湖南省衡陽(yáng)市祁東縣楓樹(shù)山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市祁東縣楓樹(shù)山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，點(diǎn)M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為()A．9

B．8

C．5

D．2參考答案：D2.若a＞b，則下列不等式正確的是（） A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)＞|b|參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得： =﹣1，=﹣，顯然A不正確． a3=﹣1，b3=﹣6，顯然B正確．

a2=1，b2=4，顯然C不正確． a=﹣1，|b|=2，顯然D不正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．3.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分而不必要條件 D．必要而不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”．∴“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選：D．4.若是假命題，則A．是真命題，是假命題

B．均為假命題C．至少有一個(gè)是假命題

D．至少有一個(gè)是真命題參考答案：D5.已知函數(shù)(a>0，且a≠1)．若數(shù)列{an}滿足an＝，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)參考答案：C6.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于Ａ、B點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12參考答案：B9.6．右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)

至多填1個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數(shù)字作答）。參考答案：3960解析：使2個(gè)a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個(gè)b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個(gè)a所在的方格內(nèi)都填有b的情況有72種；2個(gè)a所在的方格內(nèi)僅有1個(gè)方格內(nèi)填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設(shè)條件的填法共有722?72?16×72=3960種。12.函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是．參考答案：{x|}【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式分母中的根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得．∴函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是{x|}．故答案為：{x|}．13.拋物線的準(zhǔn)線方程是

;參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：(-1,2)17.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

．參考答案：(－∞，－1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。參考答案：19.已知直線過(guò)點(diǎn)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)（2）求直線的方程參考答案：解：（1）圓心坐標(biāo)為（４，－３），半徑．（2）直線的斜率必存在，故設(shè)直線的方程為，略20.一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無(wú)放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品數(shù)的分布列為：

012

……………7分（Ⅱ）設(shè)事件為“至少取到1件不合格品”，則對(duì)立事件為“沒(méi)有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略21.（本小題滿分12分）已知，求證：.參考答案：要證原式成立，只需證成立，即證成立，展