山西省朔州市山陰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市山陰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中成立的是(

)A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)和運用，注意運用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.已知隨機(jī)變量服從二項分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）7π

（D）19π參考答案：C根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.

4.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．【解答】解：圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖③是棱錐．圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．【點評】本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．5.若集合A={1,},B={3,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m時，則水面寬為（）A．m B．2m C．4.5m D．9m參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知拋物線過點（2，﹣2），進(jìn)而求得p，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．進(jìn)而可知當(dāng)y0=﹣3時x02的值，最后根據(jù)水面寬為2|x0|求得答案．【解答】解：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知，拋物線過點（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．當(dāng)y0=﹣3時，得x02=6．∴水面寬為2|x0|=2．【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，傾斜角為的直線過右焦點F2且與雙曲線的左支交于M點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；

②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論錯誤的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④參考答案：C略9.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，而焦點到準(zhǔn)線的距離是10.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一列具有某種特殊規(guī)律的數(shù)為：則其中x=

參考答案：2略12.設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當(dāng)時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．

13.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．14.已知隨機(jī)變量,且,則.參考答案：0.158715.已知=

.參考答案：-2略16.設(shè)，則、的大小關(guān)系為_____________參考答案：略17.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C:,點M(2,1).（1）求橢圓C的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.參考答案：略19.．將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個面朝上等可能），記下向上的點數(shù)，求：（1）求兩點數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)的點在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P（A）=；

答：兩數(shù)之和為5的概率為．(2)點（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件

所以P（C）=．

答：點(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定義求解.（2）法Ⅰ：設(shè)，直線的方程為由

得…………………8分直線的方程為

點的坐標(biāo)為……10分直線平行于軸.……………………13分法Ⅱ：設(shè)的坐標(biāo)為，則的方程為點的縱坐標(biāo)為，……………8分直線的方程為點的縱坐標(biāo)為.……………11分軸；當(dāng)時，結(jié)論也成立，直線平行于軸.

…………………13分略21.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，記．

(Ⅰ)求，并證明是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式．參考答案：解：（Ⅰ）∵，，

∴，∴,

……1分

∴,

………1分

另外，由得，當(dāng)時，有，

…1分

∴，

即，

……1分

∴，

……1分

又∵，∴，

…1分略22.如圖四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，點E為PD中點．（I）證明：CD⊥平面PAD（II）證明：平面PBC⊥平面PCD（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，可得CD⊥面PAD．（Ⅱ）如圖以AD的中點為原點，OD、OP方向分別為y軸、z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則A（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，﹣1，0），C（2，1，0）求出面PBC、面PDC的法向量，利用法向量垂直，得平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）求出兩個面的法向量，利用向量夾角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD