指數(shù)函數(shù)的概念高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

4.2指數(shù)函數(shù)新教材新思維高中數(shù)學(xué)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念太原六十四中郭建剛新教材新思維高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.能力目標(biāo)：通過原始數(shù)據(jù)，培養(yǎng)處理數(shù)據(jù)的能力；通過具體例子定義指數(shù)函數(shù)的概念培養(yǎng)學(xué)生概括的能力等.3.素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).情景引入冪函數(shù)的研究

實(shí)數(shù)5A地提高了景區(qū)門票價(jià)格引例1A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，新課探究而B地則取消了景區(qū)門票右表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增量/萬次人次/萬次年增量/萬次2001600

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20026099309312003620113443520046311138339200564110427442006650947548200766111528532008671105886020096811065567201069110729742011702118118220127119903922013721101005102201473211111811320157431112441266比較A、B兩地人次的變化數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？能描述這種變化規(guī)律嗎？新課探究問題1：時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增量/萬次人次/萬次年增量/萬次2001600

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20026099309312003620113443520046311138339200564110427442006650947548200766111528532008671105886020096811065567201069110729742011702118118220127119903922013721101005102201473211111811320157431112441267新課探究問題2：根據(jù)上述圖像和表格，你能說出A、B兩地游客人次變化的規(guī)律嗎？新教材新思維高中數(shù)學(xué)8新課探究問題3：既然不能描述圖像這種變化規(guī)律，有什么好辦法呢？如何準(zhǔn)確的刻畫變化規(guī)律？描述這兩種增長關(guān)系呢？新教材新思維高中數(shù)學(xué)9新課探究問題4：當(dāng)年增量不能刻畫B地的景區(qū)游客人次變化規(guī)律，能不能換一個(gè)量來刻畫？比如‘增長率’即從2002年起將B地游客人次除以上一年的游客人次，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？新教材新思維高中數(shù)學(xué)新課探究時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次2001600

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20026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．911111091110101011910111131353944485360677482921021131261.1115107911.1132686081.1133720931.1148825071.1124121781.1115789471.1136363641.1139455781.1129770991.1124828531.1134401971.1129568111.1124378111.112701252顯然，從2001年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：

新課探究下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．顯然，從2001年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：

問題5：經(jīng)過上述計(jì)算的結(jié)果，你怎樣描述我們運(yùn)算的結(jié)果呢？時(shí)間/年B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次2001278

200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151244126新課探究1.1115107911.1132686081.1133720931.1148825071.1124121781.1115789471.1136363641.1139455781.1129770991.1124828531.1134401971.1129568111.1124378111.112701252問題6：能否求出B地景區(qū)游客人次隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式，并根據(jù)解析式說明兩地景區(qū)游客人次變化的情況？新課探究時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次2001600

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20026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．911111091110101011910111131353944485360677482921021131261.1115107911.1132686081.1133720931.1148825071.1124121781.1115789471.1136363641.1139455781.1129770991.1124828531.1134401971.1129568111.1124378111.112701252１年后，游客人次是2001年的倍；２年后，游客人次是2001年的倍；３年后，游客人次是2001年的倍；……x年后，游客人次是2001年的倍．如果設(shè)x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞)).顯然，從2001年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：引例２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．問題1：按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

問題探究引例２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．問題2：生物死亡后體內(nèi)碳14含量每年衰減的比例是多少？問題探究引例２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．問題3：能否求出生物體內(nèi)碳14含量隨死亡年數(shù)變化的函數(shù)解析式？問題探究引例２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．問題4：從游客人次增長關(guān)系和碳14衰減關(guān)系看，它們的變化有什么共同特征？問題探究形成概念問題5：能否嘗試給指數(shù)函數(shù)下定義？

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.新教材新思維高中數(shù)學(xué)形成概念思考：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?新教材新思維高中數(shù)學(xué)形成概念引申：1．指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，

則．y＝N(1＋p)x(x∈N)2．指數(shù)減少模型:設(shè)原有量為N，每次的減少率為p，則經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng)，則y＝N(1-p)x(x∈N)3．指數(shù)型函數(shù):把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．新教材新思維高中數(shù)學(xué)形成概念引申：1．指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，

則．y＝N(1＋p)x(x∈N)2．指數(shù)減少模型:設(shè)原有量為N，每次的減少率為p，則經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng)，則y＝N(1-p)x(x∈N)3．指數(shù)型函數(shù):把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．新教材新思維高中數(shù)學(xué)概念理解例1．已知指數(shù)函數(shù)設(shè)f(x)＝ax(a>0,且a≠1),且f(3)=π求f(0)，f(1)，f(-3)的值；新教材新思維高中數(shù)學(xué)概念理解例2（1）在引例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這1