2022紹興數(shù)學中考試卷（含答案解析）

2022年浙江紹興初中學業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題有10小題,每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選項，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.（2022浙江紹興,1,4分）實數(shù)-6的相反數(shù)是（）

C.-6D.6

66

2.（2022浙江紹興24分）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧

化碳.數(shù)字320000用科學記數(shù)法表示是（）

A.3.2X106B.3.2X105

C.3.2X104D.32X104

3.（2022浙江紹興,3,4分）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

主視.向

I--

4.（2022浙江紹興,4,4分）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相

同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是（）

5.（2022浙江紹興,5,4分）下列計算正確的是（）

A.（a2+a/?）-r<z=a+/?B.a1-a=a1

C.（a+bf=a2+b2D.（a3）2=a5

6.（2022浙江紹興,6,4分）如圖,把一塊三角板ABC的直角頂點B放在直線EF

上,NC=3（T,AC〃EF,則Nl=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.（2022浙江紹興,7,4分）已知拋物線y=x2+nvc的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程3+〃a=5的

根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-l,5

8.（2022浙江紹興,8,4分）如圖,在平行四邊形ABC。中,4。=243=2,/4?。=60。,￡下是對角線BD

上的動點，且分別是邊AD,邊8c上的動點.下列四種說法：

①存在無數(shù)個平行四邊形MENF-

②存在無數(shù)個矩形MENF;

③存在無數(shù)個菱形MENF-

④存在無數(shù)個正方形MENF,

其中正確的個數(shù)是)

A.lB.2C.3D.4

9.（2022浙江紹興,9,4分）已知（幻，6）,（短,”）,（13,”）為直線）'=-2%+3上的三個點，且幻<^2<?,則以下

判斷正確的是（）

A.若總尤2>0,貝Uyiy3>0

B.若xiX3<0,則yiy2>0

C.若尤24>0,則yiy3>0

D.若X2%3<0廁yij2>0

10.（2022浙江紹興,10,4分）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，

在剩下的紙片中,再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如

圖所示的四邊形紙片ABC。,其中NA=90o,A8=9,8C=7,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個直角三角形的

斜邊長不可能是)

A25口45萬35

A—B—C.110D—

244

二、填空題（本大題有6小題,每小題5分，共30分）

11.（2022浙江紹興,11,5分）分解因式:f+x=.

12.（2022浙江紹興,12,5分）關(guān)于x的不等式3/2>x的解集是.

13.（2022浙江紹興,13,5分）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:“良馬日行二百四十里,弩馬日

行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之其題意為:“良馬每天行240里,劣馬每

天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬?”答:良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.

14.（2022浙江紹興,14,5分）如圖，在△ABC中,/48。=40。,/氏4。=80。,以點A為圓心長為半

徑作弧，交射線BA于點。，連接CD則N8CD的度數(shù)是.

15.（2022浙江紹興,15,5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點40,4）,3（3,4）,將^ABO向右平移

到^CDE的位置力的對應點是C,0的對應點是民函數(shù)）W（原0）的圖象經(jīng)過點。和OE的中點

A則k的值是.

16.（2022浙江紹興,16,5分）如圖,AB=10,點C是射線BQ上的動點，連接AC,作CO_LAC,CD=AC,

動點E在AB延長線上,tanNQBE=3,連接CE,DE,當CE=DE,CELDE時,BE的長是.

三、解答題（本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題

12分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（2022浙江紹興,17,8分）（1）計算:6tan3O°+（7i+l）O-V12.

18.（2022浙江紹興,18,8分）雙減政策實施后,學校為了解八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時

長x（單位:小時）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了八年級若干名學生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)

據(jù)分組整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題.

八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長

情況的統(tǒng)計表

組別所需時長（小時）學生人數(shù)（人）

A0<x<0.515

B0.5<x<lm

C1<A<1,5n

D1.5<x<25

八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長

情況的扇形統(tǒng)計圖

（1）求統(tǒng)計表中m,n的值；

（2）已知該校八年級學生有800人，試估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足

0.5〈爛1.5的共有多少人.

19.（2022浙江紹興,19,8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了

2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位:小時）,y表示水位高度（單位:米）.

.V00.511.52

y11.522.53

為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選

擇:嚴依（后0）,y"+/u+c（存0）,話（理0）.

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型,求出相應的函

數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）當水位高度達到5米時，求進水用時x.

