《相遇問題》（導(dǎo)學(xué)案）五年級下冊北師大版

相遇問題一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)了解相遇問題的基本概念和方法；掌握相遇問題相關(guān)的基本思想和解題方法；學(xué)會運用相遇問題解答實際問題。二、知識概述1.基礎(chǔ)概念所謂相遇問題，是指在一個平面直角坐標(biāo)系中，有一些點以不同的速度朝不同的方向運動，求它們在何時何地相遇的一類問題。常見的相遇問題有兩個點的相遇問題、小球之間的相遇問題等等。2.問題分析相遇問題在日常生活和工作中有很多應(yīng)用，尤其是在交通運輸、運動會、考場和面試等場合下，更是經(jīng)常出現(xiàn)。對于相遇問題，我們實際上需要研究的是兩個問題：相遇時間的計算；相遇地點的確定。相遇問題的基本思路是利用相對速度來解決問題。對于兩個物體，我們根據(jù)相對速度確定兩者相遇的時間和地點，從而解決相遇問題。3.解題方法當(dāng)我們遇到相遇問題時，我們應(yīng)該根據(jù)題目所述的對象的相對運動情況，分析它們的相對速度關(guān)系，然后利用相對速度確定相遇時間和地點。在解題過程中，我們需要明確問題的信息、目標(biāo)和運動規(guī)律，并進(jìn)行角度分析和使用模型計算。三、解題實例例一兩個人相向而行有兩個人A、B相距1200米，A以每小時10千米的速度向B靠攏，當(dāng)A靠近B時，B開始以每小時12千米的速度向A靠攏。請問，A、B相遇需要多長時間，以及相遇時各自在何處？解析：因為A在每小時10千米的速度向B靠攏，B在每小時12千米的速度向A靠攏，所以兩人的相對速度是10+12=22千米/小時。設(shè)兩人相遇時間為t小時，且他們都距離B始發(fā)點（距離為x千米）。對于A，他行駛的距離是10t千米。對于B，他的行駛距離是12(t-1200/22)千米。根據(jù)兩人相遇的條件，可以得到A、B的距離公式：10t+12(t-1200/22)=1200化簡得到t=15所以，A、B會在15小時后相遇，A的位置為10t=150千米，B的位置為1200-12(t-1200/22)=1050千米。例二兩輛汽車相向而行甲、乙兩輛汽車在同一直線上相向而行，開始時兩車間的距離為90公里。甲車速60公里/小時，乙車為80公里/小時，兩車相遇時，乙車已行駛200公里。求兩車行駛的時間及相遇點的位置。解析：因為甲、乙兩輛車相向而行，它們的相對速度是60+80=140公里/小時。設(shè)兩車相遇的時間是t小時，甲車在t小時內(nèi)行駛距離為60t公里，乙車在t小時內(nèi)行駛的距離為80t-200公里。因為我們知道兩車相向而行時，相遇點處兩車之間的距離是90公里。根據(jù)這個條件可以得到兩輛車相遇時的距離公式：60t+80t-200=90化簡得到t=2.5所以，兩車會在2.5小時后相遇，此時甲車已經(jīng)行駛60t=150公里，乙車已經(jīng)行駛80t-200=100公里。四、總結(jié)在解決相遇問題時，我們需要研究兩個問題：相遇時間和相遇地點。我們可以通過計算兩者的相對速度來確