江西省萍鄉(xiāng)市新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在銳角中，角所對的邊長分別為.若

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy，則x+y的最小值為（

）A．8

B．9

C．12

D．16參考答案：B，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選B.

4.

為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點（

）

A、向左平行移動個單位長度

B、向右平行移動個單位長度

C、向右平行移動個單位長度

D、向左平行移動個單位長度參考答案：D略5.設(shè)是第二象限的角，P（x，4）為其終邊上的一點，且cosα=，則tan=A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】順序求出有向線段，然后由=求之． 【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 則向量==（﹣7，﹣4）； 故答案為：A． 【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒． 7.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因為命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解．等價于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選A8.如圖所示的程序框圖，若兩次輸入的值分別是和，則兩次運行程序輸出的b值分別是A.1，

B．0，C.，

D.，參考答案：D9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z（1，﹣2），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i．故選：A．10.若集合則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A是拋物線y=x2的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P在拋物線上且滿足|PF|=m|PA|，則m的最小值為．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PF|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最小值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，即可求得結(jié)論．【解答】解：過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=m，當(dāng)m取得最小值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值為﹣．故答案為：﹣．12.已知集合，則___________．參考答案：{－1,0,1}集合，則故答案為：.

13.若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2﹣y2的最大值為．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x2﹣y2=t，條件式兩邊同乘t，得到關(guān)于的方程，根據(jù)方程有解列不等式得出t的范圍．【解答】解：設(shè)x2﹣y2=t，則6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，若y=0，則x2=，此時t=，若y≠0，則（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，解得﹣≤t≤，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=0且y2=時，t取得最大值．故答案為．14.若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積是▲，此多面體外接球的表面積是▲.參考答案：3解:三視圖復(fù)原幾何體如圖：是正方體去掉一個角后的幾何體，它的外接球就是展開為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的體對角線的長度，體對角線的長度為：，所以外接球的半徑為：；所以外接球的表面積為：=3π．15.在邊長為2的正中，則

參考答案：16.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)=____________.參考答案：1000略17.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f'(0)的值是____

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差數(shù)列，求的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f（x）的增區(qū)間，再求出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）化簡f（B）=0，由內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B，由等差中項的性質(zhì)列出式子求出b，并表示出邊的大小關(guān)系，由余弦定理化簡后結(jié)合條件求出的值，由正弦定理求出答案．【解答】解：（1）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣?（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．∵x∈[0，π]，∴函數(shù)的增區(qū)間為[0，]，[，π]．（2）由（1）得，f（B）=sin（2B+）﹣=0，∴sin（2B+）=，由0＜B＜π得，2B+=，解得B=，由A+B+C=π得，A+C=，∵成公差大于零的等差數(shù)列，∴c＞a，b＞a，且2b=a+c，則b=，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB∴，化簡得，，即，解得=或，又c＞a，則，∴由正弦定理得，=．19.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，直線,曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離.(I)求曲線C的極坐標方程;(I)若P，Q是曲線C上兩點，且,求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)點是曲線上任意一點，則,即(II)設(shè),則.

20.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計周歲以上組

周歲以下組

合計

并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

K2=參考答案：(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名,所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),

┉┉2分記為A1,A2,A3.25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=錯誤！未找到引用源。.

┉┉6分(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計周歲以上組周歲以下組合計所以得：

┉┉10分，所以沒有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.┉┉12分21.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz。設(shè)AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設(shè)為平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為，則?！?。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°法二、延長EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點O，連結(jié)CO。則面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位線，則DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE?！郞C⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD為所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?？键c：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定。22.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2