2021年江西省高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

★啟用前注意保密

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試

數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級、姓名、考場號(hào)、座

位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼

粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)

的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不

能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先畫掉原來的答案,然后再寫上新答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題（共12小題，滿分60分）

1.（5分）已知集合A,全集U={-1,-2,1,2,3,4},若CuA={l,3,4）,則集合A

是（）

A.{-1,-2,0,2}B.{-1,-2,2}C.{-1,-2}D.{0}

2.已知函數(shù)/'（x）=x3+sinx+2,若/（機(jī)）=3,則2）=（）

A.2B.1C.0D.-1

3.（5分）若（一0），且sina+cosa=0,則sin3a=（）

A&R迎「目1

A.—彳~B.C.—x-Dn.一

2222

4.（5分）水池裝有編號(hào)為①、②、③、④、⑤的5條水管，其中有些是進(jìn)水管，有些是

出水管，如果同時(shí)開放兩條水管，注滿水池的時(shí)間如表:

開放水管號(hào)①②②③③④④⑤⑤①

注滿水池的時(shí)間（小2156319

時(shí)）

那么單開一條水管，最快注滿水池的水管編號(hào)為（）

A.①B.②C.（4）D.③或⑤

x2y2

5.（5分）過雙曲線C：---=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A,

若以雙曲線C的右焦點(diǎn)F為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過A,。兩點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙

第1頁共17頁

曲線C的離心率為（）

A.V3B.2C.V5D.3

6.（5分）已知矩形ABC。中，AB=3,AD=4,￡為AB上的點(diǎn)，且鼠=2或，尸為8c的

中點(diǎn)，則晶?茄=（）

A.-2B.-5C.-6D.-8

7.(5分)直線與圓。：/+y2=16相交于M、N兩點(diǎn)，若NM0N2爭，則相的取

值范圍是()

A.[-2,2]B.[-4,4]C.[-2V2,2^2]D.[0,2物

8.(5分)已知命題p：函數(shù)y-?X?-ax+1的定義域?yàn)镽,命題q：存在實(shí)數(shù)x滿足or

W/nx,若pAg為真，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

11

A.[-2,-]B.[-,2]C.(-8,-2]D.[2,+~)

ee

9.(5分)若函數(shù)f(x)=cos(2x+0)+sin2jc的最大值為G(0),最小值為g(。)，則以下

結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

(1)30oeR,使G(0o)+g(Go)=71

(2)30OGR,使G(0o)-g(Go)=IT

(3)30oeR,使|G(6o)*g(0o)|=IT

(4)30OGR,使=IT

A.3B.2C.ID.0

10.（5分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中《商功》有如下問題:

”今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，問積及為粟幾何？"，意思是“有粟若干，

堆積在平地上，它底圓周長為12丈，高為1丈，問它的體積和粟各為多少？”如圖主人

意欲賣掉該堆粟已知圓周率約為3,一斛粟的體積約為2700立方寸（單位換算：1立方

丈=106立方寸），一斛粟米賣270錢，一兩銀子1000錢，則主人賣后可得銀子（）

第2頁共17頁

A.200兩B.240兩C.360兩D.400兩

11.（5分）（/+1—2）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-32B.-88C.88D.152

12.（5分）已知依Z,則e>0是函數(shù)/（x）=（4+1）叮2*+1在（-8,+8）上單調(diào)遞增的

是（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）若拋物線的準(zhǔn)線方程為y=2,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

14.（5分）若i為虛數(shù)單位，12+爭=4,則〃=.

15.（5分）某醫(yī)療隊(duì)甲、乙、丙等8名護(hù)士站成一排照相，其中甲、乙2人之間要站2人，

乙、丙2人之間也要站2人，則共有種不同的排列方式.（用數(shù)字作答）

x—y<0

16.（5分）已知不等式3x—y—2N0表示的平面區(qū)域?yàn)槿舸嬖冢ň觵）ED,使得不

%+y-6<0

等式x-2y-fe0成立，則實(shí)數(shù)，的最大值為.

三.解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）

17.（12分）已知｛而｝為等差數(shù)列，各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛為｝的前“項(xiàng)和為S”，且加=

3,53=39,a\—b2-7,a40=b4-1.

（I）求｛?｝、｛加｝的通項(xiàng)公式;

（II）求和a\+2a2+2a3+...+2an+an+l.

