結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法演示

（優(yōu)選）結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法當(dāng)前第1頁\共有55頁\編于星期三\10點§8-1位移法的基本概念A(yù)BCPθAθA荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N；位移效應(yīng)：θAABCPθAθA附加剛臂Step1：附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩。Step2：對結(jié)點施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性。產(chǎn)生相應(yīng)的附加約束反力。ABC實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成當(dāng)前第2頁\共有55頁\編于星期三\10點Step3：疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；由于原結(jié)構(gòu)沒有附加剛臂：因此附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出求解結(jié)點位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩。Step2：對結(jié)點施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性，產(chǎn)生相應(yīng)的附加約束反力。ABC當(dāng)前第3頁\共有55頁\編于星期三\10點P12345BBAB選擇基本未知量物理條件幾何條件平衡條件變形條件當(dāng)前第4頁\共有55頁\編于星期三\10點位移法基本作法小結(jié):（1）基本未知量是結(jié)點位移；（2）基本方程的實質(zhì)含義是靜力平衡條件；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的單元剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。ABABCPCPA關(guān)于剛架的結(jié)點未知量當(dāng)前第5頁\共有55頁\編于星期三\10點1MABMBA§8-2等截面桿件的計算一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載法可求得設(shè)同理可得1

桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角

β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩以順時針為正

EI當(dāng)前第6頁\共有55頁\編于星期三\10點EIMABMBAlMABMBA（2）由于相對線位移引起的A和B以上兩過程的疊加我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：當(dāng)前第7頁\共有55頁\編于星期三\10點可以將上式寫成矩陣形式1234結(jié)構(gòu)中可能存在不同支座情況。當(dāng)前第8頁\共有55頁\編于星期三\10點AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1）遠(yuǎn)端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠(yuǎn)端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI當(dāng)前第9頁\共有55頁\編于星期三\10點由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0當(dāng)前第10頁\共有55頁\編于星期三\10點二、由荷載求固端反力稱為載參數(shù)單跨超靜定梁簡圖ABqPabbABqABqabABPABPab當(dāng)前第11頁\共有55頁\編于星期三\10點?

在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：當(dāng)前第12頁\共有55頁\編于星期三\10點§8-3無側(cè)移剛架的計算如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩(確定載常數(shù))3、列單元剛度方程(包含形常數(shù)與載常數(shù))4、位移法基本方程（平衡條件）13當(dāng)前第13頁\共有55頁\編于星期三\10點16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；(2)物理條件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件:14當(dāng)前第14頁\共有55頁\編于星期三\10點例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量B、C（2）固端彎矩(載常數(shù))MF計算線剛度i，設(shè)EI0=1，則梁15當(dāng)前第15頁\共有55頁\編于星期三\10點柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。16當(dāng)前第16頁\共有55頁\編于星期三\10點(4)解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖17當(dāng)前第17頁\共有55頁\編于星期三\10點無側(cè)移剛架位移法分析小結(jié)1、有幾個未知結(jié)點位移就應(yīng)建立幾個平衡方程；2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；3、當(dāng)結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC18當(dāng)前第18頁\共有55頁\編于星期三\10點AEIlQABQBA復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計算；（2）由轉(zhuǎn)角位移方程計算。ABCD§8-5有側(cè)移剛架的計算19當(dāng)前第19頁\共有55頁\編于星期三\10點Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點開始即可作出彎矩圖。20當(dāng)前第20頁\共有55頁\編于星期三\10點EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBA21當(dāng)前第21頁\共有55頁\編于星期三\10點MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析

BC8m4mii2iABCD3kN/m22當(dāng)前第22頁\共有55頁\編于星期三\10點MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD23當(dāng)前第23頁\共有55頁\編于星期三\10點（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）24當(dāng)前第24頁\共有55頁\編于星期三\10點ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量為：25當(dāng)前第25頁\共有55頁\編于星期三\10點PABCDEFPQCEQCAQDB基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE26當(dāng)前第26頁\共有55頁\編于星期三\10點第一種基本思路位移法思路(直接平衡方程法)以某些結(jié)點的位移為基本未知量將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關(guān)系的單跨梁集合分析各單跨梁在外因和結(jié)點位移共同作用下的受力將單跨梁拼裝成整體用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別,建立和位移個數(shù)相等的方程求出基本未知量后,由單跨梁力-位移關(guān)系可得原結(jié)構(gòu)受力27當(dāng)前第27頁\共有55頁\編于星期三\10點§8-4位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。