（米）

6

4

3

2

1

0123456.小時）

20.（2022浙江紹興,20,8分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的

天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的，與標竿垂直的

長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上,圭面上日影長度最長的那一

天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示

意圖，表AC垂直于圭BC,已知該市冬至正午太陽高度角（即NA80為37。,夏至正午太陽高度角

（即NAO0為84。,圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米.

（1）求NBA。的度數(shù)；

（2）求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）.

/34

（參考數(shù)據(jù):sin37。a-,cos37°右-,tan37°

319\

atan84°右—）

夏至*

冬至張\

''A

表一\\

圖1

21.（2022浙江紹興,21,10分）如圖,半徑為6的。。與RMABC的邊AB相切于點A,交邊BC于

點C,O,N8=90。,連接ODAD.

⑴若NAC8=20。,求/力的長（結(jié)果保留7i）;

⑵求證:D4平分N8。。.

22.(2022浙江紹興,22,12分)如圖，在△ABC中,NABC=40。,ZACB=90°4E平分NBAC交BC于

點E.P是邊上的動點(不與B,C重合)，連接AP,^^APC沿AP翻折得△APD,連接DC,記

XBCD=a.

(1)如圖，當P與E重合時，求a的度數(shù)；

(2)當P與E不重合時，記NBA。/,探究a與4的數(shù)量關(guān)系.

23.(2022浙江紹興,23,12分)已知函數(shù)y=-^+bx+c{b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(0,-3),(-6,-3).

⑴求b,c的值；

(2)當-名后0時，求y的最大值；

(3)當〃底爛0時，若y的最大值與最小值之和為2,求m的值.

24.(2022浙江紹興,24,14分)如圖,在矩形ABCD中/8=6,8C=8,動點E從點A出發(fā)，沿邊AD,DC

向點C運動,AQ關(guān)于直線BE的對稱點分別為M,N,連接MN.

⑴如圖，當E在邊AD上且DE=2時，求NAEM的度數(shù)；

(2)當N在BC延長線上時，求DE的長，并判斷直線MN與直線BD的位置關(guān)系，說明理由；

(3)當直線MN恰好經(jīng)過點C時，求DE的長.

備用圖

備用圖

2022年浙江紹興初中學業(yè)水平考試

l.D-6的相反數(shù)是6,故選D.

2.B3200003.2X105,故選B.

科學記數(shù)法的表示形式為4X10",其中以”|<10,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯點.

3.B根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單兒何體的三視圖,主視圖，即從正面看得到的圖形.

4.A根據(jù)題意,知球的總數(shù)是4個，其中紅球有3個，所以從袋中任意摸出一個球為紅球的概率為35.故選A.

4

本題考查概率的求法與運用，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)的

結(jié)果有加種，那么P(A)=?

n

5.A(。2+而)+。=。+加故A正確;儲.°=°3,故B錯誤;(a+b)2=o2+2a&+況故C錯誤;(這戶典故D錯誤.

本題考查了多項式除以單項式、同底數(shù)嘉的乘法法則、乘法公式、幕的乘方等知識,熟練掌握和運用是關(guān)

6.C■.'AC//EF,ZC=30°,：.NCBF=30°,又：/ABC=90°,.;Nl=180°-90°-30°=60°.故選C.

本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形、平角的概念等有關(guān)知識.

7.D..,拋物線y-x2+mx的對稱軸為直線工=2,二-羨=2,二機=-4,，關(guān)于x的方程為/-4r=5.解方程（-4%=5,可得

XI=5/2=-1,故選D.

8.C如圖，連接AC與BD交于點。，連接ME,MF,NF,EN,MN；：四邊形ABCD是平行四邊

：.OA=OC,OB=OD,-：BE=DF,：.OE=OF,：.當"N過點0時,四邊形MENF是平行四邊形，，存在無數(shù)個平行四

邊形MENF,故①正確;當MN過點。，且MN=EF時,四邊形MENF是矩形,.?.存在無數(shù)個矩形MENF,故②正確;當

MN過點、。，且MNLEF時,四邊形MENF是菱形，，存在無數(shù)個菱形MENF,故③正確;當MN=EF,MNLEF,且MN

過點。時,四邊形M&VF是正方形，此時符合要求的正方形只有一個，故④錯誤.故選C.

本題涉及平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等有關(guān)知識.正確作出合適的輔助

線，理解題意，抓住各特殊四邊形的對角線特征是解決問題的關(guān)鍵.