18.（12分）已知正四面體ABC。，M、N分別在棱皿AB上，且AN=^AB,

產(chǎn)為棱4c上任意一點(diǎn)（尸不與A重合）.

（I）求證：直線〃平面8OP；

（II）求直線與平面。BC所成角的正弦值.

第3頁共17頁

x2

19.（12分）橢圓^+y2=i的左、右焦點(diǎn)為Q、尸2,經(jīng)過F1作傾斜角為60°的直線I

與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).求：

（1）線段AB的長;

(2)△ABF2的面積.

20.（12分）西安市某街道辦為了綠植街道兩邊的綠化帶，購進(jìn)了1000株樹苗，這批樹苗

最矮2米，最高2.5米，枝樹苗高度繪制成如圖所示頻率分布直方圖.

（I）試估計(jì)這批樹苗高度的中位數(shù);

（H）用頻率代替概率，從這批樹苗中任取3株樹苗，用X表示取出的3株樹苗中高度

不低于2.3米的株數(shù)，求X的分布列和期望.

21.

（I）求f（x）的極值;

(II)設(shè)(x)=/(x)-Inx,求證：h(x)在［1,+°°)上有兩個(gè)零點(diǎn).

四.解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）

段.。為參數(shù)）'

22.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為

曲線C1與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過點(diǎn)4作任意一條直線與圓O：

/+）2=i交于尸，。兩點(diǎn).

（1）寫出Ci的普通方程;

（2）問昌+瑞是否為定值？若是，請求出定值，若不是，請說明理由.

五.解答題（共1小題）

23.已知/(X)=kl+k-3|.

（1）求不等式/（%）＞苧的解集;

(2)若/'(x)的最小值為M,且a+2S+2c=M(a,b,c￡R),求證：a2+b2+c2^1.

第4頁共17頁

第5頁共17頁

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試

數(shù)學(xué)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分60分）

1.（5分）已知集合A,全集U={-1,-2,1,2,3,4},若CuA={l,3,4）,則集合A

是（）

A.{-1,-2,0,2}B.{-1,-2,2}C.{-1,-2}D.{0}

【解答】解；因?yàn)槿?{-1,-2,1,2,3,4）,若CuA={l,3,4）,

由補(bǔ)集的定義可得，A={-1,-2,2}.

故選：B.

2.（5分）已知函數(shù)/（x）=j?+sinx+2,若f（m）=3,則/（-機(jī)）=（）

A.2B.1C.0D.-1

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/（尤）=/+sinx+2,貝療（-x）=（-x）3+sin（-x）+2

=-（/+sirti）+2,

則/（X）（-X）=4,

若f（m）=3,則/（-次）=1,

故選：B.

3.（5分）若。€（―*，0），且sina+cosa=0,貝！Jsin3a=（）

A-匹B叱C一些-

A.kD.V.UD.

2222

【解答】解：因?yàn)閟ina+cosa=0,所以tcma==一1,

又因?yàn)椋ㄒ幌?），

所以a=—I

貝ijsin3a=sin（一當(dāng)）=一sin苧=一乎.

故選：A.

4.（5分）水池裝有編號(hào)為①、②、③、④、⑤的5條水管，其中有些是進(jìn)水管，有些是

出水管，如果同時(shí)開放兩條水管，注滿水池的時(shí)間如表：

開放水管號(hào)①②②③③④④⑤⑤①

第6頁共17頁

注滿水池的時(shí)間（小2156319

時(shí)）

那么單開一條水管，最快注滿水池的水管編號(hào)為（）

A.①B.②C.④D.③或⑤

【解答】解：???①②用2小時(shí)，②③用15小時(shí)，???①的速度比③快；

?.?②③用15小時(shí)，③④用6小時(shí)，，④的速度比②快；

:③④用6小時(shí)，④⑤用3小時(shí)，⑤的速度比③快；

;④⑤用3小時(shí)，⑤①用19小時(shí)，...④的速度比①快：

①②用2小時(shí)，⑤①用19小時(shí)，②的速度比⑤快.

根據(jù)以上分析得到進(jìn)水速度：

④③，且④組＞⑤〉③.

.?.單開一條水管，最快注滿水池的水管編號(hào)為④.

故選：C.

x2y2

5.（5分）過雙曲線C：-=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A,

若以雙曲線C的右焦點(diǎn)尸為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過4,。兩點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙

曲線C的離心率為（）

A.V3B.2C.V5D.3

【解答】解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程y=±gx,

所以A（m或A（a,-b）,因此|AF|=c=2,

22

即J（3-a）2+b2=2,整理可得：a+b-4a=0,

因?yàn)?+匕2=。2=4,解得〃=1,

所以雙曲線的離心率為：e="2.

