安徽省安慶市漳湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市漳湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C2.已知，則是為純虛數(shù)的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C.必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C先考慮充分性，當(dāng)x+y=0時(shí)，不一定為純虛數(shù)，因?yàn)閤-y=0時(shí)，它是實(shí)數(shù).所以是非充分條件.再考慮必要性，當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，則有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故選C.

3.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A4.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.在等差數(shù)列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C6.正方體中，E、F分別是棱AB，的中點(diǎn)，與所成的角是，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.中，分別是的對邊，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出S=（）A．20 B．14 C．6 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時(shí)不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：D．9.如果直線y=kx–1和橢圓+=1僅有一個交點(diǎn)，則k和a的取值范圍分別是（

）（A）(–，)和(0，1]

（B）(–，)和(0，1)（C）[–，]和[0，1]

（D）[–，]和(0，1)參考答案：A10.設(shè)是空間三條不同的直線，是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）A.當(dāng)時(shí)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則.B.當(dāng)，且時(shí)，若，則.C.當(dāng)時(shí)，若，則.D.當(dāng)時(shí)，若，則.參考答案：解析：C當(dāng)時(shí)，若，則b不一定垂直于，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略12.在Δ中，角、、的對邊分別是、、，已知，，，則的值為____________________.參考答案：13.三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個項(xiàng)目，則恰有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

.

.參考答案：.

14.y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：15.如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的

條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接利用充要條件的判斷方法結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：因?yàn)閜：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．16.若不等式ax2+bx+2>0的解集為}，則a+b=________.參考答案：解：若不等式ax2+bx+2>0的解集為}，則與是方程ax2+bx+2>0的解，由韋達(dá)定理得，所以a=－12，b=－2，故a+b=－14.17.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限．參考答案：四．∴點(diǎn)為在第四象限．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，且（3,2）為線段的中點(diǎn)，求直線的方程（Ⅱ）過點(diǎn)（2,0）的直線交拋物線于點(diǎn),若的面積為6，求直線的方程參考答案：略19.如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))(1)求證：平面；(2)求證：；(3)設(shè)三棱錐的體積為、多面體的體積為，求的值.參考答案：（1）證明：如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱錐的高∴……11分又∵、分別是、邊的中點(diǎn)，∴三棱錐的高是三棱錐高的一半三棱錐的底面積是三棱錐底面積的一半∴三棱錐的體積…………………12分∴…………………13分∴…………………14分20.小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)和x+y能被3整除的點(diǎn)，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列舉出滿足x+y≥10的點(diǎn)和滿足x+y≤4的點(diǎn)，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個，即以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個…x+y能被3整除的點(diǎn)是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12個，…所以x+y能被3整除的概率是p=．…（2）滿足x+y≥10的點(diǎn)有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個，所以小王贏的概率是p==，…滿足x+y≤4的點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6個，所以小李贏的概率是p=，…則小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平…21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略22.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中．若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效治污的作用．

（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?

（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值（精確到0．1,參考數(shù)據(jù):取1．4）．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?所以

…………………1分

則當(dāng)時(shí),由,解得,