遼寧省錦州市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省錦州市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且，則(

).A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0，第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0，得到第八項(xiàng)大于0，這樣前8項(xiàng)的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項(xiàng)和最大故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：D4.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（） A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象； 再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 5.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B6.已知點(diǎn)，,直線l的方程為，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線過定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．7.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時(shí)△PEF的周長的最小值為PP″，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．8.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A9.若││=2sin150,││=4cos150,與的夾角為，則?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

參考答案：D略10.在區(qū)間（－?，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

B.

C.y=

D.y=-2x：參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長為，寬為1的矩形木塊，在桌面上做無滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一塊小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點(diǎn)A走過的路程是_____________參考答案：12.已知，則______________．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式解集為

．參考答案：(-3,1)

14.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．15.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是

．參考答案：4、5、6由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰的兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

16.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故該函?shù)的解析式．17.正三角形ABC的邊長為a，利用斜二測(cè)畫法得到的平面直觀圖為△A′B′C′，那么△A′B′C′的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】斜二測(cè)畫法得到的平面直觀圖的面積等于原圖形面積乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為a，∴=，∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．（2）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα的值，即可化簡(jiǎn)所求計(jì)算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）根據(jù)條件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值．此時(shí)x的取值集合是{x|x=2kπ+，k∈Z}；（2）由（1）知f（x）=sin（x+），∵f（α+）=，∴f（α+）=）=sin（+α+）=cosα=，∴cosα=，∵α∈（0，），∴sinα=，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴f（2α）==sin2α+cos2α==．20.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，端點(diǎn)A在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：(x－2)2+y2=略21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則，即，解得實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)q進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的圖象是開口朝上，且以直線x=8為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，f（x）的最小值為﹣51，當(dāng)0＜q≤8時(shí)，f（8）