷上,有一列5個(gè)日期的數(shù)字和為75,已知這一列的第一個(gè)日期那天是星

期四，那么這個(gè)月的1（）號(hào)是星期。

三、解答題（共15小題，滿(mǎn)分75分,每小題5分）

14.（5分）如圖所示，4盞霓虹燈安裝在大正方形的4個(gè)小正方形框里，3秒后，上下的燈互換圖案，又過(guò)

了3秒,左右的等互換圖案，…，重復(fù)這樣的變化規(guī)律.請(qǐng)畫(huà)出經(jīng)過(guò)1分鐘霓虹燈的排列圖案.

15.（5分）4位小朋友按編號(hào)1?4號(hào)順時(shí)針圍成一圈，從1號(hào)開(kāi)始發(fā)彩色卡片，每次發(fā)一張，按順時(shí)針依次

隔I人，再隔2人，再隔I人，再隔2人…，這樣往下發(fā)共發(fā)了2016張.則最后一張發(fā)給幾號(hào)的小朋

友？

16.（5分）從1開(kāi)始依次把自然數(shù)一一寫(xiě)下去得：12345678910111213…從左向右數(shù),數(shù)到第

12個(gè)數(shù)字起將開(kāi)始第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1.數(shù)到第幾個(gè)數(shù)字起將開(kāi)始出現(xiàn)五個(gè)連排的1.

17.5（分）有一個(gè)魔術(shù)是這樣表演的：表演者將一副撲克牌去掉大小鬼共52張放入一暗箱，另有足夠多

的備用撲克牌.請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)，讓他們從暗箱中隨意取出若干張牌,算出這些牌的點(diǎn)數(shù)之和的個(gè)

位數(shù)（規(guī)定人Q、K的點(diǎn)數(shù)分別為11、12、13）.然后從備用牌中拿來(lái)一張點(diǎn)數(shù)為這個(gè)個(gè)位數(shù)的撲克

牌放進(jìn)喑箱（如果個(gè)位數(shù)是0則不放），這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為一次“置換”.如此下去，經(jīng)過(guò)多次置換,暗箱里

的撲克牌數(shù)量會(huì)越來(lái)越少，直至剩下一張.此時(shí)，魔術(shù)師非常自信地報(bào)出最后剩下的這張牌的點(diǎn)數(shù),

請(qǐng)問(wèn)你能確定它的點(diǎn)數(shù)是幾嗎？為什么？

18.（5分）某一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六，那么這一年3月1日是星期幾？

19.（5分）如圖一個(gè)3x3的網(wǎng)格中填好了數(shù)，定義一次操作：講這個(gè)表中的一行或一列或一條對(duì)角線(xiàn)上

的數(shù)減去或加上同一個(gè)自然數(shù).請(qǐng)你判斷能否經(jīng)過(guò)有限次操作，使得這9個(gè)數(shù)相等？如果能，請(qǐng)指

出最少操作的次數(shù);如果不能，請(qǐng)答0.你的結(jié)論是.

20.（5分）將乘積0.243x0.325233化為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2013位的數(shù)字是

21.（5分）2012年的6月9日是星期六，問(wèn)：2011年的6月9日是星期幾？

22.（5分）某年的2月有5個(gè)星期五，那么這年的1月31日是星期

23.（5分）2009年的元旦是星期四，問(wèn)：在2009年中，哪幾個(gè)月的第一天也是星期四？哪幾個(gè)月有5個(gè)星

期日？

24.（5分）將分?jǐn)?shù)藁化成純小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后至少多少個(gè)數(shù)字之和是2017?這時(shí)a是幾?

25.（5分）一本歷史書(shū)共有2640頁(yè)，張強(qiáng)每小時(shí)閱讀16頁(yè).第一日到第十日，每日讀5小時(shí);第十一日到

第二十日，每日讀6小時(shí)；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時(shí)?.經(jīng)過(guò)若干日全部讀完.

問(wèn)：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時(shí)？

26.（5分）有158個(gè)小朋友排成一排,從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋(píng)果），每隔1人發(fā)一個(gè)蘋(píng)果,又

從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉），每隔2人發(fā)一個(gè)香蕉，求沒(méi)有得到水果的小朋友的人數(shù).

27.（5分）一只用黑、白兩種顏色的皮子縫制成的足球如圖所示.已知這只足球上有黑色皮子Z2塊.問(wèn):

這只足球上縫了多少塊白色皮子？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

28.（5分）2012位同學(xué)排成一列依次報(bào)數(shù).若某位同學(xué)報(bào)的是一位數(shù)，后面的同學(xué)就報(bào)這個(gè)數(shù)的2倍;若

某位同學(xué)報(bào)的是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就報(bào)其個(gè)位數(shù)字與5的和.已知第一位同學(xué)報(bào)1.

（1）那么第2012位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是多少？

（2）到了第10（）位同學(xué)，他卻把前面那位同學(xué)報(bào)的數(shù)加上了另一個(gè)一位自然數(shù)，其他人都沒(méi)有注意到,

仍然按以前的規(guī)則繼續(xù)報(bào)數(shù)，直到最后一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是5.那么第100位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是把前一

位同學(xué)報(bào)的數(shù)加上了多少？

2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展

專(zhuān)題周期問(wèn)題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

周期問(wèn)題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過(guò)程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn),其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)

間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專(zhuān)門(mén)研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)

的問(wèn)題。這些數(shù)學(xué)問(wèn)題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問(wèn)題和某一周期的等式

相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。

【典例分析01】流水線(xiàn)上生產(chǎn)小木球涂色的次序是:先5個(gè)紅，再1個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然

后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個(gè)小球該涂什么顏色？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、1白，即5+4+3+2+1=15

個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期，不斷循環(huán)。因?yàn)?001+15=133……6,也就是經(jīng)過(guò)133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周

期中第6個(gè)是黃的，所以第2001個(gè)球涂黃色。

【典例分析02】有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？

三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？

【思路點(diǎn)撥】（1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，47+9=5（組）……2（盞），

余下的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；

（2）由于47+9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有2x5+2=12（盞），占總數(shù)的專(zhuān)；藍(lán)燈共有4x5=

20（盞），占總數(shù)的空;黃燈共有3X5=15（盞）,占總數(shù)的與。

4/4/

【典例分析03】2001年10月I日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？

【思路點(diǎn)撥】一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再

過(guò)7天即10月8日也是星期一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月8

日就用（8—1）+7=1,沒(méi)有余數(shù)說(shuō)明8號(hào)仍是星期一。題中說(shuō)從2001年10月1日到2002年1月1

EI，要經(jīng)過(guò)92天，924-7=13……1,余1天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二。

【典例分析04】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用4B、C、。、E為代表，問(wèn)：2001所在的歹（I以哪個(gè)字母為

代表？

ABCDE

1357

1513119

17192123

31292725

【思路點(diǎn)撥】這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個(gè)數(shù)，1001+8=

125……1,即2001是這列數(shù)中第126組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的。

【典例分析05】888……8[100個(gè)8]+7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

【思路點(diǎn)撥】

126984....

7J888888...8

1___________________

18

14_________________

48

42

68

63___________

58

_________56

28

____________28

0

從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7,每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用

100除以6,觀察余數(shù)就知道所求問(wèn)題了。

1004-6=16...4

余數(shù)是4說(shuō)明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5。

一、選擇題（共5小題，滿(mǎn)分10分,每小題2分）

1.（2分）三天打魚(yú)，兩天曬網(wǎng)（即前三天打魚(yú)，后兩天曬網(wǎng)），按照這種方式，在104天內(nèi)，打魚(yú)的天數(shù)是

（）

A.60B.61C.62D.63

【思路點(diǎn)撥】104+5=20…4,由此可得在104天內(nèi)打魚(yú)的天數(shù).

【規(guī)范解答】解：104+5=2（）…4,

.?.在104天內(nèi)，打魚(yú)的天數(shù)是21X3=63（天）;

故選：。。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查周期性問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定以5為周期是關(guān)鍵.

2.（2分）張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩20分鐘.某月他

總跑步5小時(shí)，那么這個(gè)月的第10天是（）

A.周日B.周六C.周二D.周一

【思路點(diǎn)撥】某月他總跑步5小時(shí),說(shuō)明有5個(gè)周一、周六和周日，31+7=4周…3天，說(shuō)明了這個(gè)月

的1號(hào)是星期六，所以8號(hào)又是周六，10號(hào)是周一.

【規(guī)范解答】解：他總跑步5小時(shí),說(shuō)明有5個(gè)周一、周六和周日，

31+7=4周…3天,

說(shuō)明了這個(gè)月的1號(hào)是星期六，

所以8號(hào)又是周六，10號(hào)是周一.

故選：De

（考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵弄清1號(hào)是星期幾，然后進(jìn)一步推算出10號(hào)的時(shí)間.

3.（2分）在2012年，1月1日是星期日，并且（）

A.1月份有5個(gè)星期三，2月份只有4個(gè)星期三

B.1月份有5個(gè)星期三，2月份也有5個(gè)星期三

C.1月份有4個(gè)星期三，2月份也有4個(gè)星期三

D.1月份有4個(gè)星期三，2月份有5個(gè)星期三

【思路點(diǎn)撥】先分別推算出2012年1月，2012年2月的天數(shù)，然后用經(jīng)過(guò)的天數(shù)除以7,求出一共是幾

周，還余幾天，然后根據(jù)余數(shù)判斷.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)?012年1月有31天，2月有29天，

31+7=4（星期）…3（天）,

29+7=4（星期）…1（天）,

所以1月份有4個(gè)星期三，2月份有5個(gè)星期三.

故選：Do

【考點(diǎn)評(píng)析】解決這類(lèi)問(wèn)題先求出經(jīng)過(guò)的天數(shù),再求經(jīng)過(guò)的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算.

4.（2分）為了減少城市交通擁堵的情況,某城市擬定從2014年1月1日起開(kāi)始試行新的限行規(guī)則，規(guī)定

尾號(hào)為1、6的車(chē)輛周一、周二限行，尾號(hào)2、7的車(chē)輛周二、周三限行，尾號(hào)3、8的車(chē)輛周三、周四限

行，尾號(hào)4、9的車(chē)輛周四、周五限行，尾號(hào)5、0的車(chē)輛周五、周一限行，周六、周日不限行.由于1月

31日是春節(jié)，因此，1月30日和1月31日兩天不限行.已知2014年1月1日是周三并且限行，那么

2014年1月份（）組尾號(hào)可出行的天數(shù)最少.

A.1、6B.2、7C.4、9D.5>0

【思路點(diǎn)撥】首先分析1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、

周二共4天.繼續(xù)推理即可.

【規(guī)范解答】解：依題意可知：

1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天.其中1

月30日周四、1月31日周五.

所以只看周三即可.周三2、7以及3、8限行.

故選：Bo

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查對(duì)周期問(wèn)題的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問(wèn)題是找到對(duì)應(yīng)星期的天數(shù)，問(wèn)題解決.

5.（2分）2022年2月22日被廣大網(wǎng)民稱(chēng)為“世界最?lèi)?ài)日”，因?yàn)檫@個(gè)日期里面包含六個(gè)2與它包含相同

多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期則是20（）年后的2222年2月22日。

今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（）

A.五B.六C.—D.二

E.三

【思路點(diǎn)撥】2022年到2222年有200年，其中2024、2028、2032……2220年是閏年，（2220-2024）

+4+1=50,即有50個(gè)閏年，但2100年與2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是閏年，

所以2022年到2222年有48個(gè)閏年，有200-48=152（個(gè)）平年，用這200年的總天數(shù)除以一個(gè)星期

的循環(huán)周期解答即可。

【規(guī)范解答】解：2222-2022=200（年）

（2220-2024）4-4+1

=196-?4+1

=50（個(gè)）

其中2100年與2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是閏年，所以50-2=48（個(gè)）閏年

