2024年全國碩士研究生考試《數(shù)學(xué)二》模擬試卷一

2024年全國碩士研究生考試《數(shù)學(xué)二》模擬試卷一[單選題]1.設(shè)A，B為n階矩陣，這下列結(jié)論不正確的是A.若A~B，則Am~B（江南博哥）mB.若A~B，則λE-A~λE-BC.若A~B且A，B可逆，則A-1+A*~B-1+B*D.若A~B，則A+AT~B+BT參考答案：D參考解析：兩個矩陣相似即存在可逆矩陣P，使得P-1AP=B.A選項(xiàng)，Bm=(P-1AP)(P-1AP)...P-1AP=P-1AmP，所以A正確。B選項(xiàng)，因?yàn)锳，B相似，所以特征值相同，B正確。C選項(xiàng)，因?yàn)锳~B，所以存在可逆矩陣P，P-1AP=B，對兩邊取逆得，P-1A-1P=B-1，然后再同時乘以|A|，P-1A*P=B*，兩者相加，C正確。D選項(xiàng)錯誤。[單選題]2.A.8x2y2f12B.2[(x2+y2)(f1+f2)+8x2y<sup>2f12]C.2[(x2+y2)f1+8x2y2f12+(y2up>-x<sup>2)f2]D.2[(x2+y2)f1+(y2-x<sup>2)f2]參考答案：C參考解析：[單選題]3.A.n>-2且m>n+1B.n>-2且mC.n<-2且mD.n<-2且m>n+1參考答案：A參考解析：[單選題]4.設(shè)A是m×s階矩陣，B為s×n階矩陣，則方程組BX=0與ABX=0同解的充分條件是A.r(A)=sB.r(A)=mC.r(B)=sD.r(B)=n參考答案：A參考解析：方程組同解，則方程組方程組BX=0的解是ABX=0的解，同時方程組ABX=0的解也是BX=0的解，當(dāng)BX=0時，ABX=0，反之當(dāng)ABX=0時候，令BX=Y，即AY=0，因?yàn)锳為m×n，要使得Y恒等于0，r(A)=s.[單選題]5.A.極限不存在B.極限存在但不連續(xù)C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)參考答案：C參考解析：在分段點(diǎn)x=0兩側(cè)函數(shù)表達(dá)式不同，考慮：[單選題]6.設(shè)α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A(yù)=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解為X=k(0，-1，3，0)T，則A*X=0的基礎(chǔ)解系為()A.α1，α3B.α2，α3，α4C.α1，α2，α4D.α3，α4參考答案：C參考解析：因?yàn)锳X=0的基礎(chǔ)解系只含一個線性無關(guān)的解向量，所欲r(A)=3，根據(jù)性質(zhì)r(A*)=1，所以n-r(A*)=3，所以有三個線性無關(guān)的基礎(chǔ)解系，因?yàn)锳X=0的通解為X=k(0，-1，3，0)T，所以a2，a3線性相關(guān)，A*A=|A|可得A*A=0，所以A*a1=0，A*a2=0，A*a3=0，A*a4=0，從而a1，a2，a4線性無關(guān)，C正確。[單選題]7.灑水車的水箱為橢圓柱，其底面是長半軸為2a，短半軸為a的橢圓，柱長為L，將盛滿水的箱中的水全部抽出，所做的功為A.πpga3LB.2πpga3LC.3πpga3LD.4πpga3L參考答案：B參考解析：[單選題]8.若某三階常系數(shù)齊次線性微分方程具有特解y=2xex與y=3e-2x，則該微分方程為A.y'''-y''-4y'+4y=0B.y'''+3y''-4y=0C.y'''+2y''-y'-2y=0D.y'''-3y'+2y=0參考答案：D參考解析：微分方程的特征方程為(r-1)2(r+2)=0，即r3-3r+2=0，故所求微分方程為y'''-3y'+2y=0[單選題]9.下列結(jié)論正確的是A.若f(x)在x=a處不可導(dǎo)，則f3(x)在x=a處不可導(dǎo)B.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則當(dāng)x趨向于a時，f'(x)一定存在C.若f(x),g(x)在x=a處都不可導(dǎo)，則f(x)g(x)在x=a處不可導(dǎo)D.若f(x)在x=a處連續(xù)，g(x)在x=a處可導(dǎo)且g(a)=0,則f(x)g(x)在x=a處可導(dǎo)參考答案：D參考解析：D正確。[單選題]10.A.f(x)有兩個可去間斷點(diǎn)，一個跳躍間斷點(diǎn)B.f(x)有一個可去間斷點(diǎn)，兩個跳躍間斷點(diǎn)C.f(x)有一個可去間斷點(diǎn)，兩個第二類間斷點(diǎn)D.f(x)有兩個可去間斷點(diǎn)，一個第二類間斷點(diǎn)參考答案：D參考解析：[問答題]1.參考解析：[問答題]2.參考解析：[問答題]3.參考解析：（1）取[y，y+dy]?[-1，1]，則dV=πx2dy由x2=4(1-y2)得dV=4π(1-y2)dy，故幾何體的體積為V=16π/3[問答題]4.參考解析：[問答題]5.參考解析：[問答題]6.參考解析：[填空題]1.參考解析：對函數(shù)分別求x，y的偏導(dǎo)[填空題]2.參考解析：[填空題]3.參考解析：[填空題]4.參考解析：[填空題]5.參考解析：[填空題]6.設(shè)A是n階矩陣，|A|=1，A的各行元素之和均為a，這|A|中的代數(shù)余子式之和A1n+A2n+..