湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C2.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+2sinx，則f′（）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=cosx+2sinx，∴f′（x）=﹣sinx+2cosx，則f′（）=﹣sin+2cos=﹣+2×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)條件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班開(kāi)1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有（）A．474種 B．77種 C．462種 D．79種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：使用間接法，首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A93=504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A33=18種，下午連排3節(jié)的有2A33=12種，則這位教師一天的課表的所有排法有504﹣18﹣12=474種，故選A．5.p＞0是拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立．【解答】解：p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立，例如取p=﹣1，則拋物線的焦點(diǎn)在x軸上．故選：A．6.設(shè)，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 參考答案：A7.定積分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．參考答案：B由題意結(jié)合微積分基本定理有：.本題選擇B選項(xiàng).

8.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍（）A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)縱截距最小，z最?。窘獯稹拷猓寒嫵隹尚杏?qū)=x+2y變形為y=，由圖知當(dāng)直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z最大為6，當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是[2，6]故選A． 10.、甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列令集合表示集合中元素個(gè)數(shù).若滿足:，則=_____

_.（舉例說(shuō)明:若1,2,3,4，則，=5.）參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略13.若函數(shù)，則

。參考答案：略14.平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，由△CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、異面直線所成的角、等邊三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：16.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：17.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_(kāi)________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求a，b的值．參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，代入得到斜率，計(jì)算切線方程.(2)求導(dǎo)代入數(shù)據(jù)，跟切線方程作對(duì)照，得到答案.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，∴，曲線在處的切線方程為，即；(2)，若曲線在處的切線方程為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，是?？碱}型.19.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（,是自然對(duì)數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時(shí)

即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根

即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根

令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得證

12分．略20.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．21.已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）求直線與圓相交的弦長(zhǎng)．參考答案：（）；（）.解：（）設(shè)圓，圓心到直線的距離，∵圓心在軸正半軸上，，代入解出或（舍），∴圓為．（）圓心到直線距離，弦長(zhǎng)．22.已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如