200—48=152（個(gè)）平年

48X3664-152X365

=17568+55480

=73048（天）

730484-7=10435……3

因?yàn)?022年2月22日又恰好是星期二，2+3=5,則2222年2月22日是星期五。

故選：Xo

【考點(diǎn)評(píng)析】求出2022年到2222年閏年的年數(shù)是解題的關(guān)鍵。

二、填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分,每小題2分）

6.（2分）新年快要到了，樂(lè)樂(lè)想要通過(guò)自己的努力攢錢(qián)給媽媽買(mǎi)禮物。于是打算每天存2元錢(qián)，每攢10

天就要休息1天不存錢(qián)，并且在休息的這一天花1元錢(qián)給自己買(mǎi)一只棒棒糖作為獎(jiǎng)勵(lì)，那么樂(lè)樂(lè)攢

夠80元最少需要52天。

【思路點(diǎn)撥】通過(guò)題干，可知以11天為一個(gè)周期，11天樂(lè)樂(lè)共攢錢(qián)2X1（）—4=16元，于是發(fā)現(xiàn)80里

面有5個(gè)16,但要考慮實(shí)際情況，在第4個(gè)周期結(jié)束后，樂(lè)樂(lè)已經(jīng)攢了64元錢(qián)，只需再攢8天就可，這

樣，實(shí)際的天數(shù)可求，本題可解。

【規(guī)范解答】解：每個(gè)周期為11天，一個(gè)周期攢?錢(qián)2x1（）-4=16（元），

80+16=5（個(gè)）周期,

但實(shí)際上，最后一個(gè)周期的后3天沒(méi)有攢錢(qián)，

所以最少需要5x11-3=52（天）。

故答案為：52。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查周期性問(wèn)題，容易忽略的就是沒(méi)有考慮實(shí)際問(wèn)題，誤以為后3天也攢錢(qián)了，

這是此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的點(diǎn)。

7.（2分）某班4（）名學(xué)生全都面向前方，從前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的順序循環(huán)報(bào)

數(shù),每人報(bào)一次數(shù)，報(bào)到3的同學(xué)向后轉(zhuǎn).之后，如果相鄰兩個(gè)學(xué)生面對(duì)面，他們就會(huì)握一次手，然后

同時(shí)向后轉(zhuǎn),一直到不再有學(xué)生面對(duì)面.那么，整個(gè)過(guò)程中，全班同學(xué)一共握手了145次.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知編號(hào)是3的學(xué)生向后轉(zhuǎn)后，就會(huì)和編號(hào)是4的學(xué)生面對(duì)面，就要握40+4=

10（次）；第二輪編號(hào)是4的學(xué)生和編號(hào)是1的學(xué)生握手，一共要握10—1=9（次）；依此類(lèi)推，據(jù)此解答

即可.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知編號(hào)是3的學(xué)生向后轉(zhuǎn)后，就會(huì)和編號(hào)是4的學(xué)生面對(duì)面，就要握40小

4=10（次）；

第二輪編號(hào)是4的學(xué)生和編號(hào)是1的學(xué)生握手，一共要握10—1=9（次）；

10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）x3=145（次）

答：整個(gè)過(guò)程中，全班同學(xué)一共握手了145次.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵是利用周期進(jìn)行解題.

8.（2分）在中國(guó)古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”;十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅.一直

到癸亥，共得到60個(gè)組合，稱(chēng)為六十甲子.如此周而復(fù)始用來(lái)紀(jì)年的方法，稱(chēng)為甲子紀(jì)年法在甲子

紀(jì)年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有丁丑，己丑，辛丑，癸丑.

【思路點(diǎn)撥】首先分析題中的丑經(jīng)過(guò)12年出現(xiàn)一次，共60年出現(xiàn)5次.枚舉法即可.

【規(guī)范解答】解：依題意可知：

第一個(gè)是乙丑，丑出現(xiàn)時(shí)經(jīng)過(guò)12+2=14年.24+2=26年，36+2=38年，48+2=50年.

經(jīng)過(guò)14,26,38,50年對(duì)應(yīng)的天干是丁，己，辛，癸.

故答案為：丁丑，己丑，辛丑，癸丑

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查對(duì)周期問(wèn)題的理解和掌握，關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)的數(shù)字.問(wèn)題解決.