故選：B.

6.（5分）已知矩形ABC。中，AB=3,AD=4,E為AB上的點(diǎn)，且鼠=2或，尸為8C的

中點(diǎn)，則/?法=（）

A.-2B.-5C.-6D.-8

【解答】解：以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為無軸，BA所在直線為y軸，距離如圖

第7頁共17頁

所示的直角坐標(biāo)系，則B(0,0),A(0,3),D(4,3),E(0,2),F(2,0),AF=(2,

-3),DE=(-4,-1),

則亦而=2X(-4)+(-3)X(-1)=-5.

故選：B.

7.（5分）直線y=x+"?與圓。：/+9=16相交于M、N兩點(diǎn)，若NMO心竽，則加的取

值范圍是（）

A.[-2,2]B.[-4,4]C.[-2V2,2^2]D.[0,2e]

【解答】解：如圖，過。作垂足為“，則”為的中點(diǎn)，

由NMO心野，得/用0//2多可得OHW2.

即O到直線x-y+rn^O的距離d=嗎<2,

V2

-2-\/2<m<2-72.

的取值范圍是|-2迎，2V2].

故選：C.

8.（5分）已知命題p：函數(shù)y=7x2-ax+1的定義域?yàn)镽,命題q：存在實(shí)數(shù)x滿足辦

第8頁共17頁

<lnx,若pAq為真，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

11

A.[-2,-]B.[-,2]C?(-8,-2]D.[2,+8)

ee

【解答】解：當(dāng)P為真時(shí)：W-分+120恒成立，

即-4<0,

解得：-2<a<2,

IYIX

當(dāng)。為真時(shí)：存在實(shí)數(shù)x滿足歷X,即(q-)麗;

令),=9，y=號(hào)生，當(dāng)尤(0,e),y>0,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)尤(e,+°°),y,<0,

函數(shù)單調(diào)遞減；

Ine11

故當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有最大值=解得

eee

?「pAq是真命題，故命題是P,都是真命題，

1

則-2，W2且a<-

實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-2,-].

e

故選：A.

9.(5分)若函數(shù)f(x)=cos(2x+0)+sin2%的最大值為G(0),最小值為g(6),則以下

結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

(1)30oeR,使G(0o)+g(0o)=n

(2)3GoeR,使G(0o)-g(0o)=i

(3)30oeR,使|G(Bo)?g(Oo)|=n

使?GQO)?

(4)30OGR,仗防0)1

A.3B.2

)1

【解答】解:/(x)=cos(2x+0)+sin~x=cos2xcos0-sin2xsin04-2(1-cos2x)=-sin0sin2x+

11

(cos6—cos2x+2

=lsin204-(cosff—^)2sin(2x+(p)+}

AG(0)=Jsin20+(cos0-^)2+*=J*-cos6+*，

g⑹=-ji-cosd+1，

所以G(0)+g(0)=1,G(0)g(9)=COS0-1G[-2,0],

第9頁共17頁

G(0)-g(6)=2J1-cos0G[l,3],

GR)?_jAcosg+：

當(dāng)g(6)WO時(shí),=1+-；—G[2,+8),

9(9。)一百嬴T

所以（1）（2）（3）錯(cuò)誤，（4）正確.

故選：C.

10.（5分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中《商功》有如下問題:

”今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，問積及為粟幾何？“，意思是“有粟若干，

堆積在平地上，它底圓周長為12丈，高為1丈，問它的體積和粟各為多少？”如圖主人

意欲賣掉該堆粟已知圓周率約為3,一斛粟的體積約為2700立方寸（單位換算：1立方

丈=106立方寸），一斛粟米賣270錢，一兩銀子1000錢，則主人賣后可得銀子（）

A.200兩B.240兩C.360兩D.400兩

【解答】解：???有粟若干，堆積在平地上，它底圓周長為12丈，高為1丈，

...底面半徑，=券=2（丈），

體積V=1x?rr2x/i=1x3x22x1=4（立方丈）=4X106（立方寸）,

4X106270

???主人賣后可得銀子：------x——=400（兩）.

27001000

故選：D.

