2022學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章《生活中的軸對稱》測試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章《生活中的軸對稱》測試卷

【全卷滿分120分考試時間120分鐘】

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中，不能由其中一部分通過軸對稱變換得到的是（）

2.如圖，在“J8C中，4D平分/B4C,若/8=10,/C=8,則L和：S”。。（）

A.25：16B.5：4C.16：25D.4：5

3.如圖，AD,AE,4尸分別是小8C的中線，角平分線，高，下列各式中錯誤的是（）

A.BC=2CDB.ZBAE=-ZBACC.ZAFB=90°D.AE=CE

2

4.下列說法錯誤的是（）

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點

D.三角形的三條高所在的直線可能在三角形外部交于一點

5.如圖，在△/BC中，AB=AC,的垂直平分線交/C于點P,若，8=10cm,8c=6cm,則△P8C的

6.在下列方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空臼方格中，使它與其余五

1

個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有（）

C.4種D.6種

7.對于下列軸對稱圖形，判斷正確的是（)

等腰三角形等邊三角形正方形?

A.等腰三角形有2條對稱軸B.等邊三角形有3條對稱軸

C.正方形有2條對稱軸D.圓有1條對稱軸

8.下列說法中，正確的個數(shù)有（）

（1）關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形

（2）全等三角形是關(guān)于某直線對稱的

（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

（4）有一條公共邊的兩個全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對稱

（5）圓成軸對稱，它有無數(shù)條對稱軸

（6）等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，在“8C中，CP平分NACB,4PLCP于點P,已知“8c的面積為12cm?,則陰影部分的面

積為（）

222

A.6cm2B.8cmC.10cmD.12cm

10.如圖，在AABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm,AC=5cm,則△ADC的周長為（

A.14cmB.13cmC.11cmD.9cm

2

二、填空題（每題3分，共30分）

11.在線段、角、長方形、圓這四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

12.如圖，將紙片△N8C沿OE折疊，使點/落在BE邊上的點H處，若4=18。，則Nl=

13.如圖，等邊的邊長為1cm,D、E分別是/8、/C上的點，將V/DE沿直線。E折疊，點A落

在點H處，且點才在“5C外部，則陰影部分圖形的周長為_cm.

A

八

14.如圖，把一個長方形紙條"88沿EF折疊，若"GE=70。,則N1=度.

15.如圖，在春8。中，BE平分NABC,AELBE于點、E,/CE?的面積為2,則“8c的面積是

16.已知：如圖，P是N/O5內(nèi)的一點，分別是點尸關(guān)于04。8的對稱點，［8交于點04于點M,

交08于點N,若《乙=5cm,則&PMN的周長是cm.

17.如圖，408=45。，OC平分4/08,點/為。8上一定點，P為OC上的一動點，N為OB上一

3

動點，當(dāng)尸A/+PN最小時，則/PMO的度數(shù)為

18.如圖，ADHBC,//8C的角平分線8P與/8/。的角平分線4P相交于點P,作PEL4B于點E.若

PE=9,則兩平行線AD與BC間的距離為.

19.如圖，在△/BC中，48c和4C8的平分線相交于尸點，過點、尸作DE〃BC,交4B于點D,交

4c于點E,若48=8,AC=9,則△/￡)￡的周長為

20.如圖所示，在A/8C中，ZBAC=105°,EF、MN分別是42、/C的垂直平分線，點E、N在BC

上，則HN=

三、解答題

21.如圖所示，已知。是/4P8內(nèi)的一點，點M、N分別是。點關(guān)于4、PB的對稱點，MN與PA、

P8分別相交于點E、F,已知MM=5cm.

⑴求AOE尸的周長；

⑵連接PA/、PN,判斷APMN的形狀，并說明理由；

(3)若乙4PB=a,求NMPN(用含a的代數(shù)式表示).

4

22.如圖，在A48C中，ZC=90°,AC=BC,平分N8/C交8c于點。，過點。作。E//8,垂

足為E.

(1)求證：AC=4E；(2)若■的周長為20,求43的長.

23.如圖，在10x10的方格中有一個四邊形和兩個三角形(所有頂點都在方格的格點上)

TTT一TTTT「

+++++++-

++++++T

.zp+-

卜++++++r

sr+T

4一+++

+\fH+T

/fo++++-

llZT++++r

-一

.-K+-T

卜++t++++-

+r

+++++++T

++++++T

+一,

A廣I-

_!._l__1_-1--L.

(1)請你畫出三個圖形關(guān)于直線MN的對稱圖形；

(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù).

24.如圖，在四邊形Z8CD中，ADHBC,E為CD的中點，連接ZE、BE,BELAE,延長/E交8c的

延長線于點凡求證：

(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD.

25.如圖，N8=NC=90。，￡是8c的中點，平分4DC.

(1)求證：/E是ND48的平分線;

(2)求證：AB+CD=AD.

5

26.如圖，將分別沿ZC翻折得至和A/EC,線段8。與NE交于點F,連接

(1)若N4BC=20。,ZACB=30°,求ND4E及28FE的度數(shù).

(2)若8。所在的直線與CE所在的直線互相垂直，求NC48的度數(shù).

27.已知I,如圖1,四邊形/SCO,ZZ)=ZC=90°,點E在8c邊上，尸為邊4。上一動點，過點P作

PQ工PE,交直線DC于點0.

