二項式定理題

4.124.3二項式定理例題精選（必考點一道題5分，非常簡單?。?！，3階考試誰錯誰是豬！?。。?56787.若（3x+）n展開式中各項系數(shù)和為1024，則展開式中含x的整數(shù)次冪的項共有

項.【解析】令x=1,得22n=1024=210.∴n=5.Tr+1=,由題意0≤r≤5,且r為整數(shù)，故r=0,2,4.即有3項含x的整數(shù)次冪的項.答案：3有理項99.已知(a2+1)n的展開式中各項系數(shù)之和等于()5的展開式的常數(shù)項，而(a2+1)n的展開式的二項式系數(shù)最大的項等于54，求a的值.【解析】10例1、二項式（1+cosx）n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為，則x在［0,2π］內(nèi)的值是_______.【解析】二項式（1+cosx）n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和∴n=6.故系數(shù)最大的項為第4項，∴(cosx)3=∴cosx=又x∈［0,2π］,∴x=或11123.設(shè)（5x-）n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中x3的系數(shù)為（）（A）-150（B）150（C）-500（D）500【解析】138.（2010·常德模擬）若在(x+)n的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，那么()n展開式中x2項的系數(shù)為

.答案：【解析】14二項式定理證明不等式15二項式定理證明不等式1617一、選擇題（每小題3分，共15分）1.(2010·梅州模擬）(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)是（）（A）20（B）40（C）80（D）160【解析】選D.Tr+1=x6-r·2r,令6-r=3,得r=3,∴x3的系數(shù)為23=160.課后練習題1819202110.（1）已知的第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是14∶3，求展開式中不含x的項.(2)求（x-1）-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2的系數(shù)（其中x≠0）.

【解題提示】（1）第5項，第3項的二項式系數(shù)分別為（2）可以先利用等比數(shù)列前n項和公式得（a+b）n的形式.22【解析】23244.（2010·南寧模擬）（1+x）(1-x)6展開式中x3的系數(shù)是（）（A）15（B）20（C）-5（D）-10【解析】選C.（1+x）(1-x)6=(1-x)6+x·(1-x)6，故含x3項的系數(shù)是.5.若多項式x2+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10，則a9=（）（A）9（B）10（C）-9（D）-10【解析】選D.由于a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10=x2+x10=［-1+(x+1)］2