9.D由直線y=-2x+3可得,y隨x的增大而減小，當y=0時，內(nèi)=1.5「.?點（》,丫1）,（》2,丫2）,（孫心）在直線上,且XI<X2<T3,.*.若

XlX2>0,則X）,X2同號，但不能確定）叮3的正負，故A錯誤;若X|X3<0,則異號，但不能確定力丫2的正負，故B錯誤;若

X2X3>0,則X2,X3同號，但不能確定yiy）的正負，故C錯誤;若X2X3<0,則X2,X3異號，則X1/2同時為負，此時丫1,丫2同時為正,

即）叮2>0,故D正確.

本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應用，解決該問題的關(guān)鍵是明確題意，正確利用一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用

圖象上點的坐標特征.

10.A①如圖1,當4DFES/XECB吐一=—=一,

ECCBEB

設“FCE..芳啜5

27

X=-

A

.,2145

.??DE=CD+CE=6+—=—.

44

EB=DF+AD=—+2=—B>D不符合題意;

44

②如圖2,當^DCFSAFEB吐

DCCFDF

FE~EB~FB'

設FC=a,FD=b9-=-2—=-^—.

9b+2a+7

*,,{&=ib;',FD=10,

8F=EC+8C=8+6=14,故A符合題意,C不符合題意.

本題涉及矩形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類討論方法，正確畫出圖形解答.

11.答案x(x+l)

解析x2+x=x(x+\).

本題考查了用提公因式法進行因式分解.

12.答案x>l

解析3x-2>x,移項，得3x-x>2,合并同類項，得2心>2,系數(shù)化為1,得x>\.

13.答案20

解析設良馬x天追上劣馬，由題意得24(h=150(x+12),解得k20,故答案為20.

本題涉及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意,正確找到等量關(guān)系.

14.答案10。或100°

解析在△ABC中,/A8C=4(T,/BAC=80。，

/.ZACB=180°-40o-80o=60°.

如圖，當點D在線段AB上時，由作圖可知AC=AD,

：.ZACD=ZADC=^x(18O°-8O°)=5O°

ZBCD=60°-50°=10°;

如圖，當點。在8A的延長線上時，由作圖可知AC=AD',

：.ZACD'^ZAD'C,

,：ZACD'+ZAD'C=ZfiAC=80°,

/.ZAD'C=40°,

：./BCD'=180NABC-NAO'C=180°-40°-40°=100°.

綜上所述,NBCO的度數(shù)是10?；?00°.

故答案為10?；?00。.

本題涉及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖等有關(guān)知識.解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方

法，正確利用等腰三角形的判定與性質(zhì).

15.答案6

解析如圖，過點F作軸，尸"軸，垂足分別為G,H,過點。作。歷_Lx軸，垂足為點M,

由題意得AC=EO=BD,

設AC=EO=BD=m,

四邊形ACEO的面積是4m,

'：尸是。E的中點,FG_Lx軸,。軸，

:.FG是4EDM的中位線，

.11113

，F(xiàn)G=-DM=2,EG=-EM=-CD=-AB=-,

22222

.??四邊形HFG。的面積為2(m+|),

/.k=4m=2(jv.+g),

3

解得?.66,故答案為6.

解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，明確反比例函數(shù)中k的幾何意義.

16.答案5或一

4

解析如圖，過C點作CHYBE于H,

過力作DKLCH,交CH的延長線于K,連接EK,

設則CH=BH-tan/CBH=3m,

由題意知^CAD,AECD都是等腰直角三角形，

:.ZEDC=45°,

易知NCAH+N4cH=9()o,NDCK+/ACH=90。，

NCAH=NDCK,

在44(?，和4CDK中,NC4H=NOCK,NAHC=NCKO=9()o,AC=C。,

△AC*△C￡>K(AAS),

：.AH=CK=10+m,CH=DK=3m,

'：NCKD=NCED=9。。,

.?.點C、K、D、E四點共圓，

NCKE=NCDE=45°,

,?NEHK=90°,

.?.△“KE是等腰直角三角形，

HE=HK=CK-CH=10+/n-3/n=10-2/n,

在RtAAHC中KC^A/^+CW2,

:?AC2410+m)2+(3/?7)2,

在RtAECD中,CD=&CE,；.Ca=2CE?,

在RtACHE中,CE^CM+HE2,

:.C￡2=(3/n)2+(10-2/77)2,

又??,4C=CO,

1

-[(10+W)2+(3/H)2]=(3/W)2+(10-2/zz)2,

4m2-25〃2+25=0,

:.(4m-5)(m-5)=0,

..m=5或

4

<.*BE=BH+HE=m+10-2/n=10-m,

：.BE=5或BE與

故答案為5或手35.