9.（2分）四年一班的22名男生、33名女生在操場(chǎng)上站隊(duì)，老師先讓所有同學(xué)按照2名男生、3名女生、

2名男生、3名女生……的順序從左至右站成一排。第一次從左向右依次報(bào)數(shù)，第二次從右向左依

次報(bào)數(shù)，每次都是從1報(bào)到55。那么從右向左數(shù)的第2（）名女生兩次所報(bào)的數(shù)之差為8o

【思路點(diǎn)撥】從右向左數(shù)，我們把每5個(gè)人看做一組，每組有3個(gè)女生，而20+3=6……2,從而找到第

20名女生所在的組數(shù)為第6組、第2位，從而她從右向左數(shù)的具體位置就可知道，這樣可知她從左向

右的具體位置，則本題可解。

【規(guī)范解答】解：從右向左數(shù)，5個(gè)人看做一組，每組有3個(gè)女生，

而20+3=6....2,

所以第20名女生所在的組數(shù)為第6組、第2位，

則她在（5x6+2）=32（位），

從而從左往右數(shù)，她在55-32+1=24（位），

所以?xún)纱嗡鶊?bào)數(shù)之差為32—24=8。

故答案為：8。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查周期性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出從右向左教的第20名女生所在的具體位

置。

10.（2分）一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有5個(gè)月.

【思路點(diǎn)撥】平年365天，365+7得52余L閏年366天，366+7得52余2.不論28或29天的2月

還是31天的大月和30天的小月，至少都有4個(gè)星期天，最多有5個(gè)星期天.每月均分走4個(gè)星期天，

還剩52-12x4=4個(gè)星期天，如果一年多出來(lái)的那1、2天中正好遇上一個(gè)星期天（1月1、2號(hào)是星

期天時(shí)），那就剩下4+1=5個(gè)星期天，所以可能最多也就只有5個(gè)月份有5個(gè)星期天.

【規(guī)范解答】解：366+7=52…2（個(gè)）；

一年最多53個(gè)星期日；

一年12個(gè)月，設(shè)每個(gè)月4個(gè)星期日，

則一共48個(gè)星期日；

還剩5個(gè)星期日的月份最多有5個(gè)月；

故答案為：5.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了每月天數(shù)的綜合運(yùn)用.

11.（2分）2021年1（）月25日星期一，中央廣播電視總臺(tái)央視奧林匹克頻道及其數(shù)字平臺(tái)開(kāi)播上線(xiàn)，2022

年2月4日北京冬奧會(huì)開(kāi)幕,那么北京冬奧會(huì)開(kāi)幕這一天是星期五。

B即Nd2023-

OQO

【思路點(diǎn)撥】先求出2021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天，再除以7,求出一共有多少

周，余下幾天就是星期幾。

【規(guī)范解答】解：7+30+31+31+4

=37+66

=103（天）

103+7=14（周）……5（天）

所以北京冬奧會(huì)開(kāi)幕這一天是星期五。

故答案為：五。

【考點(diǎn)評(píng)析】求出2021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天是解題的關(guān)鍵。

12.（2分）數(shù)列：1、3、3、4、11、13、13、……，是從1開(kāi)始,依次加2、加0、加1、加7并循環(huán)往復(fù)所形成.

那么，當(dāng)這個(gè)數(shù)列中第一次出現(xiàn)恰好由2、0、1、7這四個(gè)數(shù)字（不一定按順序）所組成的四位數(shù)時(shí)，這

個(gè)數(shù)列已經(jīng)寫(xiě)了829個(gè)數(shù).

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，2+0+1+7=10,每組中四個(gè)數(shù)的末位數(shù)字分別是1、

3、3、4,由此可知，第一次出現(xiàn)的由2、0、1、7這四個(gè)數(shù)字所組成的數(shù)的個(gè)位只能是1,那這個(gè)四位數(shù)

是2071.

【規(guī)范解答】解：

2+0+1+7=10

20714-10=207……1

207X4+1=829

［考點(diǎn)評(píng)析】此題先找出個(gè)位數(shù)字發(fā)生的變化，然后根據(jù)規(guī)律確定最小的四位數(shù).

