初中數(shù)學(xué)-2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE課題：2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用課型：新授課年級：九年級姓名：單位：電話：郵箱：能否提供錄像課：能教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力.過程與方法經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.情感態(tài)度與價值觀1.體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.2.認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)重與難點(diǎn)：重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值.難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、知識回顧、夯實(shí)基礎(chǔ)活動內(nèi)容：1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條，它的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條，它的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)a>0時，拋物線開口向，有最點(diǎn)，函數(shù)有最值，是；當(dāng)a<0時，拋物線開口向，有最點(diǎn)，函數(shù)有最值，是.處理方式：先讓學(xué)生口答．然后多媒體出示，教師及時糾正在口答過程中出現(xiàn)的問題，并且作強(qiáng)調(diào)．設(shè)計(jì)意圖：知識回顧一方面幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧舊知，另一方面通過回顧舊知為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊．二、創(chuàng)設(shè)情境、引入問題活動內(nèi)容：（有關(guān)利潤的問題）某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多?設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為；(2)銷售額可以表示為；(3)所獲利潤可以表示為；

(4)當(dāng)銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是．處理方式：這是一個有實(shí)際意義的問題，要想解決它，就必須尋找出問題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言表示出來.針對上面的問題讓學(xué)生開展小組討論，各組間進(jìn)行補(bǔ)充.同時，教師積極參與到學(xué)生的討論中，觀察學(xué)生的思考方法和解決問題的思路，并對出現(xiàn)的問題及時給與解決，給學(xué)生足夠多的時間思考.教師引導(dǎo)學(xué)生分析題中的變量，從而得到二次函數(shù)的關(guān)系式.設(shè)計(jì)意圖：通過這個實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在這里幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學(xué)會思考、學(xué)會分析，是教學(xué)的一個重要內(nèi)容.三、合作探究，解決問題活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”（1.驗(yàn)證猜測；2.進(jìn)一步分析）1．本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。當(dāng)時曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在可以驗(yàn)證當(dāng)初的猜測是否正確？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流.2．議一議：（要求學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？處理方式：先獨(dú)立思考，然后小組交流，教師巡視走到學(xué)生中，參與學(xué)生的交流．通過師生交流、生生交流補(bǔ)充完善，達(dá)成共識．設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問題的解決難點(diǎn)在于建立數(shù)學(xué)模型.讓學(xué)生進(jìn)一步用圖象刻畫橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹之間的函數(shù)關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.使學(xué)生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內(nèi)，此二次函數(shù)何時取得最大值問題.進(jìn)一步明確求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒?在教學(xué)中，還要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣，讓知識的應(yīng)用得以升華.四、學(xué)以致用、應(yīng)用新知活動內(nèi)容1：鞏固訓(xùn)練1.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y元，則y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500.所以當(dāng)x=35元，即銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元．2．某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元.當(dāng)一個旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解：設(shè)一個旅行團(tuán)有x人時，旅行社營業(yè)額為y元.則y=[800-10(x-30)]·x=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250∵a=-10<0,∴當(dāng)x=55時，y最大=30250答：一個旅行團(tuán)有55人時，旅行社可獲最大利潤30250元.處理方式：先自主解答，然后小組交流，最后實(shí)物儀展示學(xué)生的解答．設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)學(xué)問題變式到實(shí)際生活問題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識到日常生活中，體會用數(shù)學(xué)的過程，通過本題的訓(xùn)練讓學(xué)生進(jìn)一步體會利用二次函數(shù)解決最大（?。├麧檰栴}的方法、過程．活動內(nèi)容2：.提煉方法大家做得非常棒．通過上面的學(xué)習(xí)，大家能否總結(jié)一下應(yīng)用二次函數(shù)知識，解決實(shí)際問題的基本思路呢？先獨(dú)立思考，然后與同伴交流．處理方式：先獨(dú)立思考，然后小組交流，教師巡視走到學(xué)生中，參與學(xué)生的交流．通過師生交流、生生交流補(bǔ)充完善，達(dá)成共識．設(shè)計(jì)意圖：趁熱打鐵，及時進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)做題的方法及思路，抓住這種題目的本質(zhì)，達(dá)到舉一反三的目的和效果．五、回顧反思，提煉升華活動內(nèi)容：本節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)知識解決最大利潤問題，增強(qiáng)了應(yīng)用意識，獲得了利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．1．請你總結(jié)一下解決這類問題的基本思路及要注意的問題．2．本節(jié)課，你最深的感受是什么？3．在這節(jié)課學(xué)習(xí)過程中，你還有什么疑問沒有解決？先想一想，再分享給大家．處理方式：本節(jié)課比較抽象，可能有部分學(xué)生跟不上，在小結(jié)時，可給多學(xué)生一些時間和空間，讓學(xué)生在自己的小組里暢所欲言，更好的總結(jié)、歸納本課的學(xué)習(xí)情況.設(shè)計(jì)意圖：1.鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生對知識進(jìn)行系統(tǒng)整理的能力.2.課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識．六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高活動內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請同學(xué)們獨(dú)立完成完成下列檢測題（大展身手）．1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2＋bx＋c=0必有兩個不等實(shí)根；③當(dāng)a＜0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確命題的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．二次函數(shù)y=-2x2-4x+1,當(dāng)-5≤x≤0時，它的最大值和最小值分別是（）A.1,29B.3,-29C.3,1D.1,-33．（青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500.（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？處理方式：學(xué)生自主解答，第3題學(xué)生板演．學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．七、布置作業(yè)，課堂延伸基礎(chǔ)作業(yè)：習(xí)題2．9第2，3題.拓展作業(yè)：課本P62頁第24題及助學(xué).設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)題讓學(xué)生課后練習(xí)、鞏固，拓展作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)再提高.同時，教師也能根據(jù)作業(yè)了解學(xué)生掌握知識的程度和存在的問題.板書設(shè)計(jì)：§2.4.2二次函數(shù)應(yīng)用(2)一、知識回顧、夯實(shí)基礎(chǔ)二、創(chuàng)設(shè)情境、引入問題三、合作探究，解決問題四、學(xué)以致用、應(yīng)用新知五、回顧反思，提煉升華六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高七、布置作業(yè)，課堂延伸投投影區(qū)學(xué)生活動區(qū)學(xué)生活動區(qū)2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)情分析1.從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，學(xué)生進(jìn)入九年級之后，平時上課課堂氣氛比較沉悶，學(xué)生不愛發(fā)表自己的見解，所以教者利用本節(jié)課比較簡單、基礎(chǔ)的特點(diǎn)，一方面運(yùn)用生活實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。2.從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)，對函數(shù)概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于二次函數(shù)

