對數(shù)的概念人教A高中數(shù)學(xué)必修

4.3.1對數(shù)的概念第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中，當(dāng)函數(shù)值分別取3，4，6，9時，你能不能求出自變量x的值分別為多少？

創(chuàng)設(shè)情境

；；；創(chuàng)設(shè)情境在4.2.1的問題1中，通過指數(shù)冪運算，我們能從y＝

中求出經(jīng)過x年后Ｂ地景區(qū)的游客人次為2001年的y倍．反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？

上述問題實際上就是從2=

，3=，

4=

，…中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．用我們現(xiàn)有的知識體系可以解決上述問題嗎？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對數(shù)。創(chuàng)設(shè)情境對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。（具體發(fā)明的過程請大家閱讀課本128頁的對數(shù)的發(fā)明。）

對數(shù)的發(fā)明對數(shù)

對數(shù)表的發(fā)明,很快得到了人們的認(rèn)可,尤其是天文學(xué)界,他們認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明延長了天文學(xué)者的壽命.伽利略甚至說,給他空間、時間及對數(shù),他就可以創(chuàng)造一個宇宙.在生產(chǎn)生活中測量地震的里氏多少多少級,就是個對數(shù)；PH值是個對數(shù)；人口增長率、死亡率、生物的繁殖率,銀行的利息率、國民經(jīng)濟(jì)增長率、原子的核衰變,甚至人死后的體溫降低率等等等等.這些計算方面的問題,很多都要用到對數(shù)的.對數(shù)的作用

注意：（1）對數(shù)的寫法；（2）log只是記錄對數(shù)的符號，類似于三角中的正余弦sin,cos等；（3）logaN不是loga與N的乘積；（4）對數(shù)是一個數(shù)，是指數(shù)式中指數(shù)的等價表達(dá)。對數(shù)的概念例如·，由于，所以x就是以1.11為底2的對數(shù)，記作；由于，所以x就是以3為底6的對數(shù)，記作；再如，由于，所以以4為底16的對數(shù)是2，記作2=log416對數(shù)的概念常用對數(shù)與自然對數(shù)lgN=lnN=log10NlogeN常見的對數(shù)對數(shù)的概念思考：為什么零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)？（指的是真數(shù)）(真數(shù)N>0)對數(shù)的基本性質(zhì)××鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練

典例解析

其實指數(shù)式與對數(shù)式，雖然從形式上看，兩者不同，但本質(zhì)上是一致的。這個一致就是底數(shù)、指數(shù)（對數(shù)）、冪（真數(shù)）三者之間的關(guān)系。歸納總結(jié)典例解析課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)