湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C：(x–m)2+y2=12(m>2)的圓心是雙曲線(a>0,b>0)的右焦點，且雙曲線的漸近線與圓C相切，經(jīng)過右頂點A且與其中一條漸近線平行的直線l截圓C的弦長為6，則代數(shù)式abm的值等于A.16

B.24

C.16

D.16參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)都有且，當(dāng)時，。若在區(qū)間內(nèi)，有且只有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在空間中，下列命題正確的是（

）A．若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線平行，則B．若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行，則C．若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直，則D．若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面垂直，則參考答案：D4.平面上的點使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對值不超過1的實數(shù)，那么這樣的點的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（

）參考答案：D5.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(

) A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答： 解：由（1+i）z=3+i，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知命題，則 (

)A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D7.設(shè)離心率為的橢圓的右焦點與雙曲線的右焦點重合，則橢圓方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.設(shè)，若,實數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為，若，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，1]略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：（-3，2

）13.楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到展開式的二項式系數(shù)．根據(jù)相關(guān)知識可求得展開式中的的系數(shù)為參考答案：－80【分析】利用二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】的展開式的通項公式為，令，可得系數(shù)為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求解二項式展開式特定項時，一般是利用通項公式求解.14.，則的值等于

參考答案：815.若不等式的解集為，則實數(shù)__________.參考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.【答案】【解析】法一：因為點在線段上，所以，又因為點在線段上，所以點到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點的位置進行求解，不失一般性令點在點處，點在點處，則。16.定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）＜2，則滿足f（x）＞2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，然后，結(jié)合兩個直線的位置情況進行確定所求范圍即可．【解答】解：可以設(shè)函數(shù)y=2x﹣1∵該直線的斜率為2，且當(dāng)x=1時，y=1，∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集為（﹣∞，1）故答案為：（﹣∞，1）．【點評】本題重點考查了不等式與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用，屬于中檔題．17.已知，則________.參考答案：由條件得，從而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，命題p:函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．

參考答案：解：命題令

在上單減

又

………3分命題

的解集為R

只需………6分為假命題，為真命題

、一真一假（1）若真假，則

（2）若假真，則綜上所述，.

………10分

19.（本小題滿分為12分）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計，隨機抽去了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：(Ⅰ)因為，所以

又因為，所以

所以，

(Ⅱ)設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為；

任選名學(xué)生的結(jié)果為：共種情況

；其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有，共種情況每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.20.（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若對任意恒有，試確定的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，，因為，所以

1分解得時，定義域為………………3分時，定義域為…5分時，定義域為……7分（Ⅱ）對任意恒有，即對恒成立……8分即對恒成立……10分記，，則只需……12分而在上是減函數(shù)，所以……14分故…………………15分21.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1