11.（5分）（/+]-2）§的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-32B.-88C.88D.152

【解答】解：5表式5個(gè)因式（/+1-2）的乘積，

要得到常數(shù)項(xiàng)，有2種方法：

方法一，5個(gè)因式中每一個(gè)因式都取-2,可得到常數(shù)項(xiàng)，它的值為（-2）5=-32；

方法二：5個(gè)因式中，有2個(gè)因式?。粋€(gè)因式取x2,其余的因式都取-2,

2)2=120,

第10頁共17頁

綜上可得，常數(shù)項(xiàng)的值為-32+120=88,

故選：C.

12.（5分）已知恥Z,則A>0是函數(shù)/G）=在（-8,+OO）上單調(diào)遞增的

是（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)/（X）在（-8,+8）上是增函數(shù)；反之，f（X）在（-

8,4-00）上是增函數(shù)，未必有2<0,如上=0時(shí)，/（X）在（-8,+8）上是增函數(shù).

故"%>0"函數(shù)/（X）=1+1）?/+1在（-8,+8）上單調(diào)遞增、“函數(shù)/（X）

=*+1”/肚1在（-8,+8）上單調(diào)遞增“推不出"k>0"；

.?/>0是函數(shù)/CO=（什1）?/*+1在（-8,+8）上單調(diào)遞增的充分不必要條件.

故選：A.

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）若拋物線的準(zhǔn)線方程為y=2,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,=-8y.

【解答】解：由拋物線的準(zhǔn)線方程為y=2,可知拋物線是焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線，

設(shè)其方程為了=-2py（/?>0）,

則其準(zhǔn)線方程為》=鄉(xiāng)=2,得p=4.

...該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是/=-8y.

故答案為：X2--8y.

14.（5分）若aWR,i為虛數(shù)單位,|2+爭=4,則〃=_±2遮一

【解答】解：因?yàn)閨2+爭=|2+號(hào)|=|2—叫=4,

所以J22+（-a、=4,解得a=±2>/3.

故答案為：±2百.

15.（5分）某醫(yī)療隊(duì)甲、乙、丙等8名護(hù)士站成一排照相，其中甲、乙2人之間要站2人，

乙、丙2人之間也要站2人，則共有480種不同的排列方式.（用數(shù)字作答）

【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①，先排甲乙丙三人，由于甲、乙2人之間要站2人，乙、丙2人之間也要站2人，

乙必須在甲乙中間，有2種排法，

②，在剩下5人中任選2人，安排在甲乙中間，在剩下的3人中任選2人，安排在乙丙

第11頁共17頁

之間，剩下1人有2種安排方法，則剩下5人有424^21=240種安排方法,

則有2X240=480種不同的排列方式，

故答案為：480.

x-y<0

3%一7一220表示的平面區(qū)域?yàn)?。，若存在（x,y）ED,使得不

I%+y-6<0

聯(lián)立tU；_°2=。,解得A。，I），

令z=x-2y,得>'=1—1，由圖可知，當(dāng)直線y=]—1過（2,4）點(diǎn)時(shí),

直線在），軸上的截距最小，z有最大值為1-2X1=-1.

若存在（x,y）EDf使得不等式x-2y-成立，

則t^Znuuc=-1,即實(shí)數(shù)t的最大值為-1.

故答案為：-1.

三.解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）

17.（12分）已知伍〃｝為等差數(shù)列，各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛氏｝的前，項(xiàng)和為的,且加=

3,53=39,a\—bi-7,〃40=從-1.

（I）求｛〃〃｝、｛仇｝的通項(xiàng)公式；

（II）求和。1+2。2+2。3+......+2。〃+劭+1.

【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列｛〃〃｝的公差為d,等比數(shù)列｛加｝的公比為夕，q>0,

由囪=3,S3=39,a\=b2-7,。40=〃4-1,可得3+3夕+3/=39,ai=3q-7,m+39d=

3/-1,

解得9=3,d=2,ai=2.

則的=2+2Cn-1)=2n；尻=3?3〃r=3",nGN*；

第12頁共17頁

(II)〃1+2。2+2。3+.......+2an+an+\=2(m+Q2+〃3++〃〃+a,i+i)-a\-an+\

1

=2-(H+1)(2+2/1+2)-2-2(〃+l)=2M+94〃.

2

18.(12分)已知正四面體ABC。，M、N分別在棱皿A8上，且4〃=如。，AN=^AB,

P為棱AC上任意一點(diǎn)(P不與A重合).

(1)求證：直線MN〃平面BDP；

(II)求直線ON與平面。8c所成角的正弦值.

