2022年湖北省黃岡市三博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省黃岡市三博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)參考答案：C2.已知，則“或”是“”的（

）A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或?yàn)檎?，?yàn)證出“或”是“”的必要條件，從而可得結(jié)果.【詳解】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來判斷出必要條件成立.3.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C4.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

參考答案：D略5.如右圖坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．0

參考答案：A6.<0時(shí)，函數(shù)=4+

(

) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4參考答案：B略7.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在第四象限，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃中的可行域問題，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．9.曲線y=lgx在x=1處的切線斜率是（）A． B．ln10 C．lne D．參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算k的值即可．【解答】解：∵y′=，∴k=y′|x=1=，故選：A．10.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，期中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29

12.關(guān)于x的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

.參考答案：(—4，0)13.若函數(shù)，則

參考答案：214.已知函數(shù),數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知向量，若，則x=

；若則x=

．參考答案：，﹣6．【考點(diǎn)】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】兩個向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點(diǎn)評】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．16.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=.參考答案：17.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

2分因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

4分經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以

6分（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略19.某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？參考答案：設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xkg、ykg，利用z萬元，則依題意可得約束條件：利潤目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y.

…6分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如下圖).

…10分作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)z＝7x＋12y取最大值.解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(20,24).

…14分答：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益.…15分

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA=CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，推斷出CD∥AB．進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理推斷出CD∥平面PAB．（Ⅱ）因?yàn)镻A=PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，可知PE⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，推斷出PE⊥平面ABCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PE⊥AD．（Ⅲ）因?yàn)镃A=CB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，進(jìn)而判斷出AB⊥平面PEC，根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面PAB⊥平面PEC．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以CD∥AB．又因?yàn)镃D?平面PAB，所以CD∥平面PAB．（Ⅱ）因?yàn)镻A=PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因?yàn)锳D?平面ABCD，所以PE⊥AD．（Ⅲ）因?yàn)镃A=CB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB，由（Ⅱ）可得PE⊥AB，所以AB⊥平面PEC，又因?yàn)锳B?平面