江西省上饒市鐵山中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

江西省上饒市鐵山中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量、滿足:,,,則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.下列式子或表格①

②，其中,③

④⑤x12345y9089898595其中表示是的函數(shù)的是(

)A.①②③④⑤

B.②③⑤

C.③④

D.④⑤參考答案：D略3.隨機試驗，同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點數(shù)之和，試驗的基本事件總數(shù)是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略4.已知隨機變量X～B(6,0.4),則當η=-2X+1時,D(η)=().A.-1.88 B.-2.88

C.5.76 D.6.76參考答案：C由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,則D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關于a1，d的方程，求出a1，代入通項公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單．6.雙曲線﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．與m有關參考答案：C【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】首先判斷雙曲線的焦點在x軸上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，計算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：雙曲線﹣=1焦點在x軸上，即有4﹣m2＞0，則a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，則c=4，焦距2c=8．故選C．7.如果直線與直線平行，則系數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若且，則曲線和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略9.在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與拋物線交于點，則的值是（

）A．B．2

C.D．10參考答案：B10.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略12.若復數(shù)z滿足，則_________.參考答案：【分析】先求出復數(shù)，再求模.【詳解】由得，則.【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查計算能力，屬于基礎題.13.如圖是一個長方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點已被截去，所以這個多面體如上圖，其體積為。

14.若過橢圓內(nèi)一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略15.拋物線的焦點坐標為

▲

．參考答案：略16.在中，，則=

．參考答案：略17.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為

.參考答案：［-1，2］略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）分別求，，；（2）歸納猜想一般性結論，并證明其正確性.參考答案：(1)見解析(2)歸納猜想得，當時，有，見解析分析：由計算各和式，發(fā)現(xiàn)，，值均為，于是得出結論時，，利用，結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡可得結論.詳解：（1）.同理可得；.（2）注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于.歸納猜想得，當時，有證明如下：設，因為.所以當時，有.點睛：由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學研究的最基本的方法之一，在解題過程，由不完全歸納法得到的結論，需要加以證明.19.(本小題滿分12分)設函數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.⑴，

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

…4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．

……6分

⑵因為，令，得，或，

又由⑴知，，分別為的極小值點和極大值點，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

……………12分略20.從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(分及以上為及格)．估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均值.參考答案：解：頻數(shù)是15，頻率是及格率是平均值為：略21.設函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由切點坐標及切點處導數(shù)值為0，列一方程組，解出即可；（2）在a＞0的條件下，解不等式f′（x）＞0及f′（x）＜0即可；（3）g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即g′（x）＜0在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)有解，由此可求a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由題意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0，當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（a，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（0，a）．（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依題意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．當x∈（﹣2，﹣1）時，a≤x+≤﹣2，所以滿足要求的a的取值范圍是a≤﹣2．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及分析問題解決問題的能力，（3）問的解決關鍵是對問題準確轉化．22.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA