滬科版18章勾股定理復(fù)習(xí)課課件

八章勾股定理2021/5/91勾股定理的內(nèi)容？a2+b2=c2注意：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。1、直角三角形是前提條件。2、要弄清楚哪一條斜邊。2021/5/921、勾股定理的公式變形a2=c2－b2b2

=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA2021/5/932、常用的勾股數(shù)：3、4、5；成倍數(shù)關(guān)系5、12、13；6、8、10

7、24、25；9、12、158、15、17；12、16、20

9、40、41.15、20、25

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)2021/5/944、命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？3、直角三角形中的有關(guān)定理（1）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2021/5/95要點(diǎn)1:

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．

要點(diǎn)2:

每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是一個(gè)假命題．三.逆命題.逆定理2021/5/962.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;并且較大邊c所對的角是直角.2021/5/974、特殊三角形的三邊關(guān)系：若∠A=30°，則若∠A=45°，則2021/5/98練習(xí)1、“所有的命題都有逆命題，所有的定理都有逆定理”這種說法對嗎？3、在△ABC中，AC=6，BC=8，則AB的長為（）（A）10（B）2（C）4（D）無法確定4、已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為

。5、以線段a=0.6，b=1，C=0.8為邊組成的三角形是不是直角三角形？2、命題“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是

。

2021/5/99勾股定理的應(yīng)用2021/5/910④若∠A=30°,a=2,則c=____,b=___,a:b:c=_______;比一比,看誰快!1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，則c=___;⑤若∠A=∠C,c=,

則a=___,a:b:c=________.10941③若a:b=1:2,c=2則S△ABC=____;4②若a=40,c=41，則b=____;abc時(shí)間到!2021/5/911４.以直角三角形的兩直角邊所作正方形的面積分別是25和144，則斜邊長是（）５.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=(

)ADC64C6449第一關(guān)基礎(chǔ)練習(xí)

三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形;

B.鈍角三角形;

C.直角三角形;

D.銳角三角形.１３１７Ｃ2021/5/912７．果汁飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？ＡＣＢ５１２１３2021/5/913第二關(guān)提高深化１)鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(X+1)米x米2021/5/914

一個(gè)長5m的梯子AB，斜靠在墻上，這時(shí)梯子頂端離地面4m，如果梯子的頂端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m嗎？A解：在Rt△AOB中，由勾股定理，得：例題：BO在Rt△

中，由勾股定理,得：?∴BB’=-3≠24m25m2021/5/9152、有一塊菜地,形狀如下,試求它的面積.(單位:米)ABC341312D2021/5/916第二關(guān)提高深化3)如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x462021/5/917

4）如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ2021/5/918第三關(guān)敢挑戰(zhàn)嗎

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求Rt△ABC的面積．2021/5/919abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形

現(xiàn)在我們一起來回顧一下“趙爽弦圖”的奧妙吧！趙爽弦圖2021/5/920△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B2021/5/921SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B2021/5/922◆已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°2021/5/9231、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2021/5/9242、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD151312952021/5/9254、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個(gè)三角形的面積8x16-xDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=482021/5/926C80602524BA4.如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)2021/5/9272、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

2021/5/9282、如圖,點(diǎn)A是一個(gè)半徑為２５０m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B.C兩個(gè)小鎮(zhèn),現(xiàn)要在B.C兩小鎮(zhèn)之間修一條長為1000m的筆直公路將兩鎮(zhèn)連通,經(jīng)測得∠B=60°,∠C=30°,問?請通過計(jì)算說明此公路會不會穿過該森林公園.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝５００ＡＣ＝=５００∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝２５０＞２５０∴此公路不會穿過該森林公園2021/5/929C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE12411452021/5/930考考你！你能分別在下列正方形中畫出格點(diǎn)三角形,使它是直角三角形,且各頂點(diǎn)在正方形的三條邊上(沒有兩點(diǎn)在正方形的同一邊上).并能給予說明嗎?2021/5/931如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=5352021/5/932如圖，將一根25cm長的細(xì)木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長度是多少？ABCDE8625102052021/5/933貼近中考（一）-------與勾股定理有關(guān)的計(jì)算問題2021/5/9342、分別以直角三角形三邊為半徑作正方形則這三個(gè)正方形的面積S1,S2,S3之間的關(guān)系（）3.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=()CAD6449S3=S1+S2174??CBAS3S2S1CBAS3S2S1abS3S2S1

AS2S1S3c2021/5/9351、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD2021/5/936解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD15102021/5/937貼近中考（二）---與展開圖形有關(guān)的計(jì)算問題我來啦!2021/5/938

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定.

