對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(新人教A)

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算2一般地，如果

的b次冪等于N,就是

，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：前課復(fù)習(xí)舉例：

前課復(fù)習(xí)有關(guān)性質(zhì)：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

⑵⑶對(duì)數(shù)恒等式前課復(fù)習(xí)⑷常用對(duì)數(shù)：

我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。

為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記作lgN。

⑸自然對(duì)數(shù)：

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。

為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記作lnN。

（6）底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:前課復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)D2、

對(duì)數(shù)式中x的取值范圍是______3.求下列各式的值（1）

（2）

（3）

（4）

鞏固練習(xí)積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：為了證明以上公式，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則：新課教學(xué)證明：①設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴MN=即證得

證明：②設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴即證得

證明：③設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴即證得

上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……②有時(shí)逆向運(yùn)用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是

④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：例1

解（1）

解（2）

用表示下列各式：

例題講解1.

用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：練習(xí)

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－

lgｚ；例2求下列各式的值

例題講解練習(xí)

（1）（4）（3）（2）2.求下列各式的值：（1）例5計(jì)算：

解法一：

解法二：

例題講解其他重要公式1:證明：設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴即證得

其他重要公式2:證明：設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

即證得

這個(gè)公式叫做換底公式其他重要公式3:證明:由換底公式

取以b為底的對(duì)數(shù)得：

還可以變形,得

例1

計(jì)算（1）（2）解:=5+14=19解:例題講解（3）解:=3例題講解例520世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的震感一已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍（精確到1）.

例6.生物機(jī)體內(nèi)原有的碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙墓的年代馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的剩余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓年代。解：設(shè)馬王堆古墓距今t年，則所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)