的理解，（由于其抽象程度較高，）學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用效果分析其實(shí)這類利潤問題的題目對于學(xué)生來說很熟悉，在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用，經(jīng)常做關(guān)于利潤的題目，其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤求定價，函數(shù)題目不告訴利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間跨越？于是在本節(jié)課的教學(xué)時我采用設(shè)計(jì)小問題，鋪設(shè)小臺階，引導(dǎo)學(xué)生探究，突破教學(xué)難點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決的方法。學(xué)生根據(jù)老師提出的問題，小組討論，同學(xué)間互相交流與補(bǔ)充，在教師的引領(lǐng)下，發(fā)現(xiàn)本題就是轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題，逐步將難點(diǎn)突破，幫助學(xué)生建立數(shù)模解決問題。學(xué)生在動腦、動手、討論的基礎(chǔ)上找到解決的方法與步驟，先求二次函數(shù)的解析式，再求二次函數(shù)的最大值。數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活。問題的設(shè)置有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)感，問題的選擇增加數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。課堂中，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)情境問題的過程中，感悟數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課上，學(xué)生因問題來自于身邊而思維活躍，有強(qiáng)烈的探索欲望，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用教材分析

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，本章在前面已經(jīng)研究了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，本節(jié)課在繼續(xù)研究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的同時進(jìn)一步讓學(xué)生了解用二次函數(shù)知識求實(shí)際問題最值的方法。同時也為學(xué)生在高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式奠定基礎(chǔ)，累積經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力.過程與方法經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.情感態(tài)度與價值觀1.體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.2.認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用評測練習(xí)1．二次函數(shù)，當(dāng)x=_________時，y有最_______值，這個值是_________．2．某一拋物線開口向下，且與x軸無交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為__________(只寫一個)，此類函數(shù)都有______值(填“最大”“最小”)．3．不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是_______，此時關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是_______(填“有解”或“無解”)4．小明在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是________．5．在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運(yùn)動過程中最高點(diǎn)距離地面______m．6．將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個．若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價__元，最大利潤為__元．x（元）152030…y（件）252010…7．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)．⑴求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？8．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量ｗ(千克)與銷售價ｘ(元/千克)有如下關(guān)系：ｗ=－2ｘ＋80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為ｙ(元)．(1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元?2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用課后反思二次函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的一個綜合考查，它是本章的難點(diǎn)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖像的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題，而最大值問題是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價值的問題，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣。本節(jié)課通過學(xué)習(xí)最大利潤等問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)