2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真訓(xùn)練卷

2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真訓(xùn)練卷

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷共兩部分，共28道題目。滿分100分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將姓名，準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置。

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效，答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，

按照“注意事項”的規(guī)定答題。

4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目

的答題區(qū)域內(nèi)答題。

5.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1.如圖中棱柱的個數(shù)為（）

2.長江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級水電站，共同構(gòu)成目前世界

上最大的清潔能源走廊，總裝機容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.1695xlO7B.716.95xl05C.7.1695xl06D.71.695xl06

3.如圖，已知a〃匕，Z1=70°,則N2=（）

2

A.40°B.70°C.110°D.130°

4.有理數(shù)。，〃在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

Iq??P?

-io1

A.a+h<0B.|a\<|Z>|C.ab>0D.y->0

5.3位家長中有兩名互相認(rèn)識另一名互不認(rèn)識，家長會上，老師在一排三個座位上隨機貼上這3位家長的

名字.則兩名互相認(rèn)識的家長座位剛好相鄰的概率是（）

1125

A.gB.-C.-D.-

2336

6.關(guān)于一元二次方程3f-2x+a=0有實根，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

11、1,1

A.ci>—B.ci<-C.aN—D.aW—

3333

7.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的圖形是（）.

A.等邊三角形B.正方形C.圓D.角

8.小明觀看了《中國詩詞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小

詩："兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還"，如圖用y軸表示父親與兒子

行進(jìn)中離家的距離，用x軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.二次根式病不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義、則x的取值范圍是

10.分解因式：9x3-36x.

11.方程三21■的解為.

X+3X

12.反比例函數(shù)丫=最的圖象經(jīng)過（2,y）,（3,必）兩點，則M乃?（填或"<"）

13.某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下:

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，線段A。，CE分別是△ABC中邊BC,AB上的高.若A￡>=10,C￡=9,AB=12,則8C的長是

15.如圖，把一個矩形紙片ORC放入平面直角坐標(biāo)系中，使040c分別落在x軸，y軸上，連接。B,

將紙片。鉆C沿0B翻折，點4落在點4位置，若。8=石，tan/BOC=g,直線A3與_y軸交于點F,則點

F的坐標(biāo)為.

16.某中學(xué)為積極開展校園足球運動，計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個4品牌足球價格為120

元，一個B品牌足球價格為150元.學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全

部用完，則該校共有種購買方案.

三、（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24,每題6分，第25題5分,

第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.計算：（無―1）+4sin45--^8+1—3|.

一…，［5x-2y-4>0,

18.解二元一次不等式組［八

［x+y-5>0.

19.（1）已知圓周率乃a3.1415926……，按四舍五入法對圓周率左取近似數(shù)（精確到0.0001位）是.

（2）若必=”一3,求-|2m+7-2〃|的值.

（3）把25.32。轉(zhuǎn)化成用度、分、秒表示的形式.

20.下面是小青設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線"的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線/及直線/外一點P.

求作：直線尸。，使得尸Q〃/.

作法：如圖，

①在直線/上任取兩點A,B,連接E,PB；

②分別作線段P4,A8的垂直平分線4，4,兩直線交于點。;

③以點。為圓心，04長為半徑作圓；

④以點A為圓心，依長為半徑作弧，與。在/上方交于點Q

⑤作直線PQ,所以直線尸。就是所求作的直線.

根據(jù)小青設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

⑴使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

⑵完成下面的證明.

證明：連接A。，

丁點A,B,P,。都在O上，AQ=PB,

,,AQ=___________

ZAPQ=ZPAB,()(填推理的依據(jù))

PQ//1.

21.如圖，在,ABC中，8。平分NA5C,CO平分NACB,且BO與C。相交于點O,過。作E尸〃8C,

分別交AB、AC于E、F.

⑴試判斷EF、BE、CF之間的關(guān)系，并說明理由；

⑵若43c的周長比△入￡；尸的周長大12cm,。到A3的距離為3cm,△O8C的面積為.

22.疫情期間某藥店購進(jìn)一批N95口罩，其中10只/包與20只/包的口罩共有500包，已知10只/包的N95

口罩進(jìn)價為30元/包，20只/包的N95口罩進(jìn)價為55元/包.

⑴若購進(jìn)這兩種規(guī)格的N95口罩共花了2萬元，請分別求出購進(jìn)10只/包與20只/包口罩的包數(shù).

⑵該藥店計劃將10只/包的口罩銷售價定為45元/包，20只/包的口罩銷售價定為85元/包，若購進(jìn)的500

包這兩種規(guī)格的N95口罩全部售完，且至少盈利9000元，求購進(jìn)的20只/包的口罩至少多少包？

23.某校舉辦“歌唱祖國"演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三

位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

?.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

，甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴求表中m的值；

⑵在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一

致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致(填"甲"或"乙")；

⑶如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高,

則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填"甲""乙"

或"丙”).

24.(1)如圖1,點E、F分別在直線43、8上，點P為平面內(nèi)A8、8間一點，若ZEPF=NPEB+ZPFD,

證明：ABCD.

(2)如圖2,AB8,點E在直線A8上，點F、G分別在直線CQ上，GP平分ZEGF,NPEG=NPFG,

請?zhí)骄縉EPENPEG、/DGE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,ABCD,ZEPF=i20°,ZPEG=nZBEG,NPFK=nZCFK.直線MN交FK、EG分別于

點M、N,若NFMN—ZENM=25°,求〃的值.

25.如圖，小明站在點。處練習(xí)發(fā)排球，將球從。點正上方2m的A點處發(fā)出，把球看成點，其運行的高

度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-〃)2+h已知球與。點的水平距離為6m時，達(dá)到最

高3m,球網(wǎng)與。點的水平距離為。b=9m,高度BC=2.5m,球場的邊界距。點的水平距離為18m.

6B

⑴請確定排球運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足的函數(shù)關(guān)系式;

⑵請判斷排球是否過網(wǎng)？是否出界？

26.已知二次函數(shù)y=ar2+6x+c（4H0）的部分圖象如圖所示，點O,A,B在二次函數(shù)圖象上.

⑴寫