湖南省張家界市許家坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省張家界市許家坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．參考答案：C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.(A)3 (B)6

(C)7 (D)10參考答案：D第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時滿足條件，輸出，選D.3.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象作以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：D試題分析：，故把函數(shù)的圖象向左平移個單位可得函數(shù)的圖象，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象的平移變換.4.已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,那么最大值是(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)有極大值 B.f(x)有極小值C.f(x)有極大值e D.f(x)有極小值－e參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)符號的變化，即可得出結(jié)論.【詳解】，定義域?yàn)?，，令，可?當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，在求出極值點(diǎn)后，還應(yīng)分析出導(dǎo)數(shù)符號的變化，考查計算能力，屬于中等題.6.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是

（

）A．M

B．N

C．P

D．Q參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）

（A）1

（B）2

（C）l

（D）2參考答案：A8.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由已知可得，故考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.10.．若，則f（﹣1）的值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計算題；分類法．分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當(dāng)x＜6時，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x≥6時，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)求值，對于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略12.某學(xué)校的某一專業(yè)從8名優(yōu)秀畢業(yè)生中選派5名支援中國西部開發(fā)建設(shè),其中甲同學(xué)必須被選派的概率是____________.參考答案：13.已知函數(shù)則

.參考答案：2因?yàn)椋?，所以，f（f（－1））＝＝2。14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a8+a7的最小值為___________參考答案：54略15.已知k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點(diǎn)，則k=．參考答案：1【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】曲線x2+y2=k2與曲線xy=k聯(lián)立，可得x4﹣k2x2+k2=0，利用△=0，求出k，結(jié)合k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點(diǎn)，即可求出k．【解答】解：曲線x2+y2=k2與曲線xy=k聯(lián)立，可得x4﹣k2x2+k2=0∴△=k4﹣4k2=0，∴k=2，∵k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點(diǎn)，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數(shù)為

．參考答案：310﹣210﹣1考點(diǎn)：集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題；集合；排列組合．分析：由排列組合的知識知，集合A中共有310個元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個元素；從而求得．解答： 解：集合A中共有310個元素；其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個元素；故滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數(shù)為310﹣210﹣1．故答案為：310﹣210﹣1．點(diǎn)評：本題考查了排列組合的應(yīng)用及集合中元素的特征應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線

交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).

（1）證明：；（2）若，求

的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。

略20.在中，分別是角的對邊，且.（1）求角B的大??；（2）若，求的面積參考答案：(1)由；(2)S=21.若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)．（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：解：（1）由，得。

∵1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，

∴，，解得。

（2）∵由（1）得，，

∴，解得。

∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴是的極值點(diǎn)。

∵當(dāng)或時，，∴不是的極值點(diǎn)。

∴的極值點(diǎn)是－2。（3）令，則。先討論關(guān)于的方程根的情況：當(dāng)時，由（2）可知，的兩個不同的根為I和一2，注意到是奇函數(shù)，∴的兩個不同的根為一和2。當(dāng)時，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①當(dāng)時，，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實(shí)根。②當(dāng)時．，于是是單調(diào)增函數(shù)。又∵，，的圖象不間斷，∴在（1,2）內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在（一2，一I）內(nèi)有唯一實(shí)根。③當(dāng)時，，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又∵，，的圖象不間斷，∴在（一1，1）內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時，有兩個不同的根滿足；當(dāng)時有三個不同的根，滿足。現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：(i）當(dāng)時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5個零