2022年福建省三明市田源中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年福建省三明市田源中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(

)A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A【點評】本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準確地理解拆分的定義，以及靈活運用集合并集的運算和分類討論思想是解決本題的關鍵所在．2.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（）

參考答案：A略5.設，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是（）A．[12，16] B．[8，] C．[8，） D．[，]參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)已知的由a2和a5的值，利用等比數(shù)列的性質即可求出公比q的值，由等比數(shù)列的通項公式求出a1的值，進而得到a1a2的值，得到數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列，由首項和公比，利用等比數(shù)列的前n項和公式表示出數(shù)列的前n項和，即可得到所求式子的取值范圍．【解答】解：由a2=2，a5=，得到q3==，解得q=，且a1==4，所以數(shù)列{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣4﹣n），所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是[8，）．故選C7.已知兩個平面相互垂直，下列命題①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線③一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B由題意，對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內的任意一條直線，故①錯誤；對于②，設平面平面，，，∵平面平面，∴當時，必有，而，∴，而在平面內與平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與垂直，故一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線，即②正確；對于③，當兩個平面垂直時，一個平面內的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；對于④，當兩個平面垂直時，過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質定理，故④正確；故選B．8.若向量；則(

)

參考答案：選

9.已知實數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解即可．解答： 解：設z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．10.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且；

②y與x負相關且；③y與x正相關且；

④y與x正相關且.其中一定不正確的結論的序號是__________.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且），若，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.在類比此性質，如下圖，在得到的正確結論為__________________________________

參考答案：答案：13.下列函數(shù):①;②;③;④.其中是偶函數(shù)的有___________;參考答案：①①,為偶函數(shù)

②定義域(-2,2]關于原點不對稱,非奇非偶函數(shù)

③,為奇函數(shù)

④),非奇非偶函數(shù)

14.在上的函數(shù)滿足：①為正常數(shù)）；②當時，，若函數(shù)的圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則等于__________．參考答案：

【知識點】函數(shù)的極值B12解析：先令，那么，=；再令，那么，=；分別算出它們的極值點為()，,，三點共線解得．故答案為?！舅悸伏c撥】先令，那么，=；再令，那么，=；分別算出它們的極值點為()，,，三點共線可得結果.15.函數(shù)的最小正周期為______.參考答案：π【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)進行化簡，然后由正弦函數(shù)的周期公式可得答案.【詳解】函數(shù),所以，最小正周期，故答案為：【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應用，考查正弦函數(shù)周期的求法，屬于簡單題.16.已知直線：，直線：，圓：.若上任意一點到兩直線，的距離之和為定值，則實數(shù)

.參考答案：－18；17.已知，則的最小值是

.參考答案：【答案解析】-4

解析：畫出可行域，平移目標函數(shù)為0的直線y=2x，得目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是直線x+y+2=0與直線x-3y+2=0的交點A(-2，0),所以目標函數(shù)的最小值為：.【思路點撥】畫出可行域，平移目標函數(shù)為0的直線y=2x，得目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是方程組的解，所以目標函數(shù)的最小值為-4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為．（3）設從乙廠抽出的5件產(chǎn)品分別為從中隨機抽取2件，則有：共10個基本事件，其中2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)至少有1件的基本事件有7個，則所求概率．考點：1、隨機抽樣；2、列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．19.已知復數(shù)，求實數(shù)使參考答案：（18）【答案】

略20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質2b=2，離心率e===，求得a，求得橢圓方程；（Ⅱ）設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：2b=2，b=1，橢圓的離心率e===，則a=，∴橢圓的標準方程：；（Ⅱ）設直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