2023年電大經(jīng)濟數(shù)學基礎1月期末復習資料

經(jīng)濟數(shù)學基礎2023年1月期末考試復習資料（共四部分，77題）

第一部分單項選擇（1一5題）、填空（2-10題）.（每小題3分,共52題考10題）

第1、6小題試題知識點范圍第一編微分學第1章函數(shù)（重點考試類型四個，共9題）

類型一:運用函數(shù)三要素判斷兩個函數(shù)相等

函數(shù)的兩要素,：I、定義域:使函數(shù)（解析式）故意義的自變求X的范圍2、相應關系：3，=/"）

1.下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等.

v222

A-/(x)=(Vx)*,g(x)-xB.y=:~,g(A)=x+1C.y=]nx,g(x)=2InxD?/(x)=sinx+cos=1

x-1

1解答:D./(x)=sin2x+cos2x=l角恒等式所以選D

類型二:運用三種基本形式求函數(shù)的定義域及間斷點的鑒定

三種基本形式(①二一/(X)H0②"(%)/(x)>0③In"、）/（%）＞o）

f(x)

2、函數(shù)丫=1115+2)+-r上=的定義域是(A)A.(-2,4)

B.(-2,,4)u(4,+oo)C.(-00,4)D.(-2,+oo)

V4-x

2解答.根據(jù)定義域的基本類型：

[x+2>0x>-2.,

〈八4??xe(-2,4)??選A

[4-x>0x<4

3.函數(shù)f(x)=產-'<0的定義域是[-5,2)

[尸一1,0Wx<2------

3.解答：-54xvOuO<xv2n-5<x<2即[-5,2)

4、函數(shù)f(x)='的間斷點是X=1；X=2。

x—3x+2------------

4解答：刀2-3刀+2=0=(x-l)(x-2)=0=芭=1x,=2???間斷點是M=1X2=2

類型三:求函數(shù)值的兩種方法

1、已知/(.0求/[以刈(代入法)

5.設/(工)=,，則/(/*))=(0

x

A.—B.——C.xD.x~

XX

5解答./(*)W=/()=g/[/(x)]=_!_=J_=|=x'?選C

6.生產某產品的成本函數(shù)為C（（y）=80+24，則當產量q=50單位時,該產品的平均成本為3.6.

—詈全。）=第;中=3.6

2、已知/［雙刈求f（力（變量替換法）

7.若函數(shù)，（不一1）=/-2X+6,則=/+5

7解答：令工一1=，x=t+\/（x-l）=/（r）=jc2-2A：+6=（r+l）2-2（/+l）+6=/2+5「?f（x）=x2+5

類型四：應用求/（-X）的值判斷函數(shù)的奇偶性及奇偶函數(shù)的幾何性質

J/（X）貝曠（X）是偶函數(shù)對於軸

"3=I-/（X）財W是奇函數(shù)對稱坐標原點

8.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）A.y=xsinxB.y=x2+xc.y=2X-2~xD.y=xcosx

8解答.對答案A判斷y=f(x)=xsinx/()=()sin()f(-x)=(-x)sm(-x)=-,v?(-sinx)=xsinx=f(x).,.選A

10'+10-Jf

9.設/(x)=---------，則函數(shù)的圖形關于對稱。

9解答：/(/(-x)J。-'+：=1°三.L/(X)**”.r)是偶函數(shù)，偶函數(shù)關于丁軸對稱。

第2、7小題試題知識點范圍第一編微分學第2章極限與導數(shù)微分(重點考試類型七個，共14題)

類型?:運用極限的運算性質、垂要極限公式和無窮小量與有界量的關系求極限

】、和、差、枳、商的極限等于極限的和、差、枳、商2、岫更竺二］

?-*?X

3、無窮小量與有界量的乘積仍是無窮小量4、常函數(shù)的極限等于常函數(shù)

