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從“將軍飲馬”

到“路徑問題”

2021/5/91唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”營地A烽火臺B交河2021/5/92這個問題早在古羅馬就有了，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學和物理的學者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題：

將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側的B地開會，應該怎樣走才能使路程最短？從此這個被稱為“將軍飲馬”的問題廣泛流傳．2021/5/93ABlA’MAM+MB最??？AM+MB=A’M+MB=A’B對稱圖形化折線為直線兩點之間線段最短PPA+PB=PA’+PB>A’B2021/5/942021/5/95例1：一位將軍從馬棚M出發(fā)，先牽馬去草地OA吃草，再牽馬去河邊OB喝水，最后回到馬棚M，請問這位將軍怎樣走路程最短？MAB2021/5/96數(shù)學模型：如圖，點M在銳角∠AOB的內部，在OA邊上求作一點P，在OB邊上求作一點Q，使得ΔPMQ的周長最小.ABOM2021/5/972021/5/98NABM例2：一位將軍從馬棚M出發(fā)，先牽馬去草地OA吃草，再牽馬去河邊OB喝水，最后趕到校場N，請問這位將軍怎樣走路程最短？2021/5/99數(shù)學模型：如圖，點M、N在銳角∠AOB的內部，在OA邊上求作一點P，在OB邊上求作點Q，使得MP+PQ+QN最小.即四邊形MPQN的周長最小2021/5/9102021/5/9112021/5/912例3：一位將軍從馬棚M出發(fā)，先牽馬去草地OA吃草，再牽馬去河邊OB喝水，請問這位將軍怎樣走路程最短？MAB2021/5/913數(shù)學模型：如圖，點M在銳角∠AOB的內部，在OA邊上求作一點P，在

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