13.（2分）2018年11月份的日歷上，有一列5個(gè)日期的數(shù)字和為75,已知這一列的第一個(gè)日期那天是星

期四，那么這個(gè)月的10號(hào)是星期六。

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橥涣猩舷噜弮蓚€(gè)日期相差7,所以第二個(gè)日期比第一個(gè)日期多7,第三個(gè)比第一個(gè)

多14,第四個(gè)比第一個(gè)多21,第五個(gè)比第一個(gè)多28,據(jù)此設(shè)第一個(gè)日期為乙根據(jù)“一列5個(gè)日期的數(shù)

字和為75”，列方程求出工的值，再進(jìn)一步解答即可。

【規(guī)范解答】解：設(shè)第一個(gè)日期為;r。

5x4-7+14+21+28=75

5x+70=75

5c=5

x=l

所以第一個(gè)日期是1號(hào)，因?yàn)?號(hào)是星期四，所以10號(hào)是星期六。

故答案為：六。

【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握日歷日期的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

三、解答題（共15小題，滿(mǎn)分75分,每小題5分）

14.（5分）如圖所示，4盞霓虹燈安裝在大正方形的1個(gè)小正方形框里，3秒后，上下的燈互換圖案，又過(guò)

了3秒，左右的等互換圖案，…，重復(fù)這樣的變化規(guī)律.請(qǐng)畫(huà)出經(jīng)過(guò)1分鐘霓虹燈的排列圖案.

00:0000:0300:0601:00

【思路點(diǎn)撥】這個(gè)圖形根據(jù)題意分析可得：每四次是一次循環(huán)，先求出1分鐘變化了多少次，再用次數(shù)

加上1就是第多少個(gè)圖形，然后除以4看余數(shù)即可得出答案.

【規(guī)范解答】解：1分鐘=60秒，

60+3=20（次），變化了20次，就是第21個(gè)圖形；

21+4=5…1,余數(shù)是1,就和第一個(gè)圖形相同，即：

（考點(diǎn)評(píng)析】本題是一道找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的，再

按規(guī)律分析得出結(jié)論.

15.（5分）4位小朋友按編號(hào)1~4號(hào)順時(shí)針圍成一圈，從1號(hào)開(kāi)始發(fā)彩色卡片，每次發(fā)一張，按順時(shí)針依次

隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，這樣往下發(fā)共發(fā)了2016張.則最后一張發(fā)給幾號(hào)的小朋

友？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題干分析可得：分發(fā)彩色卡片的規(guī)律是：1—3—2—1—3一1—1-2,8張卡片一個(gè)

循環(huán)周期，求出第2016張是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)即可解答問(wèn)題.

【規(guī)范解答］解：1—3—2—1—3—1—1—2,周期為8,

20164-8=252

沒(méi)有余數(shù)，所以最后一張發(fā)給2號(hào)小朋友.

答：以最后一張發(fā)給2號(hào)小朋友.

【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)題干，得出發(fā)彩色卡片的循環(huán)周期即可根據(jù)有余數(shù)除法的計(jì)算方法解答問(wèn)題.

16.（5分）從1開(kāi)始依次把自然數(shù)-寫(xiě)下去得：1234567891（）H1213…從左向右數(shù)，數(shù)到第

12個(gè)數(shù)字起將開(kāi)始第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1.數(shù)到第幾個(gè)數(shù)字起將開(kāi)始出現(xiàn)五個(gè)連排的L

【思路點(diǎn)撥】從1開(kāi)始依次寫(xiě)出自然數(shù)：123456789101112….從左向右數(shù)，數(shù)到第111個(gè)數(shù)起將開(kāi)始

第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1,加上第112個(gè)數(shù)的兩個(gè)1開(kāi)始出現(xiàn)五個(gè)連排的1.

【規(guī)范解答】解：數(shù)到第112個(gè)數(shù)，111的3個(gè)1,H2的兩個(gè)1,開(kāi)始出現(xiàn)五個(gè)連排的1;

9+180+11X3+1

=9+180+33+1

=223

答:數(shù)到第223個(gè)數(shù)字起將開(kāi)始出現(xiàn)五個(gè)連排的1.

