第一節(jié)特征值與特征向量仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院

第四章相似矩陣課程教案授課題目：第一節(jié)特征值與特征向量教學(xué)目的：掌握方陣的特征值和特征向量的概念和求法.教學(xué)重點(diǎn)：掌握方陣的特征值和特征向量的求法.教學(xué)難點(diǎn)：方陣特征向量的求法.課時(shí)安排：3學(xué)時(shí).授課方式：多媒體與板書結(jié)合.教學(xué)基本內(nèi)容：§4.1特征值與特征向量1定義1設(shè)是階方陣，如果存在數(shù)和維非零列向量，使得(1)成立，則稱是方陣的特征值，是的屬于特征值的特征向量.注1.只對方陣有這樣的定義,而且特征向量必須是非零向量.2.(1)成立有非零解..稱為特征多項(xiàng)式.稱為特征方程.惱2擴(kuò)矩陣混特征領(lǐng)值、浙特征址向量恰的恒計(jì)算膚步驟囑：民1．護(hù)解特憲征方勝程騾；株求出嘉特征萌根，濱即薦的特乞征值朱由于君特征職方程售是關(guān)精于依的紅次代岸數(shù)方貴程，授所以乎在計(jì)婆算行錦列式灶值寫批出特廉征多星項(xiàng)式倡（亭的根次多昆項(xiàng)式慕）時(shí)榜，應(yīng)隙盡可紛能寫重成低陰次因成式乘各積的月形式街以便烘解特具征方煩程雀.轟2．騎對每傾個(gè)特優(yōu)征值唇，解綁齊次舒線性辣代數(shù)筐方程鹽組夸.姻求出鉗其基塔礎(chǔ)解襯系，攔即為克矩陣岔屬于討特征存值愛的特羊征向躬量戰(zhàn).怎矩陣滋屬于獻(xiàn)的線騙性無飄關(guān)特狼征向避量的培個(gè)數(shù)個(gè)有搜個(gè)，畫即為嬌解空轟間褲的維呈數(shù)，庸常稱融為矩柏陣帶屬于羨特征吳值換的特劉征子塌空間壩（其激中任美一非或零向聯(lián)量皆岔為綱屬于耕的特膜征向透量達(dá).伸注恒以上扭由定偵義導(dǎo)坐出的良一般寧計(jì)算支方法瓶，在雪已知?jiǎng)澨卣鞑轮登蠊卣鞯湎蛄繎倩蛞衙糁卮耪飨蚵窳壳筇柼卣鹘抵档臎銮闆r戶下都愿會(huì)得野到簡冰化庭.盒例1叼求下棗列矩蹦陣的購特征匹值和解特征昌向量仙：射(1衰)斯；績(箏2)叢；榴恒(3漸)涉.渡并問級它們吧的特適征向釘量是讓否兩浙兩正死交?命解響帽(1嗚)陽①餡，突故宅的特節(jié)征值陡為晶.享②占當(dāng)攜時(shí),刪解方牢程鴿，姨由敲得猜基礎(chǔ)仰解系壁所以鉛是對鬧應(yīng)于晃的全率部特秒征值洞向量懷．催當(dāng)造時(shí)傳，任解方葡程閘，閃由你得緩基礎(chǔ)顯解系甲所以村是對鹽應(yīng)于漁的全突部特寺征向偉量．莊③吼，質(zhì)故強(qiáng)不正煤交．慎(2昨)丘①犯，鑼故示的特蛋征值朗為赴．綠②殖當(dāng)遵時(shí)，撈解方池程糕，由域得基撈礎(chǔ)解變系客故周是對鈴應(yīng)于口的全厭部特芹征值命向量膚.杠當(dāng)姻時(shí)堂，悟解方作程箱，由忌得基鍛礎(chǔ)解餡系舍故棕是對笨應(yīng)于志的全兆部特財(cái)征值掏向量勒.棋當(dāng)葬時(shí)，蹄解方遮程多，由取得基控礎(chǔ)解戰(zhàn)系饒故碎是對電應(yīng)于膝的全蔬部特輸征值覆向量血．順③雀，煌，溉，所影以陜兩兩齊正交法．骨(3僅)=略,龍.狠當(dāng)武時(shí)，薯取悲為自衣由未搭知量學(xué)，并通令曾，設(shè)慘.赴故基袖礎(chǔ)解華系為魚當(dāng)例時(shí)，蹄可得蒸基礎(chǔ)殲解系戲綜上彼所述扮可知親原矩腸陣的著特征焦向量鐵為槍.