10已知/*)=一一一1,當(A)時，幻為無窮小量。A.戈-0B.x-1C.x->-coD.xf+oo

sinx

r

10解答：lim---1=/bn---//wl=1-1=0(lim——=1,重要極限公式；常數(shù)的極限等于自身)???選A

x-?o〈sinxJxfOsinxsinx

1?sinx八一八八.1

11.當x—O寸，變量(D)是無窮小量.A.—B.----C.ln(x+2)D.xsin—

3,xx

11解答：limxsin—=0???當XT0時“是無窮小量sin-是有界量，運用無窮小量與有界量的乘積仍是無窮小量??.選D

xX

12.求極限lim+x_L.

rx

12解答：lim[—-+1|=/ifn----卜1ini1=0+1=I(lim—=0-*?x—>8」是無窮小量:sinx是有界函數(shù))

1工IX)**XXFX%

類型;：應用極限值等于函數(shù)值判斷函數(shù)的連續(xù)性

f(x0)=lim/(x)

x2-\

13、已知f(x)=,x-\，若/(x)在(-8,+8)內連續(xù)，則a=_2

x=1

13解答：/加土==/油dXr+D=/而(x+1)=1+1=2/(I)=a

???在1處連續(xù)J/(I)=limf(x)=2a=2

A-?1x—]x->lx—1*TIXT】

類型<：運用極限的定義及常函數(shù)的導數(shù)為零求導

14.若f(x)=cosC"MJlimA：tA5)_￡3).=(A)A.0B.遮C.-sin￡D.sin￡

4"TOAx244

]4解答：/j,"/(x+Ar)-/(x)=/,")“x)=cos㈢=也■是常函數(shù)，常函數(shù)的導數(shù)為零SA

AJ0Ax42

15.已知f(x)=cos2l,則[/(0)J，=_0_.

15.解答：/(0)=cos2°=cosl!/iiJ[/(0)]f=(cosl/=0

類型四:運用導數(shù)的幾何意義求切線斜率或切線方程

L導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=/(x)在某點處的導數(shù).就是曲線在該處的切線切線斜率、

2、切線方程：'一九二y'(x()X%-xo)

16.曲線y=在點(0,1)處的切線斜率為(A).A.--B.'C./1

2N2而+一2j(x+l)3

(x+1)-；=-*+1[《+1)=_ga+i)-；y(o)=-l(o+i)4=-l

16.解答：y'選A

17.曲線y=sinx在點()，0)的切線斜率是(-1)

17解答：y'=(sinx)=cosx/(^)=cos^=-1

18.曲線y=4在點(4,2)處的切線方程為x—4y+4=0

18解答：y'=/)=卜)=^x2'~~j=>?(4)=-^j==；(%,%)=(4,2)

:.y_y。=''("OXX一/)=y-2=:(x-4)整理得：x-4>+4=0

類型五:運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性

單調性：八幻>0正值，f(x)T單調遞增；/'(X)Y0負值J(x)J單調遞增

19.下列函數(shù)在區(qū)間(-8,+8)上單調增長的是(C)A.sinxB.—C.3XI).x3

2X

19、解答：對C來講(3、j=3、11?In3>03"在(-8,中?)永遠大于0/.3rln3>0y=3、在(-8,木?)是單調增長的函數(shù).??選

C

20.下列函數(shù)在區(qū)間(-8,+00)上是單調下降的是(D)A.sinxB.3’C.x2D.5-x

20解答:對D來講(5-x/=O-1=-I-l<0y'=(5-x)=-1<0丫=5-X在(-8,+8)上是單調下降的函數(shù)A

選D

類型六：運用導數(shù)求函數(shù)的駐點

駐點：導數(shù)值等于零的點

21.函數(shù)y=(x-2)3的駐點是X=2

21解答:y=[(x-2)}]=3(X-2)2.(X-2)'=3(X-2)2

令y=0N3(X-2)2=0=>%=2是駐點

類型七：運用導數(shù)求需求量彈性

彈性公式：E=_2_./(p)

「貝P)

率D.

22.設需求量g對價格p的函數(shù)為式p)=3-2J萬，則需求彈性為上。=(。)。

3

3-2斤

22.解答：q'(p)=(3-2〃)=0-2(pj=-2-^pl

Ep=-^g'(p)選D

q(p)

其q對價格p的函數(shù)為g(p)=1(X)3,則需求彈性￡?=(A)

A--2C.-50/?D.50P

23、解空g(0)=lOOe〈/(p)=100e4(-令=-50e4E=上./(0)=—^-(-5屋)=」。選A

2pq(p}-￡2

lOOe2

第3、8小題試題知識點范圍第二編第1章不定積分、第2章定積分部分第3章積分應用(重點考試類型六個,共9題)

類型一:運用不定積分的定于求原函數(shù)

24.下列函數(shù)中，(D)是xsinl的原函數(shù)。A.—cos』B.2cosx2C.-cosx2D.——cosx2

22

r

24解答方法1：對于答案D：y'=(-gcosx]=-^(cosx2)=-^(-sinx2)(x2)=-^sinx2-(2x)=xsinx2所以選D

24解答方法2：jxsinx2dr=^jsinx2tix2=-^cosx2+c「?選D

類型二：不定積分的基本性質

基本性質積分的基本性質：1)(J7(X)洲'=/(x)1)'d(j7(x)公)=f(x)dx2)^f\x)dx=fM+c2Yjdf(x)=f(x)+c

25.若Jf(x)(bc=2X+2X2+C,則f(x)=2、In，4x

25解答：根據(jù)不定積分的性質，兩邊同時求導

(jf(x)dxj=(2v+2x2+c)=21In2+4x=>|jf(x)tZrj=/(x)?'?f(x)=2Xln2+4x

26.若f\x)存在且連續(xù)，則『df(X)\=f\x)

26解答：Jdf(x)=f(x)+c=(/(x)4-c)=f(x)

類型三運用湊微分法求不定積分

所有的微分公式左右倒置都是湊微分公式但常用的有五類

xK

①對數(shù)函數(shù)Ldx=dW②指數(shù)函數(shù)edx=de

X

③三角函數(shù)cosAz￡v=dsinxsinAzZr=-Jcosx

④黑函數(shù)xdx=—dx2-\-dx=-d—adx=d(ax+b)

2x~x

27.若J/(x)dx=產(%)+°,則jx/Xl-xbdr--F(\-x2)+c

27^??:Jxf(l-x2)iv=^j/(l-^2)(2xzir)=1|/(l-x2)Zr2=ij/(l-x2J-4-^2)]=-^J/(1-A-2)/(1-x2)

22

令I-/=u-J/(1-x)/(1-x)=-^f(u)du

???Jf(x)dx=F(x)+c/.J=F(u)+c=-1J/(1-X2>(1-^2)=-1F(1-X2)+^

類型四：運用牛一萊公式計算定積分

牛頓-萊布尼茨公式:F(#是f(、)d一個原函數(shù)則[f^dx=F(b)-F(a)=尸")[

28.若尸(x)是/(x)的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(B).

A.f\x)dx=F(b)-F[a}B.f(x)dx=F(x)-F(a)C.￡F(xXv=/(/?)-/(?)D.￡/(x)t/x=F(x)

28解答：???F(x)是/(/)的一個原函「.[f{x)dx=F(x)|^=F(x)-F(a)選B

類型五：運用奇偶函數(shù)在對?稱區(qū)間上的積分性質計算定積分

0/(x)是奇函數(shù)

奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的枳分性質「,/(用公

/*)是偶函數(shù)

29.下列定積分中積分值為0的是(B).

29解答:對于B答案中的被積函數(shù)/5)=二|一貝I]—=1=-=-/U)/(外在[-1,1層奇函數(shù)

根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分值為0「?選B

30.J((xcosx+l)fZr=2

30解答：J：(xcosx+l)Zv=，jcosxar+J：av-/彳是奇函數(shù)cosx是偶函數(shù)二.xcosx是奇函數(shù)故，jcosxdx=0

，0=目=1-(-1)=2/.j：(xcosx+l)ir=2

類型六：計算無窮積分

無窮積分：1、「/(燈公=如('/(尤)右2、f{x}dx=lim￡f{x}dx

?111

31.F--dx—(C).A.0B.——C.—D.8

]1

—rdx=-----

rx32x2

11?

