兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六問題情境1:第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六問題

1.從南京到上海，有3條公路,2條鐵路,那么從南京到上海共有多少種不同的方法?上海寧波第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六問題2、增加杭州游，從南京到杭州的路有2條，由杭州到上海的路有3條。問：從南京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？上海寧波杭州第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

完成一件事,有n類方式,在第一類方式,中有m1種不同的方法,在第二類方式,中有m2種不同的方法，……，在第n類方式,中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法。

完成一件事,需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

N=m1×m2×…×mn種不同的方法。注:本原理又稱加法原理.注:本原理又稱乘法原理.分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理N=m1+m2+…+m

n第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六總結(jié)出兩個(gè)原理的聯(lián)系、區(qū)別：分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1區(qū)別2完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”每類辦法相互獨(dú)立，每類方法都能獨(dú)立地完成這件事情各步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例1:某班共有男生28名,女生20名,從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會.若學(xué)校分配給該班1名代表,有多少種不同的選法?若學(xué)校分配給該班2名代表,且男女生代表各1名,有多少種不同的選法?第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例2:(1)在圖(1)的電路中,只合上一只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法?(2)在圖(2)的電路中,合上兩只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法?第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六(1)在圖(1)的電路中,只合上一只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法?在圖(1)中按要求接通電路,只要在A中的兩個(gè)開關(guān)或B中的三個(gè)開關(guān)中合上一只即可,故有

2+3=5種不同的方法.第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六(2)在圖(2)的電路中,合上兩只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法?在圖(2)中,按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行:第一步,合上A中的一只開關(guān);第二步,合上B中的一只開關(guān)。故有

2×3=6種不同方法。答:在圖(1)的電路中,只合上一只開關(guān)以接通電路,有5種不同的方法；圖(2)的電路中,合上兩只開關(guān)以接通電路,有6種不同的方法.第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六………...ABABm1m1m2m2mnmn第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例3.書架放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。（1）若從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從3本不同的數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種辦法；第2類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種辦法；第3類辦法是從6本不同的英語書中任取1本，有6種辦法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N=3+5+6=14答：從書架上任取1本書，有14種不同的取法。第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例3.書架放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。（1）若從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同的取法？解：（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，需分成三個(gè)步驟完成：第1步取1本數(shù)學(xué)書，有3種辦法；第2步取1本語文書，有5種辦法；第3步取1本英語書，有6種辦法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N=3×5×6=90答：若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有90種不同的取法。第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例3.書架放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。（1）若從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同的取法？解：（3）從書架取不同科目的書兩本，有3類辦法：第1類辦法是數(shù)學(xué)書、語文書各取1本，有3×5種辦法；第2類辦法是數(shù)學(xué)書、英語書各取1本，有3×6種辦法；第3類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種辦法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N=3×5+3×6+5×6=63答：若從這些書中，取不同科目的書兩本，有63種不同的取法。第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例4:為了確保電子信箱的安全,在注冊時(shí)通常要設(shè)置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中,密碼為4位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的密碼共有多少個(gè)?密碼為4位,每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)?3)密碼為4～6位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的密碼共有多少個(gè)?排數(shù)字問題第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六密碼為4位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的密碼共有多少個(gè)?解:(1)設(shè)置四位密碼,每一位上都可以從0到9這10個(gè)數(shù)字中取一個(gè),有10種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,四位密碼的個(gè)數(shù)是

10×10×10×10＝10000第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六密碼為4位,每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)?(2)設(shè)置四位密碼,每一位上都可以從0到9這10個(gè)數(shù)字或從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè)中取一個(gè),共有10+26=36種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,四位密碼的個(gè)數(shù)是

36×36×36×36＝1679616第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六3)密碼為4～6位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的密碼共有多少個(gè)?(3)設(shè)置一個(gè)由0到9這10個(gè)數(shù)字組成的4～6位密碼,有3類方式,其中設(shè)置4位密碼、5位密碼、6位密碼的個(gè)數(shù)分別為104，105，106,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,設(shè)置由0到9這10個(gè)數(shù)字組成的4～6位密碼個(gè)數(shù)是104+105+106=1110000第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六排數(shù)字問題練習(xí)：用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位的奇數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)大于3000,小于5432的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六探究：如圖所示，用4種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色都不同，求共有多少種不同的涂色方法？解析：分四步來完成涂色這件事．A有4種涂法，