ABBAB2021/5/939如圖5是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是

.2015252021/5/940貼近中考（三）-------與勾股定理有關(guān)的證明題2021/5/941如圖，已知在△ABC中，∠C=90°,D為AC上一點(diǎn)，AB2-BD2與AC2-DC2有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論。

證明：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt△DBC中，BD2=DC2+BC2∴BC2=AB2—AC2

BC2

=BD2—

DC2∴AB2—AC2=BD2—

DC2∵∠C=90°即:AB2-BD2

=AC2-DC22021/5/9422、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明△ABC是等腰三角形。提示:先運(yùn)用勾股定理證明中線AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以說明了.2021/5/9433、如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，證明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC解：過A點(diǎn)作AD⊥BCD在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得

AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD∴AB2－AP2=PB×PC2021/5/944貼近中考（四）-----勾股定理的實(shí)際應(yīng)用2021/5/9451、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長的梯子？8mBCA6m解：根據(jù)勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少長10米。2021/5/946分析：先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90o,BD=BC，求:AB的長.C1、印度有一數(shù)學(xué)家婆什迦羅曾提出過“荷花問題”:“平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立,忽被強(qiáng)風(fēng)吹水面。漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”2021/5/947

2、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？20秒后4km5kmV=S÷T20s3km注意2021/5/9483.某考古員發(fā)現(xiàn)了一張文字?jǐn)⑹龅牟貙殘D“他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏”(1)請你把藏寶圖畫出來(2)登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？C

解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8AB

===10（千米）答：登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)B的直線距離是10千米。過點(diǎn)B作BC⊥AC于C2021/5/9494.小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊15m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為()A.20m;B.25m;C.22.5m;D.30m.A5．在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)________________________米。

152021/5/950----勾股定理逆定理的應(yīng)用貼近中考（五）2021/5/951

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形我滿足a2+b2=c2

，abc我是直角三角形2021/5/952

賽一賽,看誰準(zhǔn)

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;(5)a=2mb=m2-1c=m2+1是∠C=9002021/5/953

2、小明向東走80m后,又走了60m,再走100m回到原地,小明向東走80m后,又向

方向走的.南或北2021/5/9541、一個(gè)零件的形狀如圖,量得一個(gè)零件的尺寸下:AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm

且∠DAB=90°,你能求這個(gè)零件的面積嗎?ABCD3413125解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB=＝5在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９ＢＣ２＝１６９∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２∴∠ＢＤＣ＝９００Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ＝×３×４+×１２×５＝３６答：這個(gè)零件的面積為３６cm22021/5/9552)如圖，厲俊杰家有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。請你算出他家這塊地的面積。ACBDＣＡＤＢ３m１２m４m１３m第二關(guān)提高深化2021/5/9566、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關(guān)系并證明.AFECBD解：∠AEF=900設(shè)ＦＤ＝１則ＢＦ＝３，ＢＤ＝ＡＢ＝ＡＣ＝ＣＤ＝４ＤＥ＝ＣＥ＝２在Ｒt△ABF中，ＡＦ２＝ＡＢ２＋ＢＰ２＝２５在Ｒt△

DEF中，ＥＦ２＝ＤＦ２＋ＤＥ２＝５在Rt△AEC,AE2=AC2+EC2=20∴EF2+AE2=AF2∴∠AEF=9002021/5/957有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C2021/5/95854321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S12021/5/9594′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

。82021/5/96010、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：554132021/5/961某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx31252021/5/962AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?2021/5/963AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?2021/5/964AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?2021/5/965有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)2021/5/966△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，2021/5/967已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A2021/5/968等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B2021/5/969如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100102021/5/970正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個(gè)的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S412342021/5/971解：設(shè)所求直角三角形的斜邊為x，另一直角邊為y，則直角三角形的一條直角邊為9，另兩邊均為自然數(shù)，則另兩條邊分別是多少？∴(x-y)(x+y)=81x2-y2=92∴

x+y>x-y,且x+y,x-y都為自然數(shù)∵x>y∵81=1×81=3×27=9×9或或2021/5/972如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。ABCDEF334223242102021/5/973如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長等于

。MNHGFEODCBA2021/5/974一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，1.6m寬，要開進(jìn)具有如圖所示形狀廠門的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門？說明你的理由。212.30.60.8ABOPQ2021/5/975為了籌備迎新生晚會，同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面周長為36cm，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)截剪多長油紙。2736108ABC4545×4=1802021/5/976甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方向行走，上午10：00時(shí)，甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？北南西東甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙兩人之間的距離：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)2021/5/977西寧市風(fēng)景區(qū)有2個(gè)景點(diǎn)A、B(B位于A的正東方),為了方便游客，風(fēng)景區(qū)管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測量，在點(diǎn)A 的北偏東60°方向、點(diǎn)B的北偏西45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的小水潭，問小水潭會不會影響公路的修筑，為什么？參考數(shù)據(jù)：CABD60°45°30°45°xx2021/5/978如圖，已知：等腰直角△ABC中，P為斜邊BC上的任一點(diǎn).求證：PB2＋PC2＝2PA2.ABCPD2021/5/979直角三角形兩直角邊長為a、b，斜邊上的高為h，則下列各式總能成立的是（）A、ab=h2B、a2+b2=2h2C、D、D2021/5/980勾股定理復(fù)習(xí)第18章2021/5/981回顧與思考:本章你學(xué)到了哪些知識?2021/5/982

