《集合與常用邏輯語言》-檢測試卷及答案

《集合與常用邏輯語言》檢測試卷一、單選題1.對于命題，使得，則是（）A.， B.，C.， D.,2.若且，則（）A. B.或0 C.或1或0 D.或或03.集合則A的真子集個數(shù)是（）A.63 B.127 C.255 D.5114.集合,則M的子集個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.85.設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（）A. B. C. D.6.設(shè)全集為R，集合，，則集合A. B.或C. D.或7.下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．若“且”為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件8.設(shè)集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個結(jié)論：①存在的兩個不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集，對任意都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、多選題9.下列說法中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”的必要不充分條件是“”C.“是實數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”D.“”是“”的充分條件10.設(shè)非空集合P，Q滿足，且，則下列選項中錯誤的是（）.A.，有 B.，使得C.，使得 D.，有11.下列與集合表示同一個集合的有（）A. B. C.D.E.三、填空題12.若集合，集合，若，則的取值范圍是______.13.已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________14.已知集合====，則集合的關(guān)系為__________.15.已知全集，若，，則實數(shù)的____________，_________.四、解答題16.已知集合，若，求的值.17.已知集合，集合.（1）求；（2）設(shè)集合，且，求實數(shù)的取值范圍.18.設(shè)集合，不等式的解集為B.當時，求集合A，B；當時，求實數(shù)a的取值范圍.19.已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20.已知兩個關(guān)于的一元二次方程和，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.21.給定數(shù)集A，若對于任意，有，且，則稱集合A為閉集合.（1）判斷集合是否為閉集合，并給出證明.（2）若集合A，B為閉集合，則是否一定為閉集合？請說明理由.（3）若集合A，B為閉集合，且，求證：答案一、單選題1.對于命題，使得，則是（）A.， B.，C.， D.,答：C由特稱命題的否定為全稱命題，得命題，使得，則，故選C.2.若且，則（）A. B.或0 C.或1或0 D.或或0答：B因為，所以或，所以、1或0.根據(jù)集合中元素的互異性得或0.故選：B3.集合則A的真子集個數(shù)是（）A.63 B.127 C.255 D.511答：B由,則為正整數(shù).則可能的取值為,故,故共7個解.即的元素個數(shù)為7故的真子集個數(shù)為故選：B4.集合,則M的子集個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.8答：D本題考查的是集合的子集個數(shù)問題.由條件可知，，所以M的子集個數(shù)為.應(yīng)選D.5.設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（）A. B. C. D.答：D∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A?B.故選D.6.設(shè)全集為R，集合，，則集合A. B.或C. D.或答：D因為，或；；或.故選D7.下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．若“且”為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件答：B對于A中，根據(jù)逆否命題的概念，可得命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以A正確的；對于B中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”，所以B不正確；對于C中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，若“且”為真命題，則，均為真命題，所以C是正確的；對于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以D正確.綜上可得，命題錯誤為選項B.故選：B.8.設(shè)集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個結(jié)論：①存在的兩個不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集，對任意都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答：A∵對于，定義，∴對于①，例如集合是正奇數(shù)集合，是正偶數(shù)集合，，，故①正確；對于②，若，則，則且，或且，或且；；若，則，則且；；∴任取的兩個不同子集，對任意都有；正確，故②正確；對于③，例如：，當時，；；；故③錯誤；∴所有正確結(jié)論的序號是：①②；故選：A.二、多選題9.下列說法中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”的必要不充分條件是“”C.“是實數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”D.“”是“”的充分條件答：ABC由得，所以“”可推出“”，反之不成立，A選項正確；解方程，得或，所以，“”的必要不充分條件是“”，B選項正確；“是有理數(shù)”可以推出“是實數(shù)”，反之不一定成立，C選項正確；解方程，得，則“”是“”必要條件，D選項錯誤.故選：ABC.10.設(shè)非空集合P，Q滿足，且，則下列選項中錯誤的是（）.A.，有 B.，使得C.，使得 D.，有答：CD因為，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD錯誤.故選：CD11.下列與集合表示同一個集合的有（）A. B. C. D. E.答：AC由得即,所以根據(jù)集合的表示方法知A,C與集合M表示的是同一個集合故選：AC三、填空題12.若集合，集合，若，則的取值范圍是______.答：∵集合，集合，，∴故答案為：13.已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________答：因為是的充分非必要條件，所以是的真子集，故解得：，又因為，所以，綜上可知，故填.14.已知集合====，則集合的關(guān)系為__________.答：，為偶數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)，，故答案為.15.已知全集，若，，則實數(shù)的____________，_________.答：或2由補集的概念可知：且，所以且.解得或.故答案為（1）或；（2）.四、解答題16.已知集合，若，求的值.答：-1.∵集合，∴解得，則.故答案為：－1.17.已知集合，集合.（1）求；（2）設(shè)集合，且，求實數(shù)的取值范圍.答：（1）（2）（1）集合.則集合，則(2)集合，且,解得故實數(shù)的取值范圍為18.設(shè)集合，不等式的解集為B.當時，求集合A，B；當時，求實數(shù)a的取值范圍.答：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.（1）當時，（2）若，則有：①當，即，即時，符合題意，②當，即，即時，有解得：綜合①②得：19.已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.答：（1）；（2）.（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時；②當，即時，解集，滿足題設(shè)條件；③當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時.綜上①②③可得20.已知兩個關(guān)于的一元二次方程和，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.答：∵是一元二次方程.又另一方程為，且兩方程都要有實根，∴解得.∵兩方程的根都是整數(shù)，∴其根的和與積也為整數(shù)，即∴為的約數(shù).又∵，∴或m=1.當時，第一個方程可化為，其根不是整數(shù)；當時，兩方程的根均為整數(shù)，∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m=121.給定數(shù)集A，若對于任意，有，且，則稱集合A為閉集合.（1）判斷集合是否為閉集合，并給出證明.（2）若集合A，B為閉集合，則是否一定為閉集合？請說明理由.（3）若集合A，B為閉集合，且，求證：.答：（1）A不為閉集合.B為閉集合.證明見解析；（