湖南省邵陽(yáng)市白倉(cāng)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市白倉(cāng)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見(jiàn)到紅燈的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40秒，滿(mǎn)足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿(mǎn)足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長(zhǎng)度之比確定概率的問(wèn)題，這是幾何概型中的一類(lèi)題目，是最基礎(chǔ)的題．2.己知集合￥，則下列結(jié)論正確的是

A.

B.3B

C.

D.參考答案：D略3.在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是A．等邊三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,+∞)上遞增

B.在(0,+∞)上遞減

C.在上遞增

D.在上遞減參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，x＞時(shí)，f′（x）＞0∴在上遞減,在上遞增故選：D．

5.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：D略6.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的定義域，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．7.在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=，AC=3，則?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：略8.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣

B．

C．﹣

D．參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：要求f（），則必須用f（x）=sinx來(lái)求解，那么必須通過(guò)奇偶性和周期性，將變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0]上，再應(yīng)用其解析式求解．解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)∴f（）=f（）=sin=．故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性以及應(yīng)用區(qū)間上的解析性求函數(shù)值，是基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握．9.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有（

）(A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]參考答案：B略10.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，讓△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過(guò)程中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件則的最大值是

．參考答案：212.四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB，AC，AD兩兩垂直，且，，，則四面體ABCD的體積為_(kāi)___，球O的表面積為_(kāi)___參考答案：1；

14π【分析】①根據(jù)四面體的特征，利用錐體體積公式求解，②利用補(bǔ)圖法可得該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球相同，求出體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度即直徑，即可得解.【詳解】因?yàn)锳B，AC，AD兩兩垂直，且，，，所以四面體ABCD的體積，該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球相同，直徑為該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)球O的表面積為.故答案為：①1，②【點(diǎn)睛】此題考查求錐體體積，解決幾何體的外接球問(wèn)題，需要積累常見(jiàn)幾何體外接球半徑的求解方法，以便于解題中能夠事半功倍.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

；參考答案：答案：1414.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線(xiàn)的直線(xiàn)方程是

.參考答案：略15.已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與物理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002，003,…,800進(jìn)行編號(hào)。如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)問(wèn)檢測(cè)的第5個(gè)人的編號(hào)是:____________(如圖摘取了第7行至第9行)。參考答案：175【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機(jī)數(shù)表，直接讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，所取數(shù)據(jù)依次是：785,667,199,507,175，…，所以檢測(cè)的第5個(gè)人的編號(hào)是175.故答案為175【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，會(huì)讀隨機(jī)數(shù)表即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：答案：[5，+∞）解析：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函數(shù)的定義域?yàn)閇5，+∞），填[5，+∞）17.已知向量，，則的最大值為

___參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3≥m2﹣2m，解出m即可．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈?或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若?x∈R，使得不等式的解集為R，|x+2|+|x﹣1|≥3，當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)取等號(hào)，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．實(shí)數(shù)m的取值范圍：[﹣1，3]．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：

（1）從三個(gè)社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶(hù)，從中抽取的3戶(hù)中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和期望EX.參考答案：解：（1）記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A…………………1分………6分（2）在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶(hù)中，“非低碳族”有4戶(hù)，…8分X0123P…………………10分……………12分20.設(shè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，已知（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：21.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓交于兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的方程。參考答案：解析：（Ⅰ）由條件有，解得。

。

所以，所求橢圓的方程為?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)的方程為x=-1,中點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是－1,與題設(shè)矛盾。

直線(xiàn)的斜率存在。

設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)的方程為y=k（x+1）。設(shè)、，聯(lián)立，消y得。由根與系數(shù)的關(guān)系知，,解得,22.（12分）（2013?鄭州二模）如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線(xiàn)BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題： 證明題；壓軸題．分析： （1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線(xiàn)段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題．（2）由（1）的推理過(guò)程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．點(diǎn)評(píng)： 證明