二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的應(yīng)用第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(2)第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六想一想如何求下列函數(shù)的最值：第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六例1、如圖，B船位于A船正東２６km處，現(xiàn)在A，B兩船同時出發(fā)，A船以１２km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５km/h的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？CADB①設(shè)經(jīng)過t時后，Ａ、Ｂ兩船分別到達C、D（如圖），則兩船的距離Ｓ應(yīng)為多少

?分析：②如何求出S的最小值？第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六解：設(shè)經(jīng)過t時后，兩船的距離為S，則：（t＞0）即S==24km答：經(jīng)過兩船之間的距離最近，最近距離為24km。CADB第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六歸納小結(jié)

運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟

:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

。第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)1：如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？PABCQ第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六2、某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×（銷售件數(shù)）解：設(shè)每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為

；（1）銷售價可以表示為

；（50+x）元(1000-10x)

個（2）一個商品所獲利潤可以表示為

；（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為

；(50+x-40)(1000-10x)元第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六

例2：某超市銷售一種飲料，每瓶進價為9元。經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價在10元到14元之間（含10元，14元）浮動時，每瓶售價每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價為每瓶12元時，日均銷售量為400瓶。問銷售價格定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤（每瓶毛利潤=每瓶售價-每瓶進價）最大？最大日均毛利潤為多少元？解：設(shè)這種飲料的售價為每瓶x元，日均毛利潤為y元，根據(jù)題意得y=(x-9）(1360-80x)(10≤x≤14)400-40［（x-12）÷0.5］=1360-80x日均銷售量為=-80x2+2080x-12240=13，在10≤x≤14的范圍內(nèi)所以當(dāng)x=13時，=1280（元）答：第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六1、有一種大棚種植的西紅柿，經(jīng)過實驗，其單位面積的產(chǎn)量與這個單位面積種植的株數(shù)成構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系。每平方米種植4株時，平均單株產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少1/4kg。問每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大的產(chǎn)量為多少？練一練第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？DCABGHFE106做一做解：設(shè)花園的面積為y則y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以當(dāng)x=4時，花園的最大面積為32第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六3、小張在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l以及投籃時手離地面的