新人教版八年級第十三章《軸對稱》知識點及典型例題

學而優(yōu)*數(shù)學PAGEPAGE4第十三章《軸對稱》（一）軸對稱和軸對稱圖形1、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．2、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）3、對稱點：折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。4、軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。5．畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱．聯(lián)系：1：都是折疊重合2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。線段的垂直平分線經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．（證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合．（四）用坐標表示軸對稱1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-x，y）2、點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，-y）；(五）關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線y＝x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y＝－x對稱的點的坐標是（－y，－x）(六）關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關(guān)于直線x＝m對稱的點的坐標是（2m－x，y）；點P（x，y）關(guān)于直線y＝n對稱的點的坐標是（x，2n－y）；（七）等腰三角形等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.等邊三角形1、定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。2、性質(zhì)和判定：（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60o。5、如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F。試說明DE=DF。FEDCBAFEDCBA考點六、等邊三角形的特征和識別典例1、下列推理中，錯誤的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M。ABABCDEM考點七、30°所對的直角邊是斜邊的一半1、如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于（）A．1mB．2mC．3mD．4m2、如圖：△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分線上，AB=34，則CD=()A.15B.17C.16D.以上全不對