【考點(diǎn)評(píng)析】考查了整數(shù)的認(rèn)識(shí)，本題要抓住開(kāi)始出現(xiàn)五個(gè)連排的1的條件限制，由自然數(shù)的特點(diǎn)解

題.

17.（5分）有一個(gè)魔術(shù)是這樣表演的：表演者將一副撲克牌去掉大小鬼共52張放入一暗箱，另有足夠多

的備用撲克牌.請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)，讓他們從暗箱中隨意取出若干張牌，算出這些牌的點(diǎn)數(shù)之和的個(gè)

位數(shù)（規(guī)定J、Q、K的點(diǎn)數(shù)分別為11、12、13）.然后從備用牌中拿來(lái)一張點(diǎn)數(shù)為這個(gè)個(gè)位數(shù)的撲克

牌放進(jìn)喑箱（如果個(gè)位數(shù)是0則不放），這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為一次“置換”.如此下去，經(jīng)過(guò)多次置換,暗箱里

的撲克牌數(shù)量會(huì)越來(lái)越少，直至剩下一張.此時(shí)，魔術(shù)師非常自信地報(bào)出最后剩下的這張牌的點(diǎn)數(shù)，

請(qǐng)問(wèn)你能確定它的點(diǎn)數(shù)是幾嗎？為什么？

【思路點(diǎn)撥】求出52張牌的和,根據(jù)每次的操作都是去掉若干個(gè)10,即可得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：由題意，（1+2+3+—+13）*4=91*4=364

由于每次的操作都是去掉若干個(gè)10.

3644-10=364

所以最后剩下“4”.

（考點(diǎn)評(píng)析】本題考查周期性問(wèn)題，考查數(shù)字求和，正確利用周期是關(guān)鍵.

18.（5分）某一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六，那么這一年3月1日是星期幾？

【思路點(diǎn)撥】365+7=52…1,366+7=52…2,而一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六，說(shuō)明是閏

年，那么一月一日就是星期五，從1月1日到3月1日共31+29=60天，60+7=8…4,所以這一年

3月1日是星期二，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：某一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六說(shuō)明是閏年，那么一月一日就是星期五：

從1月1日到3月1日共31+29=60天

60+7=8…4

所以這一年3月1日是星期二.

答：那么這一年3月1日是星期二.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了日期和時(shí)間的推算.

19.（5分）如圖一個(gè)3x3的網(wǎng)格中填好了數(shù)，定義一次操作:講這個(gè)表中的一行或一列或一條對(duì)角線(xiàn)上

的數(shù)減去或加上同一個(gè)自然數(shù).請(qǐng)你判斷能否經(jīng)過(guò)有限次操作，使得這9個(gè)數(shù)相等？如果能，請(qǐng)指

出最少操作的次數(shù);如果不能，請(qǐng)答（）.你的結(jié)論是0.

I■

【思路點(diǎn)撥】表中九個(gè)數(shù)之和恰為100,被3除余1,經(jīng)過(guò)每一次操作，總和增加3的倍數(shù).設(shè)M次操作

后能使表中各數(shù)都相等，此時(shí)表中諸數(shù)總和為：35+3（比+幻+???廉,）.通過(guò)論證，得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：3+6+9+2+4+5+1+3+2=35,35+3=11…2,被3除余2,

經(jīng)過(guò)每一次操作，總和增加3的倍數(shù)，

設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時(shí)表中諸數(shù)總和為：35+3（從+的+…鼠,），

它仍應(yīng)是一個(gè)被3除余2的數(shù)，但表中九個(gè)數(shù)變?yōu)橄嗟?，其總和?yīng)被3整除，這就得出矛盾！

所以，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，表中的數(shù)都不會(huì)變?yōu)榫艂€(gè)相同的數(shù).

故答案為：0.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題解答的關(guān)鍵：表中九個(gè)數(shù)之和恰為35,被3除余2,經(jīng)過(guò)每一次操作，總和增加3的倍

數(shù).

20.（5分）將乘積0.243x0.35523；2化為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2013位的數(shù)字是9

【思路點(diǎn)撥】由于0.243==^-,0.325233==噩!，將乘積（）工dx0.325233化

為分?jǐn)?shù)，得到結(jié)果，再根據(jù)循環(huán)節(jié)求解即可.