-l)=--(0-l)=--?選C無窮積分收斂

f-HX'f-KO1f+X11

32.下列無窮積分中收斂的是（B）A.JexdxB.j-^dxC.j-^=dxD.[土dx

32解答:根據(jù)定理對案函數(shù)當。>1時無窮積分["々公收斂；當4W1時無窮積分「"17dr發(fā)散.??選B

第4、9小題試題知識點范圍線性代數(shù)第2章矩陣（重點考試類型四個共10題）

類型一:運用矩陣相加和相乘的條件判斷積矩陣的結構

矩陣相乘的條件：1前面矩陣（左邊）的列數(shù)與后面矩陣（右邊）的行數(shù)相等時才干相乘

33.設4為次X〃矩陣，8為SX/矩陣，且乘積矩陣AC）故意義則C為（D）矩陣.

A.fnxf。B.txmC.nxs<>D.sxn

33解答：4x“B岡由于AC1；CB故意義。7.為八xs矩陣C為SX〃矩陣/.選D

34.兩個矩陣A、B既可相加又可相乘的充足必要條件是同階方陣.

34解答：①A,8可相加，則A,8為同形矩陣即若則

②A,3可相乘則n=m-.AB為同階方陣

類型二：矩陣乘法的特性、對稱矩陣的性質、可逆矩陣的性質、可互換矩陣的性質

1、對稱矩陣:若稱矩A滿足A=A7則A為對稱矩陣,特點%=%

2、可互換矩陣:若A?區(qū)=3,A則稱A與Bq互換

35.以下結論或等式對的的是（C）

A.若4,8均為零矩陣，則有A=8B.若AB=AC,且AHO,則B=C

C.對角矩陣是對稱矩陣D.若4工。，B*O,則ABwO

35解答：對于答案C對角矩陣：主對角線上的元素不全為零，其它的元素全為零，所以滿足為=。戶是對稱矩陣.?.選C

36.設A=[1-23],當。=1時,A是對稱矩陣.

-251

3a0

36解答：A是對稱矩陣.a?=a。a=an=a23a23=I:.a=\

37.設A、8均為階矩陣，則等式（磐—B）2=T-2A8+爐成立的充足必要條件是AB=BA

37解答：（4-02二屋一AB—BA+B?由題目所給條件（A—3了=A?—2A8+工=48=84即A、8是可互換矩陣

類型三：可逆矩陣的性偵及轉置矩陣的性偵

】、轉置矩陣（矩陣的轉置）將矩陣的行列“換叫轉置矩陣記為*轉置矩陣的性質：（A'）r=A（AB）T=BTAr

2、若A、B為方陣ILAB=BA=I則稱A為B的逆矩陣.記為A--B逆矩陣的性質：缶力一=A（加）」=/[人

38.設A,8為同階方陣，則下列命題對的的是（D）

A.若AB=O,則必有A=O或5=0B.若A8HO,則必有AwO或

C.8Hoe.若秩（A）wO,秩（5）工0,則秩（A⑸AOD.（ABY1AlBl

38解答：由逆矩陣的運算性質知（AB）」=8」?A」即（A8）-W8T???選D

39.設A是可逆矩陣，且A+AB=I,則AT=（C）.A.BB.1+BC.I+BI）.（Z-AB）~l

39解答：4+4"=/4（/+8）=/根據(jù)逆矩陣性質44-1=//.A-1=/+B.?.選C

40.設A,B為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（D）.

