高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題1課件

用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題(1)年級(jí)：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）立體幾何點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系垂直平行空間向量立體幾何點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系度量問(wèn)題距離夾角垂直平行空間向量?空間中距離空間中距離點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩平行線之間的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離兩個(gè)平行平面間的距離用垂直刻畫(huà)直線平面問(wèn)題1

你能把這些距離問(wèn)題歸類嗎？點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到直線的距離兩平行線之間的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離兩個(gè)平行平面間的距離點(diǎn)到直線的距離兩點(diǎn)間的距離距離向量的模空間兩點(diǎn)間的距離追問(wèn)如何用向量研究距離？空間中其它距離空間向量的模投影向量/勾股定理垂直?問(wèn)題2P是直線

l外的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)

P到

l的距離？PQlPQlA追問(wèn)1如何利用這些條件求點(diǎn)

P到

l的距離？uA是直線

l上的定點(diǎn)直線

l的單位方向向量為u

③應(yīng)用勾股定理求PQ的長(zhǎng)度問(wèn)題2P是直線

l外的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)

P到

l的距離？A是直線

l上的定點(diǎn)直線

l的單位方向向量為u

aPQlAu點(diǎn)P到l的距離A是直線

l上的定點(diǎn)直線

l的單位方向向量為u

aPQlAu追問(wèn)3如果條件改為“直線l的方向向量”呢？點(diǎn)P到l的距離?A是直線

l上的定點(diǎn)直線

l的單位方向向量為uaPQlAu點(diǎn)P到l的距離A是直線

l上的定點(diǎn)直線

l的方向向量為u

?

aPQlAu點(diǎn)P到l的距離A是直線

l上的定點(diǎn)直線

l的方向向量為u

aPQlAul1l2uAPQ追問(wèn)4

如何用向量方法求兩平行線之間的距離？

需要具備哪些條件？P，A分別是直線

l1，l2上的點(diǎn)兩直線的方向向量為ua

PQα問(wèn)題3P

是平面α外的一點(diǎn)，如何求點(diǎn)P到

平面α的距離？追問(wèn)1如何作出點(diǎn)P到平面α的距離？過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥α，垂足為Q，垂線段PQ的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到平面α的距離.A是平面α內(nèi)的定點(diǎn)追問(wèn)2如何利用這些條件求點(diǎn)P到平面α的距離？平面α的法向量為n

③求PQ的長(zhǎng)度PQnαAl

平面α的法向量為nA是平面α內(nèi)的定點(diǎn)點(diǎn)P到平面α的距離

PQnαA小結(jié)：整理向量方法求距離的相關(guān)公式距離問(wèn)題圖示向量法距離公式兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線

的距離兩平行線之間

的距離點(diǎn)到平面

的距離

PQlAuaPQnαAl1l2APQauPQ

投影向量+勾股定理如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD

－A1B1C1D1

中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；（2）判斷直線FC與平面AEC1的

位置關(guān)系；如果平行，求直線

FC

到平面AEC1的距離.例問(wèn)：應(yīng)用向量方法求距離，共同點(diǎn)是什么？問(wèn)：為此我們要做什么準(zhǔn)備？以D1為原點(diǎn)，D1

A1，D1

C1，D1

D所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.以D1為原點(diǎn)，D1

A1，D1

C1，D1

D所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.問(wèn)：應(yīng)用向量方法求距離，共同點(diǎn)是什么？問(wèn)：為此我們要做什么準(zhǔn)備？問(wèn):

相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？A(1，0，1)，B(1，1，1)，C(0，1，1)，C1(0，1，0)，

問(wèn):求哪些向量的坐標(biāo)？（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；例問(wèn):

如何求直線AC1的單位方向向量？

所以，點(diǎn)B到直線AC1的距離為

問(wèn)：

直線FC與平面AEC1

是怎樣的位置關(guān)系？

（2）判斷直線FC與平面AEC1的

位置關(guān)系；如果平行，求直線FC

到平面AEC1的距離.例直線FC//平面AEC1問(wèn)：如何證明你的結(jié)論?

問(wèn)：如何求直線FC到平面AEC1的距離？直線FC到平面AEC1的距離點(diǎn)F（或C）到平面AEC1的距離問(wèn)：

需要確定哪些向量的坐標(biāo)？

(3)根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x，y，

z的方程組;(4)解方程組，取其中一組解，得法向量.

1.求直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離.例題小結(jié)QnαAPPQnαAβ直線到平面的距離兩個(gè)平行平面間的距離

QnαAPPQnαAβ2.用向量方法解決距離問(wèn)題的“三步曲”：例題小結(jié)化為向量問(wèn)題進(jìn)行向量運(yùn)算回到圖形問(wèn)題

③得到所求距離課堂小結(jié)問(wèn)題4本節(jié)課研究的主要內(nèi)容有哪些？

空間中的距離問(wèn)題投影向量、勾股定理、向量數(shù)量積運(yùn)算相結(jié)合距離的向量計(jì)算公式課堂小結(jié)問(wèn)題5本節(jié)課我們采用的研究方法是什么？點(diǎn)到直線的距離兩平行線之間的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離兩平行平面間的距離立體幾何距離問(wèn)題空間向量投影向量直線的方向向量勾股定理平面的法向量立體幾何問(wèn)題向量化