【3套】人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理單元檢測題一含答案

人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理單元檢測題一含答案一、單選題（共10題；共30分）1.下列各組數(shù)，屬于勾股數(shù)的是(

)A.

4，5，6

B.

5，10，13

C.

3，4，5

D.

8，39，402.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一顆大樹，在一次強風中，這課大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?/p>

）A.

一定不會

B.

可能會

C.

一定會

D.

以上答案都不對3.若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（

）A.

13

B.

13或119

C.

13或15

D.

154.在△ABC，如果AC2-AB2=BC2,那么（

）A.

∠A=90°

B.

∠B=90°

C.

∠C=5.下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為10；②直角三角形的最大邊長為3，最短邊長為1，則另一邊長為2；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個6.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=（

）A.

6

B.

6

C.

5

D.

47.如圖，正方形OABC的邊長為1，以A為圓心，AC為半徑畫弧，與數(shù)軸的一個交點是D，則D點表示的數(shù)為（

）A.

1-2

B.

2-1

C.

-128.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A.

6cm2

B.

8cm2

C.

10cm2

D.

12cm29.一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為（

）

A.

13

B.

5

C.

13或5

D.

無法確定10.一座建筑物發(fā)生了火災，消防車到達現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以達到該建筑物的最大高度是（

）A.

12米

B.

13米

C.

14米

D.

15米二、填空題（共6題；共24分）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AD=13，AC=12，則點D到AB的距離為________．12.如圖，為測得到池塘兩岸點A和點B間的距離，一個觀測者在C點設樁，使∠ABC=90°，并測得AC長5米、BC長4米，則A、B兩點間距離是________米．13.學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避免拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草．

14.小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為________米．15.某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要________米16.在直角三角形中，斜邊=2，則=________三、解答題（共8題；共46分）17.如圖∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長是多少?

18.小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長．

19.如圖，某海關緝私艇在點0處發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測得它正以60海里∕時的速度向正東方航行，隨即調(diào)整方向，以75海里∕時的速度準備在B處迎頭攔截．問經(jīng)過多少時間能趕上？20.如圖，每個小正方形的邊長是1（1）在圖①中畫出一個面積為2的直角三角形；

（2）在圖②中畫出一個面積是2的正方形．21.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中點，AB=10，AC=6．求AD的長度．22.如圖，某中學有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．請你求出BC的長．（結(jié)果可保留根號）

23.如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．24.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎著的墻，兩墻相距2.2米。一架梯子斜靠在左墻時，梯子頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米。梯長多少米？

答案一、單選題1.C2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.C10.A二、填空題11.512.313.414.1215.716.8三、解答題17.解:∵∠ACD=90°

AD=13,CD=12

∴AC2=AD2－CD2

=132－122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2－BC2

=52－32

=16

∴AB=4

∴AB的長是4.18.解：BC2=BD2+CD2=2CD2＝8，設AC=x，則AB=12x，由勾股定理得（12x）2+8=x219.解：設經(jīng)過x小時能趕上，則OB=75x，則AB=60x．在直角△ABC中，∵OB2=OA2+AB2，∴（75x）2=302+（60x）2，解得：x=23，故經(jīng)過時間為23小時．答：經(jīng)過20.（1）解：所畫圖形如圖所示：

（2）解：21.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：BC=8．∵D是BC的中點，∴DC=1在Rt△ADC中，∠C=90°，再由勾股定理得：AD=222.解：如圖：過A作AD⊥BC于D．

在△ABD中，∵∠B=45°，

∴AD=BD．在△ACD中，

∵∠C=30°，AC=8，

∴AD=12AC=4=BD，

∴CD=82-42=43，

∴BC=BD+CD=4+43，23.解：△ABD為直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，

∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，

∴AB2+AD2=BD2，

∴△ABD為直角三角形24.解：設CB=x，則BD=2.2-x．由題意，∠ACB=∠BDA′=90°，∴AC2+BC2=BD2+A′D2，∴2.42+x2=(2.2-x)2+22

解得：x=0.7．AB=AC

人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理復習檢測試題一、選擇題：1、下列命題中是假命題的是(

)A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形2、下列各組數(shù)中，以a，b，c為三邊的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3

B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=53、如圖，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三邊a，b，c的大小關系式(

)A.a＜c＜b

B.a＜b＜c

C.c＜a＜b

D.c＜b＜a4、三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是(

)A.等邊三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.銳角三角形5、如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長為（）A.4

B.8

C.2

D.46、若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（

）A.20

B.30

C.40

D.607、如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A.﹣1﹣B.1﹣

C.﹣

D.﹣1+

8、如圖，直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（）A.6

B.

C.2π

D.129、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（）A.6

B.7

C.8

D.910、如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A.52

B.42

C.76

D.7211、如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為(

)A.(11－2)米

B.(11－2)米

C.(11－2)米

D.(11－4)米12、如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是(

)A.3

B.