A.（ABr）-，=A-I（B-1）TB.（ABY=ArBrC.（ABr）-1=D.（A8）7=BrAT

40解答：由轉置矩陣的性質知（45）7=BTAT：.選D

41.設矩陣A=「l-21i為單位矩陣，則“-A>'=°j

[_43J：-2」

rio]ri-2iri-i0-(-2)]「02]r7*lr

r020-4

41W：[-A=八，IT“C=C，,C=“C(1-A)=

01J|_43J|_0-41-3J|_-4-2_-4-22-2

類型四：運用矩陣的初等變換求矩陣的秩

1、矩陣的秩：就是運用矩陣的初等變換所化成的階梯型矩陣非零行的行數(shù)。

1-11

42.矩陣20-1的秩為」

1-34

⑶T、1T1〈3)+〈2〉1-11'

42解：A=20_]702-3-702-3階梯型矩陣有兩個非零行，r(A)=2

1-340-23000

第5、10小題試題知識點范圍線性代數(shù)第3章線性方程組矩陣(重點考試類型五個,共11題)

類型?：消元法解線性方程組

4，用消元法解線性方程組憶::得到的解為?

Xj=-2[占=-2x3=-2[x3=-2

X]+2X2-4X3=1->(1)

43解答：?x2+x3=0T(2)由方程(3)得占=-2代入方程⑵得%-2=0=>々=2將%=2占=-2代入方程

-Xy=2-?(3)

=-11

(3)得匹+2x2-4x(-2)=l=>x,=-11?x2=2為方程組的解.?.選C

演二一2

類型二:線性方程組解的鑒定

若齊—叫忑黑露痔盛盛)

[秩(,)=〃時.有唯一解

秩(4)=秩(?)!吐有曾秩(不)<耐.有無窮多解

2、若非齊次線性方程組4*="則

秩(A)工秩(Q時

無解

44.設線性方程組=8行唯一解，則相應的齊次方程組4X=O(C)A.無解B.有非零解C.只有零解D.解不能擬定

44解答：AX=b有唯一解r(A)=r(N)=/?(n代表未知量的個數(shù))則AX=0=r(A)=n/.齊次線性方程組只有零解

選C

45.若線性方程組|*"，二°有非0解,則”t.

3+AX2=0

45解答：4=1——,>1—1??方程組有非零解須4A)Y〃=2r(A)=12+1=0=2=—1

IX]|_02+1

46.已知齊次線性方程組4X=O中的A為3X5矩陣,且該方程組有非0解，則r(A)<3.

46解答：?/A是3X5矩陣未知量的個數(shù)n=5有定理知"A)Vnin{3、5}?二r(A)<3O

47.齊次線性方程組AX=0(A是mX")只有零解的充足必要條件是m>n=r(A)

47解答：AX=0A,心〃未知量的個數(shù)是n個=O村只有零解nr(A)=n=>m>n=r(A)

48.若線性方程組的增廣矩陣為彳，則當4(B)時線性方程組無解.

60

A.3D.-1

48解答：.I3O-

0-A-3-1

方程組無解“A)wr(A)r(A)=2nr(A)=l一4一3=04=—3選B

1

49線性方程組解的情況是(D)

x20

A.有唯一解B.有無窮多解C.只有零解D.無解

-111

49解答：A=]⑵YD,*/r(A)=2r(4)=1r(A)工r(A)方程組無解選D

000-1

類型三：線性方程組解的結構

方程組解未知量的個數(shù)"(A),自由未知量的個數(shù)n-r(A)

-123

占=-2：3_%(為自由未知量)

50.齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣為A010-2,則此方程組的一般解為

,石=2x，

0000

102

1-123'⑴+〈〉*=-2%-x,(x3，x,為自由未知量)

50解答：2

A010-2010-2

x2=2X4

00000000

51.設齊次線性方程組A,““X.=。，且r(A)=r<〃，則其一般解中的自山未知量的個數(shù)等于〃一廠

51解答：???r(A)=，?根據(jù)齊次方程組解的結構定理：自由未知量的個數(shù);未知量的個數(shù)一系數(shù)矩陣的秩二〃一"A)=n-r

13214-

52設線性方程組AX=b的增廣矩陣為0-112-6，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為(B)

01-1-26

02-2-412

B.2C.3D.4

3214'「13214

13214

-112-6⑵x(-|)1-1-26

52解答A=°⑶+《2》)01-1-26

0-1-26-112—6(4)-<2>X2

°00000

02-2-412Lo2-2-41200000

?A)=r(A)=2<n=4

自由未知量的個數(shù)=n-r(A)=4-2=2.?.選B

第二部分微積分計算(11、12題每題10分共9題考2題)