直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有三角形的三邊a、b、c，滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;逆定理:a2+b2=c2。最長邊c所對的角是直角.勾股定理:2021/5/983命題：1、對頂角相等的逆命題是

。相等的兩個(gè)角是對頂角2、等腰三角形兩底角相等的逆命題：

。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形勾股數(shù)

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。2021/5/9841、求下列直角三角形中未知邊的長度.725x125x練習(xí)題2、如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿原來有多高?12米9米2021/5/9853、以直角三角形三條邊為邊長向外作正方形，求下列圖中字母所代表的正方形的面積。練習(xí)題1418A125B742021/5/9864、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（1）已知a:b＝3:4，c=25，求a和b.（2）已知∠A＝30°，a=3，求b和c.（4）已知∠A＝45°，c=8，求a和b.5、直角三角形的兩邊長為8和10，則第三邊的長度為

．BAC8CBA25（3）已知∠A＝30°，b=，求a和c.ACB330°ACB30°6或2021/5/9876、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D2021/5/9887、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabcA8、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCDB2021/5/989AMNPQ30°16080E例：如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?BD100100如果拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛，學(xué)校將受到影響,請你求出學(xué)校受影響將持續(xù)多長時(shí)間?2021/5/990

一個(gè)長5m的梯子AB，斜靠在墻上，這時(shí)梯子頂端離地面4m，請你設(shè)計(jì)一種方案：要求梯子頂端下滑的距離與梯子的底端外移的距離相等。A挑戰(zhàn)自我：BOa4m5ma2021/5/991挑戰(zhàn)自我：如圖，在△ABC中，AB=AC，C是BC上任意一點(diǎn)，連接AP，AB2-AP2=BP·CP嗎？試說明理由。分析：由結(jié)論中的平方能聯(lián)想到什么？勾股定理適用于直角三角形，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵。如何構(gòu)造呢？APCBD2021/5/992

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯2021/5/993再見！感謝各位領(lǐng)導(dǎo)老師蒞臨指導(dǎo)！2021/5/994無理數(shù)在數(shù)軸上的表示2021/5/9951.若一個(gè)三角形三邊的長度比是3：4：5，則這個(gè)三角形一定是直角三角形();2.有一個(gè)三角形，它的兩邊長分別是3和4，則第三邊的長一定是5();3.若一個(gè)三角形三邊a、b、c滿足b2=c2-a2,則這個(gè)三角形一定是直角三角形();4.若一個(gè)三角形某兩邊的平方和不等于第三邊的平方,則這個(gè)三角形一定不是直角三角形().一、判斷：2021/5/9961.在△ABC中,如果a2＝(b＋c)(b－c),那么△ABC是______三角形,a是_____邊2021/5/9973.證明:m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整數(shù))是直角三角形的三條邊長.

2021/5/998DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過D點(diǎn)做DE⊥AB∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x

例4：已知，如圖，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.

E2021/5/9991.若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判斷△ABC的形狀.AA’BB’CDD’C’1.如圖，已知長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，求BD’的長。2021/5/91001.若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判斷△ABC的形狀.2021/5/91011.如圖，已知長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，求BD’的長。解:連結(jié)BD，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理在直角三角形D’BD 中，根據(jù)勾股定理答：BD’為13cm。AA’BB’CDD’C’2021/5/9102美麗的勾股樹2021/5/9103拼圖游戲2021/5/9104abc趙爽弦圖2021/5/9105a印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b2021/5/9106a2+b2=c2a2b2a2c2直接觀察驗(yàn)證2021/5/9107總統(tǒng)法aabbcc2021/5/9108青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出華羅庚:青朱出入圖2021/5/9109abc①②③④⑤華羅庚:青朱出入圖2021/5/9110勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形作用:計(jì)算長度與判斷是否是直角三角形概念復(fù)習(xí)2021/5/91111151213724259404112345常見的直角三角形2021/5/9112

3,4,5

5,12,13

7,24,25

9,40,41

11,60,61

13,84,85

15,112,1138，15，179,12,1512，35，3720，21，2920，99，10148，55，7360，91，109常見勾股數(shù)2021/5/9113比一比看看誰算得快！求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x基本方法2021/5/9114如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？C