角的比較和運算

4.6.2角的比較和運算定義角有四種表示方法角的度量單位角角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，角的要素為頂點和邊.①可用三個大寫字母來表示；②可用一個數(shù)字來表示；③也可用一個希臘字母來表示；④可用一個大寫字母來表示，但必須是在不引起混淆的情況下，才用一個大寫字母來表示.度、分、秒復習導入新知講解觀察如圖所示的三個角，哪一個最大？你能從比較線段長短的方法得到啟示嗎?新知講解

從上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，∠DEF明顯比∠AOB及∠CGH小,但∠AOB與∠CGH的大小關系不太明顯.那么如何比較,才能得到準確的結(jié)果呢?新知講解

如圖所示，把一個角放到另一個角上，使它們的頂點重合，其中的一邊也重合,并使兩個角的另一邊都在重合的這一條邊的同側(cè).這時,角的大小關系就明顯了,可以簡單地記為∠CGH>∠AOB,或∠AOB<∠CGH.你還記得比較兩條線段長短的方法嗎?CG(O)H(B)A新知講解

比較角的大小，也可以用量角器分別量出角的度數(shù),然后加以比較.如我們用量角器可以量出圖中三個角的度數(shù)分別為∠AOB=60°30'，∠DEF=36°，∠CGH=65°所以∠CGH>∠AOB>∠DEF.在放大鏡下，一個角變大了嗎?沒有新知講解

一副三角尺上的角是一些常用的角,除了可以用它們直接畫出30°、45°、60°和90°的角之外，還可以畫出其他一些特殊的角.如圖所示，用兩種方法放置一副三角尺,可以畫出75°和15°的角.新知講解

新知講解一副三角尺還可以畫出哪些特殊的角?想一想105°、120°、135°、150°、165°如圖，∠AOB為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準確地畫一個角等于∠AOB.做一做BAO新知講解第一步:畫射線O'A';A'O'新知講解第二步:以點O為圓心,以適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點D;

BAODC新知講解第三步:以點O'為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O'A'于點C';

BAODCA'O'C'新知講解第四步:以點C'為圓心,以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于點D';

BAODCA'O'D'C'新知講解第五步:經(jīng)過點D'畫射線O'B'.∠A'O'B'就是所要畫的角.

BAODCB'A'O'D'C'新知講解我們可以對角進行簡單的加減運算,如:(1)34°34'+21°51'=55°85'=56°25';(2)180°-52°31'=179°60'-52°31'=127°29'.觀察圖中的∠AOC、∠COB和∠AOB,如何表示它們之間的關系呢?新知講解我們可以用熟悉的“和差”來表示:∠AOC+∠COB=∠AOB,或∠AOB-∠AOC=∠COB,或∠AOB-∠COB=∠AOC.可見，兩個角相加或相減,得到的和或差也是角.新知講解如圖,用量角器和直尺在紙上畫∠AOB=84°.然后沿點O對折,使邊OB和OA重合,那么折痕把角分成了大小相等的兩部分.你也可以用量角器畫出等分∠AOB的射線OC.做一做C新知講解

從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線(angularbisector).42°

42°AB知識要點歸納拓展提高4、如圖，線段OA，OB分別從與x軸和y軸重合的位置出發(fā)，繞著原點O順時針轉(zhuǎn)動，已知OA每秒轉(zhuǎn)動45°，OB的轉(zhuǎn)動速度是每秒轉(zhuǎn)動30°，則第2020秒時，OA與OB之間的夾角的度數(shù)為多少度？

拓展提高解:OA運動2020秒運動的角度為90900°，252×360°+180°=90900°,故點A應落在x軸的負半軸，OB運動2020秒運動的角度為60600°,∴168×360°+(180°-60°)=60600°,此時點B應在第四象限，OB與y軸的負半軸的夾角為60°O