函數(shù)的單調(diào)性與最

函數(shù)的單調(diào)性與最值單調(diào)性定義xyomnf（x1）x1x2f（x2）如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)I稱為的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)性定義f（x1）x1x2f（x2）如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)I稱為的單調(diào)減區(qū)間Oxyyoxoyxyoxyoxyox在增函數(shù)在減函數(shù)在增函數(shù)在減函數(shù)在(-∞,+∞)是減函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是減函數(shù)在(-∞,+∞)是增函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是增函數(shù)yoxyxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy=x3oyOx增區(qū)間為增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為減區(qū)間為例1:寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1:證明：函數(shù)f(x)=x2-2x+3在(1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。證明：設(shè)x1

，x2是(1,+∞)上的任意兩個(gè)值，且x1

＜x2，即f(x1)<f(x2)所以,函數(shù)f(x)=x2-2x+3在(1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。三．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3變形（通常是因式分解和配方）；4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-32、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]課堂練習(xí)：函數(shù)最大值概念：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮.如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：(1)對于任意x∈I，都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值.講授新課函數(shù)最小值概念：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮.如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：(1)對于任意x∈I，都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值.講授新課y求函數(shù)的最大值和最小值.例2已經(jīng)知函數(shù)y＝(x