內(nèi)例銷2經(jīng)已懸知向施量壓是矩冬陣許的一吹個(gè)特批征向勝量,纖試普求消對應(yīng)尸于膨的特享征值初，并廊確定成中之邀之值惜.既解雙由定挪義知資，成旱立撿，遙即牽=嗎，去即贈(zèng)=符，狀于是票得田.殘3燙矩陣注特征商值、易特征鐮向量劑的常稠用性屯質(zhì)伯性質(zhì)鏟1廟若撕是狠階矩蠢陣邪特唐征值拿，則明必圾有貌（團(tuán)的跡袖）華..懲性質(zhì)扣1末的第謝一式醉常可憐用于撤對特俊征值紅計(jì)算詠?zhàn)饕粴夂唵螉W的校百核宅.欄第二鄉(xiāng)式溪構(gòu)通墳了矩拌陣行酷列式謹(jǐn)與特戰(zhàn)征值旋的關(guān)購系，孕得到毒了計(jì)和算行先列式矛（全精體特剖征值閃之積竭）及伴證明議矩陣木可逆蚊（矩揀陣勁可逆君的充揮要條赴件是驅(qū)無一癥特征包值為艇0）香的又殺一途請徑擠.逮這些宇性質(zhì)波必須項(xiàng)熟記禾.釀性質(zhì)珠2惡若誠是四階矩顛陣炮的兩渾兩不割等的源特征康值，啦其對計(jì)應(yīng)的踐特征狹向量其分別街是祝則納線性很無關(guān)猾.視性質(zhì)摩3凱若威是矩阿陣奴的特舊征值忽，鞋是萌屬于申的特陶征向子量性，則目，煩，借是遲，龜?shù)奶靥空飨怪?紀(jì)也秧是湊相應(yīng)序的特刊征向圣量過.首例笑3腥若析是矩性陣影的特對征值相，軍x忘是駝屬于貫的特鹽征向裕量，阻試求笛證失是徹的特圍征脅值,梢也溪是怒屬于響的特降征向礙量政.逼證明益牧因?yàn)榻?，嬸土所以鳳.罰例忌4胖已知旨是矩齊陣雹的兩繡個(gè)特逃征值墾，羞分別蹄是翻屬于泊的特插征向云量，念試求婆證勸決非焦的特屬征向傾量蝕.夾證明迅分資析一愈下要垃證的襖結(jié)論雕是燕“模不是賣的特與征向州量白”右，由括于特坑征向筆量這翅一性醉質(zhì)以擇確定亮等式甘表出您，故掙對這貼樣的肢命題部，自版然想漏到要破用反仙證法茫.娃另外墳，依亞給定殿的條刪件，箭用性灶質(zhì)可癥知斷是線側(cè)性無考關(guān)的芽。下謊面寫似出證尤明過炭程：世設(shè)鳥是脅的特灣征向廈量，即則有瓦使疑,叛又由鋪，致與前勸一式犯相減享，得潛，通由婆線性按無關(guān)尿，知撫，幫即獵矛盾蹤.釘證畢失.叢這個(gè)器性質(zhì)梁也需乓熟記掘，并挽能靈旁活運(yùn)凝用年.費(fèi)常稱巾之為做特征夠值的條平移雀性，耐即將堆矩陣衰的每醫(yī)個(gè)對鞭角線蛋元皆謝移過久時(shí)，古其特仍征值滔亦必榮移過蘋.扇例5繡對爐階矩放陣彈，漢試證家與勤必有酬相同崗的特堪征值弊.芳證允對考階矩稿陣作魯分塊討初等準(zhǔn)變換地，有卻，溉故悼.岡因者與簽有相擾同的跟特征據(jù)方程仗，故趟特征惰值全童同古.起證畢嬸.賣例6區(qū)已知簽秩為其1的奉階矩其陣哀，慮試求黑的猾個(gè)特喜征值戴.回解淡設(shè)遭，飄則有侮.敢（矩旱陣秩助為1膠的充禿要條訴件是講可寫寒成非罩零列遺向量僑與非胳零行國向量庭之積江）罪則宜.鹽又因摧為太,弦故知梳的叔個(gè)特林征值淡應(yīng)為探數(shù)貝及脖個(gè)慣0濃.騙參考罰書目揚(yáng)：竊1.浩賀亂鐵山融等，暑線性塵代數(shù)準(zhǔn)（第產(chǎn)二版杏），摘中山添大學(xué)繞出版炮社，骨20學(xué)04沒年8槳月.叔2．紐吳贛靠昌，棗大學(xué)偏數(shù)學(xué)調(diào)立體輛化教謀材：返線性腔代數(shù)翻（經(jīng)滅濟(jì)類舞），慢