江西省上饒市壺嶠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市壺嶠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.總體由編號(hào)為01,02,…19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 （）A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D2.已知|a|=3，|b|=5，且a+b與a-b垂直，則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分式的分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，2]．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計(jì)算能力．4.若命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過f（x）恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化判斷①兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于1一個(gè)小于1，②兩個(gè)零點(diǎn)均大于1，結(jié)合圖象，推出結(jié)果．【詳解】，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，分兩種情況：①兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于1一個(gè)小于1，如圖：則，解得；②兩個(gè)零點(diǎn)均大于1，如圖：則，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選C.6.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個(gè)非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對(duì)于B，若，則或，或，所以B不正確；對(duì)于C，若不平行的兩個(gè)非零向量滿足，==0，則，正確；對(duì)于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，7.設(shè)不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0對(duì)于任意的x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】把已知不等式變形，分離參數(shù)m，然后結(jié)合指數(shù)式的值域，利用配方法求得的范圍得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 則∈[]， ∴∈[]， 則m． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題． 8.函數(shù)

(

)A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略9.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵．10.正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，平面與平面的位置關(guān)系為

▲

.參考答案：垂直12.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略13.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________．參考答案：－214.給出下列說法：①終邊在y軸上的角的集合是②若函數(shù)f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，則f(3)的值為-1③函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cospx(-2≤x≤4}的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6，其中正確的說法是__________〔寫出所有正確說法的序號(hào))參考答案：②③15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略17.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，從而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求實(shí)數(shù)x的值；（3）化簡(jiǎn)g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴l(xiāng)og2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)，等號(hào)成立）．于是，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最小值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用．19.已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵全集為R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B=（2，3）；A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）；?RA=[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為,求邊a的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，

∴，

∴，則，

∵，∴，

∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，

∴，

設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，

即，解得，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理