浙江省溫州市江南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市江南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD－ABCD中，異面直線AD與BD所成的角為（）參考答案：C試題分析：如圖所示，連接B′D′，AB′．則BD∥B′D′，∴∠AD′B′或其補(bǔ)角是異面直線AD'與BD所成的角，∵△AB′D′是等邊三角形，∴∠AD′B′=，即為異面直線AD'與BD所成的角考點(diǎn)：異面直線及其所成的角2.設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，則“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分條件．故選B.3.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.若，則下列不等式不成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對(duì)于選項(xiàng)A,=，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,顯然正確.對(duì)于選項(xiàng)C,，所以，所以選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,，所以選項(xiàng)D正確.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.5.若以集合的四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（

）A．梯形

B．平行四邊形

C．菱形

D．矩形參考答案：A略6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，則A∩B＝()A．(0,1)

B．(0,3]

C．(1,3)

D．(1,3]參考答案：D9.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對(duì)角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知為第二象限角，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則m+n=．參考答案：略12.將二進(jìn)制數(shù)1010101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

13.若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略14.對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱②圖像關(guān)于直線對(duì)稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②、③15.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個(gè)溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個(gè)0.8，屬于基礎(chǔ)題.16.已知銳角滿足，則等于__________．參考答案：【分析】已知，計(jì)算，繼而計(jì)算，利用和差公式得到得到答案.【詳解】∵銳角滿足，∴，∴，∴，故，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，整體代換：是解題的關(guān)鍵.17.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為．（1）求；

（2）求的值.參考答案：解：由條件得為銳角，

（1）

又

為銳角，所以

故：(2)由條件可知

∴略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域?yàn)椤?4分

20.（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；一元二次不等式的解法．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=﹣y=1得f（0）=f（1）+f（﹣1）；從而求解；（2）可判斷函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義證明；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化為f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；從而得x2+x﹣2＜0，從而解得．解答： （1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（2）函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，證明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x）=﹣f（﹣x）；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）=﹣f（x2﹣x1），故由f（x2﹣x1）＜0知，﹣f（x2﹣x1）＞0，從而得f（x1）﹣f（x2）＞0，則函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化為f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；故x2+x﹣2＜0，解得，x∈（﹣2，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本題滿分19分）已知函數(shù)，，定義，偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，。（1）求；（2）若存在實(shí)數(shù)使得該函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：

22.

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