湖南省婁底市井字鎮(zhèn)井字中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市井字鎮(zhèn)井字中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知向量，且，若變量x,y滿足約束條件則z的最大值為

.參考答案：3因?yàn)?，所以，畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值，此時(shí)最大值為。3.已知向量，，則=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】根據(jù)向量的加法算出再求模．【解答】解：∵，，∴=（﹣1，）∴||==2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的加法和模的運(yùn)算．4.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答：解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．5.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于()A．

B．

C．

D．參考答案：A摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn)，①由正視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)；②由側(cè)視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)；③由俯視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)；④由正（俯）視圖可知：處有點(diǎn)，由虛線可知處有點(diǎn)，點(diǎn)排除．由上述可還原出四棱錐，如圖所示，∴，∴．故選.6.設(shè)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有(

)A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）≤2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】分類討論．【分析】分x≥1和x＜1兩種情況對(duì)（x﹣1）f′（x）≥0進(jìn)行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，故問(wèn)題得證．【解答】解：依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題以解不等式的形式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，同時(shí)靈活應(yīng)用了分類討論的思想，是一道好題．8.分別在區(qū)間[0，π]和[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則不等式y(tǒng)≤sinx恒成立的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意知0≤x≤π，0≤y≤1，作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示：則此時(shí)對(duì)應(yīng)的面積S=π×1=π，陰影部分的面積S=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos=2，則不等式y(tǒng)≤sinx恒成立的概率P=，故選：B．9.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5，

則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D

10.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線,則曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為

.參考答案：

12.已知直線與垂直，則的值是______參考答案：略13.已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=

．參考答案：∵，，，，，由正弦定理得：解得．

15.已知兩曲線參數(shù)方程分別為它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：14

17.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程，其中b=－20（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入－成本）參考答案：（I）由于……………2分

…………4分

所以……………5分

從而回歸直線方程為………………6分（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得

…………8分

………………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值故當(dāng)單價(jià)為元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)……………12分19.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含6個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==；（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}∴所求的概率是=．20.在△ABC中，交A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（Ⅱ）由條件和余弦定理列出方程化簡(jiǎn)后，由不等式求出bc的范圍，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化簡(jiǎn)得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，則tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則，即，解得bc≤，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，∴△ABC的面積S=，∴△ABC的面積的最大值是．21.在中，三內(nèi)角A，B，C的大小為等差數(shù)列，求的取值范圍。

參考答案：22.（本小題滿分13分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將矩形紙片在右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形有左邊上，設(shè)，，那么的長(zhǎng)度取決于角的大?。?）寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）求的最小值．參考答案：（1）,定義域?yàn)?（2）

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．B1B10解析：（1）由已知及對(duì)稱性知，，，又，，又由得，，即所求函數(shù)關(guān)系式為， …………