陜西省咸陽(yáng)市旬邑縣底廟鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市旬邑縣底廟鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A．①—分析法，②—反證法

B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法

D．①—綜合法，②—分析法

參考答案：D2.已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)域是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（）參考答案：A6.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D7.兩個(gè)變量,與其線性相關(guān)系數(shù)有下列說(shuō)法:（1）若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；（2）若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：C略8.下列函數(shù)中，圖象如右圖的函數(shù)可能是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C9.已知是平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量，是直線l的方向向量，那么“”是“”的什么條件（

）A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：B略10.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：12.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】相鄰問(wèn)題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問(wèn)題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．13.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：114.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立）則的最小值是故答案為：．15.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為F1（，0），a=2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．16.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．17.已知圓x2+y2=9與圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓的公共弦為2x﹣y﹣3=0，圓x2+y2=9的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為3，圓心到直線的距離d=，∴線段AB的長(zhǎng)為2=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.15分）已知（m是正實(shí)數(shù)）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x項(xiàng)的系數(shù)為，…（5分）解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分別為2，8．…（6分）（2）展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．…（9分）（3），…（11分）所以含x2的系數(shù)為．…（15分）（1）由題意可得2n=256，由此解得n=8．再根據(jù)含x項(xiàng)的系數(shù)為，求得m的值．（2）展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．（3），可得含x2的系數(shù)為，運(yùn)算求得結(jié)果．19.（本小題滿分8分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于98且小于106的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)412423210

(Ⅰ)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫22列聯(lián)表，問(wèn)是否有99的把握認(rèn)為“A配方與B配方的質(zhì)量有差異”。參考答案：解：(Ⅰ)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為。---（2分）由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為。------——-（4分）(Ⅱ)22列聯(lián)表：

A配方B配方總計(jì)優(yōu)質(zhì)品6474138非優(yōu)質(zhì)品362662總計(jì)100100200（2分）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算：；由于，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“A配方與B配方的質(zhì)量有差異”。（4分）略20.由于往屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測(cè)效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時(shí)間t（單位：h）與檢測(cè)效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時(shí)間t/h1234567檢測(cè)效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與t之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明（若，則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒(méi)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型8h的檢測(cè)效果；（3）在該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求檢測(cè)效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）y關(guān)于t的回歸方程為，預(yù)測(cè)值為6.3（3）【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型的檢測(cè)效果約為6.3.（3）由題知該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個(gè)，任取2個(gè)數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測(cè)效果均高于4.4的有，，，共3種結(jié)果，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了變量間的相關(guān)性、回歸方程及古典概型，屬中檔題.21.（12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m使曲線表示一個(gè)圓；命題q:實(shí)數(shù)m使曲線表示雙曲線.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：；

所以

……2分解得：或

……4分對(duì)于命題即或

……8分

是的充分不必要條件

……10分故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,7]

……12分

22.（12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，G是DB上的點(diǎn)，且DG=2GB．（I）作出長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，說(shuō)明結(jié)果即可）；（II）求證：GF∥平面EB1C；（III）設(shè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的兩部分幾何體體積分別為V1、V2（V1＞V2），求的值．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為所求截面．（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，推導(dǎo)出FG∥B1N，由此能證明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延長(zhǎng)B1E、CM必相交于BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．證明：（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，依題意知A