C.5

D.二、填空題:13、如圖，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8.則△ABC的周長為

.14、如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是100cm，15cm和10cm，A，B是這個臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階爬行到B點的最短路程是________.15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.當點A、C、D在同一條直線上時，AF的長度為.16、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=________.17、如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點4出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則最短路徑的是長為__________________.18、一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充時只能延長長為3m的直角邊，則擴充后等腰三角形綠地的面積為m2.三、解答題:19、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點.（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為10.20、如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2.21、如圖，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿BC方向勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少？22、中菲黃巖島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權力度.如圖，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黃巖島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點C處截住了漁船.（1）請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.23、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一端G點在邊BC上.（1）如圖（1），當折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時，求AF的長（2）如圖（2），當折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時，①求證：EF=EG.②求AF的長.24、在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積.小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示.這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.這種方法叫做構圖法.（1）△ABC的面積為：.（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積.（3）如圖3，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17；①試說明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；②請利用第2小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積.參考答案一、選擇題。1、C2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、A 9、C 10、C11、D 12、C二、填空題。13、4814、125cm.15、16、31

17、18、8或10三、解答題。19、解：（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.20、證明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE.∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD.（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2.由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2.21、解：∵小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，∴BC=CA.設AC為x，則OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5.

∴機器人行走的路程BC是5cm.22、解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點C；（2）連接BC，由作圖可得：CD為AB的中垂線，則CB=CA.由題意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.答：我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長為20海里.23、（1）解：如圖1，∵紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如圖2，①證明：∵紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處，∴∠BGF=∠EGF，∵長方形紙片ABCD的邊AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處，∴EG=BG=10，HE=AB=8，F(xiàn)H=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，F(xiàn)H===6，∴AF=FH=6.24、解：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3﹣×3×2﹣×1×2×1×3=；故答案是：；（2）畫圖為，計算出正確結(jié)果S△DEF=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；（3）①如圖3，過R作RH⊥PQ于H，設RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=，兩邊平方得，13﹣h2+10﹣h2+2?=17，整理得?=2+h2，兩邊平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h=，∴S△PQR=PQ?RH=，同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP=，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；②利用構圖法計算出S△PQR=，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，計算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.

人教版數(shù)學八年級下冊第17章勾股定理培優(yōu)單元卷一．選擇題（共10小題）1．在△ABC中，∠B=90°,若BC=6,AC=10，則AB等于（）A．5B．6C．8D．EQ\R(,136)2．如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△ABE,△BCF,△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB=10，那么正方形EFGH的邊長為（）A．1B．2C．3D．43．已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是（）A．169B．119C．13D．1444．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE=a,HG=b，則斜邊BD的長是（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)-bC．EQ\R(,\F(a\S\UP6(2)+b\S\UP6(2),2))D．EQ\R(,\F(a\S\UP6(2)-b\S\UP6(2),2))5．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=5B．a(chǎn)=4，b=5，c=6C．a(chǎn)=6，b=8，c=10D．a(chǎn)=5，b=12,c=136．小明想知道學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當她把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米7．下列為勾股數(shù)的是（）A．2,3,4B．EQ\R(,3),\R(,4),\R(,5)C．6,7,8D．5,12,138．若一個三角形的三邊長分別為3、4、5，則這個三角形最長邊上的中線為（）A．1．8B．2C．2．4D．2．59．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0．7米，頂端距離地面2．4米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1．5米，則小巷的寬度為（）A．2．7米B．2．5米C．2米D．1．8米10．已知△ABC的三個角是∠A,∠B,∠C,它們所對的邊分別是a,b,c．①EQc\S\UP6(2)-a\S\UP6(2)=EQb\S\UP6(2);②∠A=EQ\F(1,2)∠B=EQ\F(1,3)∠C;③c=EQ\R(,2)a=EQ\R(,2)b;④a=2，b=EQ2\R(,2),c=EQ\R(,17)．上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題（共7小題）11．如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,AD=7，則點D到直線AB的距離是．12．小明從A處出發(fā)沿北偏東40°的方向走了30米到達B處：小軍也從A處出發(fā)，沿南偏東α°(0<α<90)的方向走了40米到達C處，若B、C兩處的距離為50米，則α=．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,DE垂直平分AB，連結(jié)AD，若AC=6,BC=8，則CD的長為．14．游泳員小明橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲達到點B60米，結(jié)果他在水中實際游了100米，這條河寬為米．15．如圖，AB=1．2m,BC=0．5m,AD=CE=0．2m,則加固小樹的木棒DE的長是m．16．一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2．5cm,高為12cm,吸管放進杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出3．6cm,為節(jié)省材料，管長acm的取值范圍是．17．已知一組勾股數(shù)中有一個數(shù)是2mn(m、n都是正整數(shù)，且m>n≥2),嘗試寫出其它兩個數(shù)（均用含m、n的代數(shù)式表示，只要寫出一組）：，三．解答題（共7小題）18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，若AC=9，BC=12．求點D到AB的距離．19．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為EQ\R(,5)、EQ\R(,10)、EQ\R(,13),求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別EQ\R(,5)a、EQ\R(,8)a、EQ\R(,17)a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC,并求出它的面積．

20．如圖，在△ABC中,AD⊥BC于點D,AB=10,AC=BD=8．求△ABC的面積．

21．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：

（1）邊AC、AB、BC的長；

（2）求△ABC的面積；

（3）點C到AB邊的距離．

22．如圖，《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，求折斷處離地面的高度．

23．如圖,AD⊥BC,垂足為D．如果CD=1,AD=2,BD=4，

（1）求出AC、AB的長度；

(2)△ABC是直角三角形嗎？證明你的結(jié)論．

24．如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米．

（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水．有兩種方案備選

方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB)．（如圖2）

方案2：作A點關于直線CD的對稱點A'，連接A'B交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道A