山西省呂梁市江陰高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市江陰高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質，結合特例逐項判斷，得出正確結果．【解答】解：A，當c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．2.計算lg﹣8-10的值為（）A．﹣B．- C． D．﹣4參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質．

專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 利用對數(shù)的運算法則，即可得出結論．解答： 解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故選：D．點評： 本題考查對數(shù)的運算法則，考查學生的計算能力，比較基礎．3.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)，則（

）A．

B．0

C.

D．1參考答案：B，故選B6..函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．11

B．8

C．

D．參考答案：A7.“自然數(shù)中a,b,c恰有一個偶數(shù)”的否定為

(

)

A．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)

B．自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)C．自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)

D．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)參考答案：D略8.若函數(shù)x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．4

D．3參考答案：D9.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.在復平面內(nèi)，與復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角α的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將直線化成斜截式得斜率k=﹣cosα．設直線的傾斜角為θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，結合直線傾斜角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性加以討論，可得本題答案．【解答】解：將直線化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直線的斜率k=﹣cosα，設直線的傾斜角為θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤當0≤tanθ≤時，0≤θ≤；當﹣≤tanθ＜0時，≤θ＜π．綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）【點評】本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數(shù)的值域、直線的斜率與傾斜角等知識，屬于中檔題．12.如圖，靶子由三個半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢，命中小圓M1區(qū)域，圓環(huán)M2區(qū)域、M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1∶P2∶P3＝____

__.參考答案：略13.某公司對一批產(chǎn)品的質量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組，第一組1～20號，第二組21～40號，…，第五組81～100號，若在第二組中抽取的編號為23，則在第四組中抽取的編號為__________．參考答案：63. 14.數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式是______．參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個數(shù)列的特點，先寫出9，99，999，9999的通項是，再乘以九分之七即可得解?！驹斀狻拷猓合葘懗?，99，999，9999的通項是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關鍵是從數(shù)列的前幾項中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項公式，屬于基礎題．15.已知

最小值

。參考答案：2

，0.416.一個與自然數(shù)有關的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現(xiàn)已知時該命題不成立，那么下列結論正確的是：________填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；

②時該命題一定成立；

③時該命題一定不成立；④至少存在一個自然數(shù),使時該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

17.以為圓心且過原點的圓的方程為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）參考答案：要證，需證………4分

……………6分

………10分......12分19.如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有x，存在常數(shù)a，b，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點.（1）判斷函數(shù)是否為“中心對稱函數(shù)”，若是“中心對稱函數(shù)”求出對稱中心，若不是“中心對稱函數(shù)”請說明理由；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點(－3,0).①求實數(shù)k的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）不是“中心對稱函數(shù)”.詳見解析（2）①②【分析】（1）證明所以不是“中心對稱函數(shù)”；（2）①由題得求出k=1；②分析得到在上單調(diào)遞減，即，是方程的兩個實根.轉化為在有兩個不等實根求出m的范圍.【詳解】（1）不是“中心對稱函數(shù)”，若函數(shù)是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點，則對任意實數(shù)都成立，化簡得，對任意實數(shù)都成立.這顯然不可能.故函數(shù)不是“中心對稱函數(shù)”.（2）①因為函數(shù)的對稱中心是點，所以，即.解得（負值舍去）.②因為，所以.又因為.所以.所以在上單調(diào)遞減，于是所以，，是方程的兩個實根.即，整理得，在有兩個不等實根.令，所以，即，又，解得.【點睛】本題主要考查新定義的理解和解題，考查方程的根和零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗員兩次都取到次品的概率．（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，…（2分）故檢驗員兩次都取到次品的概率為．…（5分）（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列為X012P…（12分）【點評】本題考查離散性隨機變量的分布列，獨立重復試驗概率的求法，考查計算能力．21.(本小題滿分12分)已知可行域的外接圓與軸交于點、，橢圓以線段為長軸，離心率e=.(1)求圓及橢圓的方程；(2)設橢圓的右焦點為，點為圓上異于、的動點，過原點作直線的垂線交直線x=2于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明．參考答案：（1）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形因為∴為直角三角形∴外接圓是以原點O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設當時，ks5u若

∴若

∴

即當時，，直線與圓相切當

∴……9分所以直線的方程為，因此點的坐標為（2,…10分∵……11分證法一：∴當，……12分∴當，∴

……13分證法二：直線的方程為：，即…………………12分圓心到直線的距離……13分綜上，當時，，故直線始終與圓相切。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，

·································································································2分

由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為······························6分（2）若對任意時，恒成立，

即時，恒成立，·····························································