多邊形的內(nèi)角和演示文稿

多邊形的內(nèi)角和演示文稿當(dāng)前第1頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和當(dāng)前第2頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)一、設(shè)疑自探、回顧舊知1、在平面內(nèi)，__________________________叫做多邊形。２、在多邊形中_________________________叫做多邊形的對角線。３、一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

____條對角線它們將n邊形分為_____個(gè)三角形。由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段（n-3）(n-2)當(dāng)前第3頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)長方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢？二、解疑合探、探尋新知

（一）多邊形的內(nèi)角和當(dāng)前第4頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)討論:任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？ABCDABCDABCDFE(1)(2)(3)當(dāng)前第5頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？

觀察上圖：可以看出四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做___條對角線，它們將四邊形分成_____個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1

2

360°當(dāng)前第6頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說說你的探索思路？當(dāng)前第7頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過程一掠:ACBABCD當(dāng)前第8頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？當(dāng)前第9頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n-2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°當(dāng)前第10頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)

n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n－2）×180°當(dāng)前第11頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線

對角線多邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）當(dāng)前第12頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)當(dāng)前第13頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°n（2）正多邊形的內(nèi)角當(dāng)前第14頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)小試牛刀1.八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？解：（8－2)×180°=1080°（10－2)×180°=1440°當(dāng)前第15頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)

2、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°,求它的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意可得：（n-2）×180°=1440°

解得：n=10

答：這個(gè)多邊形是十邊形°練習(xí)當(dāng)前第16頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)求下列圖形中x的值.（1）（2）鞏固練習(xí)2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°當(dāng)前第17頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)2、一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：

(n－2)×180=120n

解得：n=6

答：這個(gè)多邊形是六邊形。當(dāng)前第18頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。典型例題當(dāng)前第19頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)當(dāng)前第20頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)ABCD12345多邊形外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。外角678910（3）多邊形的外角和多邊形外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。當(dāng)前第21頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)如圖，在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少度？解：如圖，六邊形ABCDEF中，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠3+∠9=180°，∠4+∠10=180°，∠5+∠11=180°，∠6+∠12=180°.∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=（6－2）×180°=720°,

結(jié)論：多邊形的外角和等于360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°－720°=360°.對于n邊形，結(jié)論仍然成立！例題講解當(dāng)前第22頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學(xué)習(xí)多邊形的外角和當(dāng)前第23頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°當(dāng)前第24頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)練習(xí)1：已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。練一練當(dāng)前第25頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)練一練練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°當(dāng)前第26頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)練習(xí)3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。當(dāng)前第27頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和與外角和；2.會利用多邊形的內(nèi)角和與外角和來解決相關(guān)問題。當(dāng)前第28頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖.請你觀察并思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？當(dāng)前第29頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。當(dāng)前第30頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)由于在這個(gè)運(yùn)動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：多邊形的外角和等于360o當(dāng)前第31頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)當(dāng)前第32頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是（4）正多邊形的外角當(dāng)前第33頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。典型例題當(dāng)前第34頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)例3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。當(dāng)前第35頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)

牛刀小試：

（1）八邊形的內(nèi)角和等于

。

（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

（3）小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為

什么？

1080°15當(dāng)前第36頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)（4）已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個(gè)四邊形中最大角的度是

。（5）一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，則n=

。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是

。（7）在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？為什么？144°135°120°當(dāng)前第37頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)1、求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD三、隨堂練習(xí)當(dāng)前第38頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)2、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是600，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度?3、有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的3倍？

4、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都比外角大900，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

當(dāng)前第39頁\共有45頁\編于星期二\20點(diǎn)8、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440度