(1)當(dāng)APEC=70°時，求ZDPQ；

(2)當(dāng)NPEC=4N。尸。時，求ZAPE；

(3)如圖3,將A。。。沿翻折使點。的對應(yīng)點糜落在8c邊上，當(dāng)/。。'。=40。時，請直接寫出NPEC

的度數(shù)，答：

28.如圖1,射線OP平分/WON,在射線OM,ON上分別截取線段。1,OB,使OA=OB,在射線

。尸上任取一點。，連接BD.易得：AD^BD.

(1)如圖2,在8c中，ZACB=90°,ZA=60°,CO平分NAC8,求證：BC=AC+AD-,

(2)如圖3,在四邊形Z8DE中，48=10,DE=2,BD=6,C為BO邊中點.若4c平分NB4E,EC

6

參考答案：

1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.A10.B11.角12.36。##36度

13.3

14.55

15.4

16.5

17.45°

18.18；

19.17

20.30°

21.(1)解：由點M、N分別是。點關(guān)于0/、P3的對稱點，得

ME=EO,FN=FO.

由三角形的周長，得

CAOEF=OE+EF+OF=ME+EF+FN=MTV=5(cm)；

(2)解：△PMN是等腰三角形，

由點〃、N分別是O點關(guān)于總、尸6的對稱點，得

PM=PO,PO=PN,

???PM=PN,

???△PMTV是等腰三角形；

(3)解：由點M、N分別是。點關(guān)于。4、P8的對稱點，得

ZAPO=ZAPMf/BPO=/BPN.由角的和差，WZAPO+ZBPO=ZAPB=a,

???AAPM+4BPN=/APO+/BPO=乙4PB=a,

???/MPN=/MPA+AAPO+Z.BPO+ZBPN=a+a=2a.

22.(1)證明：??1。平分NC48,:?NDAC=NDAE,

7

VZC=90°,DELAB,：.ZC=ZAED=90°,

'：AD^AD,：./\ADC^/\ADE(AAS),J.AC^AE.

(2)解：V/\ADC^/\ADE,AC=BC：.AC=BC=AE,DE=DC,

「△BOE的周長=DE+8O+8E=20,：.DC+DB+BE=2Q,，8C+8E=20,

"：BC=AC=AE,:.AE+EB=20,：.AB=20.

23.答：(1)所畫圖形如下所示：

(2)這個整體圖形共有4條對稱軸.

24.(I):AD//BC,：.NF=NDAE,NECF=ND,\■點、E是CD的中點、，：.CE=DE,

ZF=ZDAE

在4CEF和Z\DEA中,?NECF=ZD,:.^CEF=^DEA[AAS),：.FC=AD；

CE=DE

(2)由(1)已證：ACEF=J)EA,FE=AE,

又?.?8EJ.ZE,是線段AF的垂直平分線，.?./8=E8=8C+/C,

由(1)可知，F(xiàn)C=AD,AB=BC+AD.

25.(1)證明：過點E作EFlNO,垂足為F.

?：Z5=ZC=90°,ZC=ZEFD,NB=ZEFA.

?：DE平分ZADC,；.ZEDC=ZEDF.

在△E￡)C和AEDF中，

'NECD=NEFD=90。

-/EDC=/EDF,/./\EDCsA￡￡>F(AAS),:.EF=EC,

ED=ED

8

是8。的中點，/.EB=EC.:.EB=EF.

fJ4E=AE

在RtA/EB和Rt/XAEF中，(廣。?廣，

[EB=EF

：.RtAAEB=RtAzlEF(HL)，二NEAB=NEAF.即/E是ZDAB的平分線.

(2)證明：由(1)4EDC三AEDF得,

CD=FD,

由(1)RtZ\/E8=RtA/E尸得，AB=AF,：.AB+CD=AF+FD=AD.

26解：(1)：N/BC=20。，ZACB=30°,：.ZBAC=\30°,

VA.ABC^Z^ABD^^AEC,：.ZBAD=ZEAC=130°,：.ZDAE=130°x3-360°=30°,

ZD=Z.ACB=30°,

：.NBFE=ZDFA=180°—/。-NDAE=180°-30°-30°=120°；

(2)?.?8。所在直線與。后所在直線互相垂直，；./。8。+/￡1。8=90。，

由翻折的性質(zhì)可得ZABC=-ZDBC,ZACB=-ZECB,

22

N4BC+N4cB=；(ZDBC+NECB)=45°,NC/8=180°-(NZ8C+NNC8)=135°.

27.(1)?/ZD=ZC=90°ZD+ZC=180°AD//BCZAPE=APEC=70°

PQ1PE：.乙EPQ=90°NAPE+NDPQ=90°ZPEC+ZDPQ=90°

4DPQ=90°-APEC=90°-70°=20°

(2)當(dāng)點。在邊CD上時，

由(1)有，ZPEC+ZDPQ=90°,NAPE=NPEC

?：NPEC=4NDPQ,...NZ)P。=18°,APEC=12°,:.ZAPE=J2°；

當(dāng)點。在CD的延長線上時，如圖，

由(1)可知/￡>〃3C,NEPQ=90°ADPE=90°-NDPQ

ZDPE+ZPEC=180°,ZAPE=ZPEC

'；NPEC=4NDPQ,900-ZDPQ+4ZDPQ=180°

9

解得：ADPQ=30°NAPE=ZPEC=4ZDPQ=120°即ZAPE為72°或120。.

(3)VZD=ZD'=90°,AZQD'C+ZPD'E=90°,

：NQD'C=40°,:.ZPD'E=50°,

由(1)可知〃8C