力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）

位移法的特點：基本未知量——基本體系——基本方程——獨立結(jié)點位移平衡條件？一組單跨超靜定梁當(dāng)前第28頁\共有55頁\編于星期三\10點二、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨立線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；（2）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個端點距離保持不變。

CDABCD12每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)：1、結(jié)點角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。當(dāng)前第29頁\共有55頁\編于星期三\10點線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。當(dāng)前第30頁\共有55頁\編于星期三\10點8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系四、建立基本方程當(dāng)前第31頁\共有55頁\編于星期三\10點1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iM1M2當(dāng)前第32頁\共有55頁\編于星期三\10點MPF1PABCDF2P4kN`·m4kN·mF2P040F1P6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計算結(jié)點位移當(dāng)前第33頁\共有55頁\編于星期三\10點k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji

具有n個獨立結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)：位移反力互等定理當(dāng)前第34頁\共有55頁\編于星期三\10點第二種基本思路位移法思路(典型方程法)

以位移為基本未知量,先“固定”（不產(chǎn)生任何位移）考慮外因作用，由“載常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。令結(jié)點產(chǎn)生單位位移（無其他外因），由“形常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。兩者聯(lián)合原結(jié)構(gòu)無約束，應(yīng)無附加約束反力（平衡）.列方程可求位移。當(dāng)前第35頁\共有55頁\編于星期三\10點基本思路兩種解法對比：典型方程法和力法一樣，直接對結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。最終結(jié)果由疊加得到。直接平衡方程法對每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問題建平衡方程。其概念更加清楚，桿端力在求得位移后代轉(zhuǎn)角位移方程直接可得。最終方程都是平衡方程。整理后形式均為：當(dāng)前第36頁\共有55頁\編于星期三\10點例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計算桿件線剛度i，設(shè)EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ3當(dāng)前第37頁\共有55頁\編于星期三\10點Δ1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?當(dāng)前第38頁\共有55頁\編于星期三\10點(1/12)×20×52=41.7Δ3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計算自由項：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=0當(dāng)前第39頁\共有55頁\編于星期三\10點（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結(jié)點位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結(jié)點及局部桿件的靜力平衡條件的校核。當(dāng)前第40頁\共有55頁\編于星期三\10點§8-5對稱結(jié)構(gòu)的計算PPMMQN對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。NQ當(dāng)前第41頁\共有55頁\編于星期三\10點一、單數(shù)跨(1)對稱荷載Δ1F1Pk11iBE2iAB4iABMPM1k11Δ1+F1P=0(2)反對稱荷載PPABCDEΔ1Δ1Δ2ABEl/2P反彎點ABΔ2Δ1ABEl/2q當(dāng)前第42頁\共有55頁\編于星期三\10點二、偶數(shù)跨(1)對稱荷載qqCCM=Q=0PPIN=0PP反彎點P無限短跨+PP(2)反對稱荷載當(dāng)前第43頁\共有55頁\編于星期三\10點三、聯(lián)合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6個未知量位移法:6個未知量部分力法,部分位移法:4個未知量當(dāng)前第44頁\共有55頁\編于星期三\10點↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反對稱M對稱921643252M圖(kN.m)4845當(dāng)前第45頁\共有55頁\編于星期三\10點↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m96MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m24

2472M反對稱↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等代結(jié)構(gòu)2472X1444M1=146當(dāng)前第46頁\共有55頁\編于星期三\10點↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0=+=?iA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－20kN.m=8kN.m=－8kN.m=－4kN.m2084208M對稱47當(dāng)前第47頁\共有55頁\編于星期三\10點*§8-6支座移動和溫度改變時的計算基本方程和基本未知量以及作題步驟與荷載作用時一樣，只是固端力一項不同。lliiABCMMBCBA=+?0ΔlBD=2qliiB=D-036qliiMBBCD-=33qiMBBA=3qliD-5.1=liD5.1=liD5.1M圖一、支座移動時的計算48當(dāng)前第48頁\共有55頁\編于星期三\10點lliiABCΔlliiABClliiABCΔ/2Δ/2Δ/2Δ/2liD5.1M反=049當(dāng)前第49頁\共有55頁\編于星期三\10點例:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.二、具有彈性支座時的計算50當(dāng)前第50頁\共有55頁\編于星期三\10點二、溫度改變時的計算固端彎矩桿件內(nèi)外溫差產(chǎn)生的“固端彎矩”CC對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，對稱軸上的點無轉(zhuǎn)角和水平側(cè)移,立柱可自由伸長不產(chǎn)生內(nèi)力，橫梁伸長時，柱子產(chǎn)生側(cè)