黑龍江省哈爾濱市阿城第七中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城第七中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是()A．3

B.

C. D．3參考答案：C2.設(shè)分別是橢圓的左右焦點,若在其右準線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)（）的定義域為，其中，且在上的最大值為，最小值為，則在上的最大值與最小值的和是

(

)A.

B.9

C.或9

D.以上不對參考答案：C略4.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.在等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值為（

）A．11

B．-11

C．

D．參考答案：B6.為了計算，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.C.D.參考答案：B7.雙曲線=1（m∈Z）的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率e=求出離心率．【解答】解：由題意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵雙曲線的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴離心率為e==2．故選：B．【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2．8.定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當時，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個零點，其中有兩個零點關(guān)于對稱，還有兩個零點關(guān)于對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線與函數(shù)，交點的橫坐標，即方程的解，，故選D.【思路點撥】利用時的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點橫坐標的和為所求.9.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則△AOC的面積為A． B． C．

D．參考答案：A10.設(shè)M為實數(shù)區(qū)間，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可以是

（）A.（1，＋∞）

B.（1，2）

C.（0，）

D.（0，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為________．參考答案：12.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出200人作進一步調(diào)查，其中低于1500元的稱為低收入者，高于3000元的

稱為高收入者，則應(yīng)在低收入者和高收入者中抽取的人數(shù)一共是____________．參考答案：60人13.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于________________．參考答案：略14.設(shè),集合則的值是

參考答案：-115.在中，內(nèi)角所對的邊分別是.已知，，則的值為___________.參考答案：-1/4略16.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：17.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：(]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

②當時，恒有，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．③當時，，由，得或．∴當時，單調(diào)遞減．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．當時，有，即，∴單調(diào)遞增．∵，，∴的取值范圍為．考點：1、導數(shù)運算；2、利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點問題.

【方法點晴】本題主要考查導數(shù)運算、利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點問題，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導得的解析式；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④對含參數(shù)的函數(shù)還要對參數(shù)進行討論來確定單調(diào)區(qū)間.19.設(shè)函數(shù).(1)若，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的集合；(2)若是f(x)的一個零點，且，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；；(2).【分析】(1)先利用誘導公式化簡為標準型，然后求解最值和相應(yīng)的的集合；(2)根據(jù)是的一個零點及，求出，然后求解增區(qū)間.【詳解】(1)當時，，又，所以f(x)的最大值為，此時，，k∈Z，即，k∈Z，相應(yīng)的x的集合為{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因，所以，是f(x)的一個零點?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，，由，得，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.20.(本小題滿分14分)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)當m＝3時，求A∩?RB；(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求實數(shù)m的值

參考答案：(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，當m＝3時，B＝{x|－1<x<3}，則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩?RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}，∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一個根，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時B＝{x|－2<x<4}符合題意．21.如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點，現(xiàn)將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))(1)求證：平面；(2)求證：；(3)設(shè)三棱錐的體積為、多面體的體積為，求的值.參考答案：18（(本題滿分14分)（1）證明：如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面∴．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱錐的高∴……11分又∵、分別是、邊的中點，∴三棱錐的高是三棱錐高的一半三棱錐的底面積是三棱錐底面積的一半∴三棱錐的體積…………………12分∴…………………13分∴…………………14分22.已知直線經(jīng)過點A，求：（1）直線在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與兩坐標軸的正向圍成三角形面積最小時的直線方程；（3）求圓關(guān)于直線OA對稱的圓的方程。參考答案：解析：（1）若直線的截距為，則直線方程為；若直線的截距不為零，