【解答】(I)證明：；A例=^M。，.?.4M=gA。,

"：AN=^AB,：.MN//BD,

又MNC平面BDP,BCu平面BDP,

以。為原點(diǎn)，OB,OC所在直線分別為x,y軸，作Oz,平面ABC,建立如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正四面體ABCO的棱長為3,則正四面體的高為歷，

3V3、3M「瓜

：.B(一,0,0),C(0,0),D(―,0,V6),N(一,-1,0)

2222

：.DN=(0,-1,-V6),BC=(-苧，0),BD=(-V3,0,V6),

22

設(shè)平面￡>BC的法向量為蔡=(x,y,z),則舊,吁=°,即一￥%+%=°,

W?BD=0(-V3x+瓜z=0

第13頁共17頁

令工=注，則丁=n，z=l,/.n=(V2,V6,1),

—?—Ti，DN—^6—^6

設(shè)直線DN與平面DBC所成角為6,則sin9=|cosVn,DN>\=\~~—1=|----尸~=

|n||DN|3x”

2/42

~2J~,

故直線DN與平面OBC所成角的正弦值為^

x2

19.(12分)橢圓萬+y2=1的左、右焦點(diǎn)為尸1、尸2,經(jīng)過Fi作傾斜角為60°的直線/

與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).求：

(1)線段AB的長；

(2)△ABF2的面積.

【解答】解：(1)由己知橢圓的方程可知：屋=2,房=1,所以c-2=l,即c=l,

所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為乃(-1,0),F2(1,0),

又直線/的傾斜角為60°,所以1t=tan60°=V3,

則直線/的方程為y=V3(x+1),代入橢圓方程可得：

77+12%+4=0,設(shè)A(xi,yi),B(%2.y2),

所以xi+x2=—xi%2~~

所以|AB|=Jl+(V3)2-J(xi+冷)2-4X62

—/144_16_8&

=2J布丁=>，

872

故線段AB的長為十；

(2)點(diǎn)尸2到直線/的距離為d=1M=V3,

J1+(店)

所以三角形ABF2的面積SMBFZ=；xdx\AB\=；xd5x竽=竽.

20.(12分)西安市某街道辦為了綠植街道兩邊的綠化帶，購進(jìn)了1000株樹苗，這批樹苗

最矮2米，最高2.5米，校樹苗高度繪制成如圖所示頻率分布直方圖.

(I)試估計(jì)這批樹苗高度的中位數(shù)；

(II)用頻率代替概率，從這批樹苗中任取3株樹苗，用X表示取出的3株樹苗中高度

不低于2.3米的株數(shù)，求X的分布列和期望.

第14頁共17頁

2.02.102202.302.402.50

【解答】解:(/)區(qū)間［2.0,2.10)的頻率=0.1X1.0=0.10,區(qū)間［2.10,2.20)的頻率=

0.1X3.5=0.35,區(qū)間［2.20,2.30)的頻率=0.1X2.5=0.25,

區(qū)間［2.30,2.40)的頻率=0.1X2.0=0.20,區(qū)間［2.40,2.5］)的頻率=0.1X1.0=0.10.

由0.10+0.35=0.45<0.5,0.10+0.35+0.25=0.7>0.5,

可設(shè)這批樹苗高度的中位數(shù)為x,則0.45+(x-2.20)X2.5=0.5,解得x=2.22.

這批樹苗高度的中位數(shù)為2.22.

(//)區(qū)間［2.30,2.40)的頻率=0.20,區(qū)間［2.40,2.5］)的頻率=0.10.

.?.0.20+0.10=0.30.

取出的3株樹苗中高度不低于2.3米的株數(shù)X?B(3,0.3),

：.P(X=Z)=x0.3*X0.73A:,k=0,1,2,3.

可得X分布列為：

X0123

P0.3430.4410.1890.027

E(X)=3X0.3=0.9.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=h^xlnlx.

(I)求f(x)的極值；

(II)設(shè)/?(JC)=f(x)-Inx,求證：h(x)在［1,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn).

【解答】解：(I)f(x)—It^xlnlx—lrrxUn2+lnx)—ln2ln2x+ln3x,

111

f(x)=2lnllnx*—+3加2工?一=一.欣(/〃4+3阮v),

xxx

令/(%)=0,得xi=l,32=坐，

所以在(0,坐)，(1,+8)上，/(X)>0,/(x)單調(diào)遞增，

在(工，1)上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，