第11小題試題知識點范圍微積分第2章導數(shù)微分(重點考試類型三個,共5題)

類型一：求導數(shù)

53.設y=cos2'—sin/,求y'

53解答：y'=(cos2v-sinx2)=(cos2v)-(sinx2)=-sin2x-(2r)-cosx2(x2)=-2rIn2sin2T-2xcosx:

54.設y=2'sin/,求y'

54解答：/=(2*sinx2)'=(2")'sin.?+(sinx2j?2T=2'In2sinx2+cos—?(x2-2'=2'In2sinx2+2x-2*cosx2

類型二：求導數(shù)值

55.設

求y'(0)

i-x

0+--(1-x/(l-x)-(o-l)[l+ln,l,x)]

+叫[1+山<間(1_)(1)]1+11?叫

1-X

.11-(if

(If

J：(O-l)+b+ln('叫+]+ln?")

--+l+ln"*°),..(nn

-2

(1-A)2(l-x)

類型<:求微分

56.已知y=cos4x+xex,求dy

x

56解答：y'=(DOS五+xe*)=(cos77)+(xe)=-sin6

xx

__sinyfx+ex+Xex((五)，=(x%y==_!^):.dy=y'-dx=[-+e+xe

2五22Vx'[2y/x)

57.設y=Vinx+e~2x,求dy

57解答：y=(VkF+e-2Aj=(in/+(e=j=g(ln、)T+e%(2J=((lnV

第12小題試題知識點范圍第二編積分學第2章定積分、第2章定積分部分第3章積分應用（重點考試類型三個，共4題）

類型一：運用第一換元法求不定積分

58.it^[———dx.

JxvI+Inx

1

58解答：原式=]"詈:公=[(1+1相)-5d(1+1相)=2(1+1屋)；+c(c為積分常數(shù))

類型二:運用第一換無法求定積分

59.計算廣)x(1+爐)2dx.

59解]:ev(l+ex\ix=[:(1+ex\iex=￡"(1+ex卜(1+e*)=g(1+ex

=+*)-(1+6。)〔=3+2)2-(1+1丹=3(9-4)=[

類型-::運用分部積分法求定積分

60.計算jxlnxdx

60解答：原式=『tln，dt=gfh&=張21nl_fx&ln*]=g[[Gln>(12.〃}=；[(/-0)-『xg

61.計算[jxcosxdv.

61解答:原式=jxcos.必=jxdsinx=xsinR)-￡2sinxdv(、sin/_OsinO)-(-cosx)j=y+^cosy-cosO^+0-1=^-

第三部分線性代數(shù)計算（13、14題每題15分。共10題考2題）

第13小題試題知識點范圍線性代數(shù)第2章矩陣（重點考試類型2個，共5題）

類型一:求逆矩陣

62.設矩陣A=-I5,B=1,求（4一/尸4.

-1-25-250-2510⑴⑵]-211

62解答：[A-/]=[AT：?、芚I〉）

33-73-701I-2150

-2075一757

《2》+《l》x2）⑴S〉x2、??(A-1)”(A-Z)-,B=

0320\32323

-13

63.設矩陣A=5卜求逆矩陣（/+A）

-2

013'013100--20001

⑴⑶⑵-⑴)-2000

63解：/+4=

105[/+A:/]=105010050002501

1-201-200010310001310

1-2000⑴+⑵⑼104-22-1⑴-⑶M00-106-5-

⑵一⑶*⑶T2){2}-(3)x2>

02012-11-100-53-3

0300012-1002-1I

-106-5

(/+A)T-53-3

2-1

2-3

計算:（時

-12

-5-310'<;1;1;

[BA：I]=

七]20

I3

3'/.（區(qū)4廠

22

3_5

'2..~2J

122

65.設矩陣AB，求解矩陣方程X4=4

3523

65解:方程兩邊右乘A-=>XAA-[=BA-1=XI=BA'nX=BA'

21012101200-52

[A：/]=⑵->⑵"1)》⑴-⑵0->

3501001303

12]「一520