安徽省亳州市馬集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省亳州市馬集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是

(

)

參考答案：A略2.（5分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，=，=，則等于（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 向量的幾何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得．解答： 由題意可得，=++=﹣++=﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題 4.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為.

.

.

.參考答案：B5.如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f(x)的圖像是（

）參考答案：D6.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A7.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B8.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣2|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域，問題得以解決解答： 因?yàn)閨x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖象和識(shí)別，求出函數(shù)值域時(shí)常用的方法，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則公比為(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)，則對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其對(duì)稱軸為：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開口方向和對(duì)稱軸．是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由y=，解得x=，可得反函數(shù)，利用函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，即為同一個(gè)函數(shù)即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x與y互換可得：y=，∵函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，∴a=3．故答案為：3．13.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x+1的定義域是[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬]【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，則有y=t2﹣t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為[]．14.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計(jì)算球的體積等于圓柱體積的倍．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計(jì)算出兩幾何體的體積，求出比值即可．【解答】解：∵圓柱內(nèi)切一個(gè)球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，∴V圓柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15.寫出集合{0，1}的所有子集

．參考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集為：?，{0}，{1}，{0，1}共4個(gè)．故答案為：?，{0}，{1}，{0，1}16.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：15π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵．17.過點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且.（1）若點(diǎn)P為邊BC的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求：①；②；（2）設(shè)，問為何值時(shí)，的面積最小?試求出最小值參考答案：（1）①；②（2）時(shí)，面積最小，為.【分析】（1）①利用已知求得：，再結(jié)合已知可得：，再利用兩角差的正切公式計(jì)算得解.②將整理為：，利用①中結(jié)果可得：，問題得解.（2）由題意得：，，，即可表示三角形的面積為：，整理得：，化簡(jiǎn)可得：，即可求得最大值為，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)辄c(diǎn)為靠近點(diǎn)三等分點(diǎn)，，.①又因?yàn)椋?；②（?）,而,所以；（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則,，，所以，，所以；（2）（法1）由題意得：，，，所以.而,，，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為，此時(shí)的面積最小值為.（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則,，，.所以，以下同解法1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式及轉(zhuǎn)化能力，還考查了向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算、平面向量數(shù)量積定義，還考查了三角形面積公式應(yīng)用及兩角和的正弦公式、二倍角公式，考查函數(shù)思想及三角函數(shù)的性質(zhì)、計(jì)算能力，屬于難題。19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，．（1）若存在實(shí)數(shù)，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.參考答案：（1）且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

（2）

且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

即

略20.已知函數(shù)．(I)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(II)用定義證明在上是減函數(shù)；(III)函數(shù)在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，請(qǐng)求出最值．參考答案：(I)函數(shù)為奇函數(shù).證明：函數(shù)定義域?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù).(II)函數(shù)在上是減函數(shù).設(shè)且.

．因此函數(shù)在上是減函數(shù).(III)由(I)知函數(shù)是奇函數(shù)，由(II)知函數(shù)在上是減函數(shù).所以函數(shù)在上也是減函數(shù)，所以在上有最大值，沒有最小值.函數(shù)21.(本題滿分10分)已知，，，，求的值．參考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，。(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<