【規(guī)范解答】解：°&3=景=*，°&5233=嚅彩=黑，

0.243x（）.325233

9?10841

=—x--------.

3733333'

879

-111115

=0.0791i,

2013+5=402…3,

所以第2013位的數(shù)字是9.

故答案為：9.

【考點(diǎn)評(píng)析】考查了算術(shù)中的規(guī)律，這是分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化，周期問(wèn)題，難度較大.

21.（5分）2012年的6月9日是星期六，問(wèn)：2011年的6月9日是星期幾？

【思路點(diǎn)撥】平年，二月份有29天，所以從2011年的6月9日到2012年的6月9日一共是366天，用

366除以7求出經(jīng)過(guò)了多少個(gè)星期，還余幾天，再向前推算即可.

【規(guī)范解答】解：20124-4=503,

沒(méi)有余數(shù)，2012年是閏年，二月份有29天，從2011年的6月9日到2012年的6月9日一共是366天，

366+7=52（周）…2（天），

余數(shù)是2,從星期六向前推算一天是星期四.

【考點(diǎn)評(píng)析】解決這類(lèi)問(wèn)題先求出經(jīng)過(guò)的天數(shù)，再求經(jīng)過(guò)的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算.

22.（5分）某年的2月有5個(gè)星期五，那么這年的1月31日是星期四.

【思路點(diǎn)撥】先討論2月份的天數(shù)，2月份如果是28天，28+7=4（周）；這樣2月份最多有4個(gè)星期

五；所以這個(gè)2月份有29天；有5個(gè)星期五說(shuō)明2月1日和2月29日都是星期五，那么1月31日是星

期四.

【規(guī)范解答】解：2月有5個(gè)星期五，說(shuō)明這個(gè)2月份有29天；

29+7=4（周）…1（天）;

余數(shù)是1,那么只有2月1日和2月29日都是星期五才會(huì)有5個(gè)星期五；

2月1日是星期五，它的前一天1月31日是星期四.

故答案為：四.

【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題先知道2月份的天數(shù)可能是28天或29天，然后根據(jù)有5個(gè)星期五找出2月1日

的星期數(shù)，進(jìn)而推算即可.

23.（5分）2（29年的元旦是星期四，問(wèn)：在2009年中，哪幾個(gè)月的第一天也是星期四？哪幾個(gè)月有5個(gè)星

期日？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各月天數(shù)，求出每個(gè)月的第一天與2009年的元旦的相差的天數(shù)，與2009年的元旦

是7的整數(shù)倍的日期都是星期四；要求每個(gè)月有幾個(gè)星期日，關(guān)鍵是看這個(gè)月的前幾天和后幾天是

星期幾，大月有4個(gè)星期余3天，如果這個(gè)月的1、2、3號(hào)是星期日，這個(gè)月就有5個(gè)星期日；月的1、2

號(hào)是星期日，這個(gè)月就有5個(gè)星期日；閏二月1號(hào)是星期日，這個(gè)月也有5個(gè)星期日.

【規(guī)范解答】解:如下表所示:

月份23456789101112

1號(hào)距1月315990120151181212243273304334

1號(hào)的天數(shù)

除以7的33614625035

余數(shù)

1號(hào)的星期日日三五一三六二四日二

數(shù)

10月1號(hào)與1月1號(hào)相距273天，273是7的倍數(shù)，所以，10月份的第一天也是星期四.

3月1號(hào)是星期日，3月份有31天，所以3月有5個(gè)星期日；

5月3號(hào)是星期日，5月份有31天，所以5月有5個(gè)星期日；

8月3號(hào)是星期日，8月份有31天，所以8月有5個(gè)星期日；

11月1號(hào)是星期日，H月份有30天，所以11月有5個(gè)星期日.

【考點(diǎn)評(píng)析】解決這類(lèi)問(wèn)題先求出經(jīng)過(guò)的天數(shù)，再求經(jīng)過(guò)的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算；

要注意判斷這幾年是平年還是閏年.

24.（5分）將分?jǐn)?shù)/化成純小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后至少多少個(gè)數(shù)字之和是2