2022-2023學(xué)年河北省唐山市瓦房莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市瓦房莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學(xué)對函數(shù)進行研究后，得出以下結(jié)論：①函數(shù)的圖像是軸對稱圖形；②對任意實數(shù)，均成立；③函數(shù)的圖像與直線有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；④當(dāng)常數(shù)滿足時，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個公共點.其中所有正確結(jié)論的序號是

▲

．參考答案：①②④①，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對稱，所以①正確。②，所以②正確。③由，得或，所以,所以任意相鄰兩點的距離不一定相等，所以③錯誤。④由，即，因為，所以，所以必有，所以函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個公共點，所以④正確。所以所有正確結(jié)論的序號是①②④。2.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為，第二次向上的點數(shù)記為，在直角坐標系中，以為坐標的點落在直線上的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.復(fù)數(shù)(

)

參考答案：A略4.△ABC中，sinB·sinC=

，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，2a7－a8＝5，則S11為A．110

B．55

C．50

D．不能確定參考答案：B∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故選：B．

6.函數(shù)的定義域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）參考答案：D7.已知集合，，，則P的真子集共有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】先求得兩個集合的交集，然后計算出真子集的個數(shù).【詳解】依題意，其真子集為，只有一個真子集，故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的運算，考查真子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的所有零點之和等于（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：C由，得令,在同一坐標系中分別做出函數(shù)，，，由圖象可知，函數(shù)關(guān)于對稱，又也是函數(shù)的對稱軸，所以函數(shù)的交點也關(guān)于對稱，且兩函數(shù)共有6個交點，所以所有零點之和為6.9.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是(A)(B)

(C)(D)若m與相交，n與相交，則m,n一定不相交參考答案：C10.已知函數(shù)與有兩個公共點，則在下列函數(shù)中滿足條件的周期最大的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)過，經(jīng)驗證可知C正確.考點：三角函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______________參考答案：答案：12.如圖，在矩形中，點，分別在線段，上，且滿足，，若，則

．參考答案：【知識點】平面向量基本定理【試題解析】因為

．

故答案為：13.函數(shù)與函數(shù)

的圖象的所有交點的橫坐標之和=

參考答案：略14.設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃。E55

解析：由得，作出可行域如圖：∵，∴直線的斜率為負，且截距最大時，z也最大．平移直線，由圖象可知當(dāng)經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大．由，解得，即A（4，6）．此時，即，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故的最小值為5，故答案為：5【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求的最小值．15.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)_________．參考答案：略16.定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）＜2，則滿足f（x）＞2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，然后，結(jié)合兩個直線的位置情況進行確定所求范圍即可．【解答】解：可以設(shè)函數(shù)y=2x﹣1∵該直線的斜率為2，且當(dāng)x=1時，y=1，∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集為（﹣∞，1）故答案為：（﹣∞，1）．【點評】本題重點考查了不等式與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用，屬于中檔題．17.已知圓：，則圓心的坐標為

；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則

．參考答案：

圓的標準方程為，所以圓心坐標為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）若參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因為cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路點撥】（1）把x=-直接代入函數(shù)解析式求解．（2）先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ的值以及sin2θ，然后將x=2θ+代入函數(shù)解析式，并利用兩角和與差公式求得結(jié)果．19.（本小題12分）已知中，角、、的對邊分別為、、，角不是最大角，，外接圓的圓心為，半徑為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的周長參考答案：（I）由正弦定理，得．或．

……………2分又不是最大角，．．

……………4分．．

……………6分（注：）（Ⅱ）．

……………8分由余弦定理，得

．

周長為．

……………12分20.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.

…………………3分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………6分（2）從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………9分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.………………11分故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：…………………12分21.已知橢圓的左、右頂點分別為，左焦點為，點為橢圓上任一點，若直線與的斜率之積為，且橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）若交直線于兩點，過左焦點作以為直徑的圓的切線.問切線長是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)點坐標為，由題意知，且則即①又因為橢圓經(jīng)過點.故②由①②可知，故橢圓的標準方程為.（2）可知設(shè)由，得所以直線的方程為，令，則，故直