湖南省湘潭市縣第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省湘潭市縣第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合集合A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.甲、乙兩人從4門不同課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為

A．18

B．24

C．30

D．36參考答案：C3.一空間幾何體的三視圖如下頁圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n=（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)相等，根據(jù)二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n的值．【解答】解：∵只有x5的系數(shù)最大，又∵展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大x5是展開式的第6項(xiàng)，∴第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，∴展開式共有11項(xiàng)，故n=10故選項(xiàng)為C5.已知,且,則的最大值是A.1

B.2

C.3

D.4

（原創(chuàng)題）參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．7.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由時(shí)，，則，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)的解析式；【詳解】當(dāng)時(shí)，，則．又是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)．故選項(xiàng)A正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中合理利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f’(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A10.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用“構(gòu)造思想”，結(jié)合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“構(gòu)造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運(yùn)用．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[-1,3]12.設(shè)P0是拋物線y=2x2+4x+3上的一點(diǎn)，M1，M2是拋物線上的任意兩點(diǎn)，k1，k2，k3分別是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

。參考答案：(–1，1)13.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：-6略14.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．15.在平面直線坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略16.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略17.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則m=__________．參考答案：2由函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)可知，,解得：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長(zhǎng)；（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．參考答案：19.（13分）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某小組要測(cè)量河對(duì)面A和B兩個(gè)建筑物的距離，在河一側(cè)取C、D兩點(diǎn)，如圖所示，測(cè)得，并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得，，，．（1）試求A、C之間的距離及B、C之間的距離．（2）若米，，，，，求河對(duì)岸建筑物A、B之間的距離？參考答案：（1）在中，，，．由正弦定理，得．

……（3分）在中，，，．由正弦定理，得．

……（6分）（2），，，，時(shí)，，

……（8分）

……（9分）在中，由余弦定理得

……（10分）．所以，河對(duì)岸建筑物A、B的距離為米．

……（13分）20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，公差d≠0，且其中的三項(xiàng)a1，a2，a5成等比．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn；（3）在（2）的條件下，若不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．（3）對(duì)n分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意…

又∵d≠0，∴…∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…∴…（2）∵bn==，…∴Tn==．…（3）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n++17恒成立即可，…∵≥8，等號(hào)在n=2時(shí)取得，∴λ＜25．…②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立即可，…∵2n﹣是隨n的增大而增大，∴n=1時(shí)，2n﹣取得最小值﹣6，∴λ＜﹣21．…綜合①②可得λ的取值范圍是（﹣∞，﹣21）…21.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）．由題意，得，解得d=q=3．

∴an=3n﹣2，bn=2?3n﹣1；（Ⅱ）∵Sn+an＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，∴3n+3n﹣3＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，令f（n）=3n+3n﹣3，則f（n+1）﹣f（n）=2?3n﹣3＞0，∴f（n）單調(diào)遞增，∴m＜f（1）=3．22.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)诿?精確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個(gè)小組的頻率分別為。第小組的頻數(shù)是。(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；(3)若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知、的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0