浙江省臺(tái)州市臨海杜橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省臺(tái)州市臨海杜橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C2.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對(duì)于命題，使得，則，則.參考答案：C略3.在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離PO．【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，則AD==，∴AO=×=，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故選：B．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．5.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線(xiàn)x＋y＋1＝0旋轉(zhuǎn)1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)為曲線(xiàn)：上的點(diǎn)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：7.某工廠(chǎng)的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠(chǎng)前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C8.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A9.已知全集,,,那么右圖中陰影部分表示的集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐曲線(xiàn)的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)12.函數(shù)的最小值為_(kāi)__________．參考答案：.【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為．【點(diǎn)睛】解答本題的過(guò)程中，部分考生易忽視的限制，而簡(jiǎn)單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．13.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：14.光線(xiàn)沿直線(xiàn)y=2x+1的方向射到直線(xiàn)x－y=0上被反射后，反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是

.參考答案：x-2y-1=015.將89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為

參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則u=3x+4y的最大值是

．參考答案：11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直線(xiàn)y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=﹣x+的截距最大，此時(shí)u最大，由，解得，即A（1，2），此時(shí)u=3+2×4=11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．參考答案：y＝x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（1）證明平面；（2）證明平面．

參考答案：

方法一：

（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

在中，EO是中位線(xiàn)，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線(xiàn)，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。

方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得。∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且?！啵@表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！?。由已知，且，所以平面EFD。19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，證明：為定值.參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）,………….…………2分∵曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，∴………….…………6分（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).………….…………8分當(dāng)時(shí)，由，………….…………9分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，………….…………10分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，………….…………11分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，………….…………12分∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，………….…………13分是的極小值點(diǎn).………….…………14分

略21.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）證明：∵成等比數(shù)列，∴．而是等差數(shù)列，有，于是即，化簡(jiǎn)得．（Ⅱ）解：由條件和得到由（Ⅰ）知代入上式得故略22.

甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點(diǎn)，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點(diǎn)數(shù)，則另外兩個(gè)人抓鬮決定由誰(shuí)來(lái)投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個(gè)人投擲的概率之差的絕對(duì)值小于0．001，則稱(chēng)此次投擲是“機(jī)會(huì)接近均等”，那么從第幾次投擲開(kāi)始，機(jī)會(huì)接近均等？參考答案：解：⑴易知

………5分⑵設(shè)第n-1次由甲投擲的概率是，則第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，第n-1次