4

本題涉及全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理,一元二次方程等知識.此題

難度較大,綜合性較強.

17.解析(1)原式=26+1-28=1.

2x—y=4,①

(2)

x+y=2,②

①+②得3x=6,x=2,/.y=O,

??.原方程組的解是｛；二Q

本題涉及零指數(shù)累，二次根式的性質(zhì)，解二元一次方程組，銳角三角函數(shù)值等知識.正確掌握相關(guān)概念是解題關(guān)

鍵.

18.解析⑴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15-15%=100,

/.m=100x60%=60,

n=100-15-60-5=20.

答:心的值為60,n的值為20.

(2)800X-^-=640(A).

答:估計共有640人.

木題涉及統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是正確識圖，獲取圖表中反映的信息.

19.解析（1）畫圖略，

選擇廣區(qū)+占（際0）,將（0,1）,（1,2）代入,

乙解得｛出：

...y=x+l（0S爛5）（表中數(shù)據(jù)均滿足此關(guān)系式）.

⑵當）=5時,x+l=5,

.,.x=4.

答:當水位高度達到5米時，進水用時為4小時

（1）觀察表格數(shù)據(jù),y的增長量是固定的,故符合一次函數(shù)模型，用待定系數(shù)法求解析式.（2）將產(chǎn)5代入解析式求

得x的值即可求解.

20.解析(l)：/AOC=84o,/ABC=37。,

ZBAD=AADC-ZABC=41°.

答的度數(shù)是47°.

■AC

(2)在RsABC中,tan37°=—

4c

：.BC=

tan370,

同理,在RfAOC中

VB￡>=4,

4c4c

：.BC-DC==BD=4.

tan37°-tan840

.42

：.-AC—AC^4.

319

，AO3.3(米).

答:表AC的長約是3.3米.

(1)根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可;(2)根據(jù)N4OC和/4BC的正切值，用AC表

示出CD和CB,得到一個只含有4c的關(guān)系式,再解答即可.

21.解析⑴如圖，連接QA,

,/ZACB=20°,

ZAOD=40°.

,rz口-nnr40xnx64Tt

.s1o的長

1803

(2)證明:：AB切。。于點A,

：.OALAB,

TNB=90°,

：.OA//BC,

：.ZOAD=ZADB,

?：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZADB=ZODA,

：.DA平分N8。。.

本題考查了與圓有關(guān)的計算及圓的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式及圓的切線的性質(zhì).

22.解析(l)：NB=40°,NACB=90°,

ZBAC=50°,".,AE平分NB4C,

二ZEAC=-ZBAC=25°,

2

與E重合，

：.D在AB邊上，且AELCD,

???ZACD=65°,

：.a=ZACB-ZACD=25°.

⑵①如圖1,當點P在線段BE上時，

?IZADC=ZACD=90。-a,ZADC+ZBAD=ZB+ZBCD,

???900-a+￡=40°+a,

???2a/=50°.

PE

圖1

②如圖2,當點P在線段CE上時，

延長A。交BC于點產(chǎn)，

ZADC=ZACD=90°-a,ZADC=ZAFC+ZBCD=NB+NBAD+NBCD=40。+4+火

???90。_儀=40。+4+冬

：?2a+f)=50。.

本題考查三角形綜合應用，涉及軸對稱變換，三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的應用，解題的關(guān)鍵

是掌握軸對稱的性質(zhì)，能熟練運用三角形外角的性質(zhì).⑴由N氏40。,/4。6=90。,得N8AG50。,根據(jù)4七平分

NBACP與E重合網(wǎng)得NACD=65。,從而得a=NACRNACZ>25。.⑵分兩種情況:①當點P在線段6E上時，可得

乙4。。=乙4。。=90。-火根據(jù)乙40。+/84。=/8+/8(?,即可得2a/=50。;②當點P在線段CE上時，延長AD交

BE于點F,由NAOC=NACD=90O-a,NAOC=NAFC+N3C￡>=N3+NBAO+N8CO可得90。-儀=40。+夕+%即

2a+j8=50°.

23.解析⑴把(0「3),(-6,?3)分