高中數(shù)學(xué)-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 泰安第十九中學(xué) 馮寧教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系編制：審編：[教學(xué)目標(biāo)]掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用關(guān)系式來解題[教學(xué)重點(diǎn)]同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式[教學(xué)難點(diǎn)]三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用一.問題導(dǎo)學(xué)1.單位圓中任意角的三角函數(shù)是怎么定義的？，，。2.，和之間有什么樣的關(guān)系？這個(gè)關(guān)系對(duì)任意角都成立嗎？3.設(shè)是角終邊與單位圓的交點(diǎn)，和之間有什么樣的關(guān)系？和之間有什么樣的關(guān)系？這個(gè)關(guān)系對(duì)于任意角成立嗎？二、探討新知平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:，三、應(yīng)用示例思考觀察（3）與（4）想說什么？例3.已知，求下列各式的值。練習(xí):已知，求下列各式的值。當(dāng)堂檢測(cè)：1.已知且a為第三象限角，求sina,tana的值。2.已知tana=,求sina,cosa的值。四.總結(jié)1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：2.利用基本關(guān)系來解題，并注意符號(hào)的確定。作業(yè)P2110，11預(yù)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式練習(xí)題1．若sinα＝eq\f(4,5)，且α是第二象限角，則tanα的值等于()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．±eq\f(3,4) D．±eq\f(4,3)2．化簡(jiǎn)eq\r(1－sin2160°)的結(jié)果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160° D．±|cos160°|3．若tanα＝2，則eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)的值為()A．0B.eq\f(3,4)C．1 D.eq\f(5,4)4．若cosα＝－eq\f(8,17)，則sinα＝________，tanα＝________.5．若α是第四象限的角，tanα＝－eq\f(5,12)，則sinα等于()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(3,15) D．－eq\f(5,13)6．若α為第三象限角，則eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值為()A．3B．－3C．1 D．－17、已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinA＋cosA=eq\f(2,3),則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形8、已知sinαcosα=eq\f(1,8),則cosα－sinα的值等于（）A．±eq\f(3,4)B．±C．D．－9、已知是第三象限角，且，則（）A．B．C．D．10、如果角滿足,那么的值是（）A． B． C．D．11、若，則 （ ）A．1B．-1 C． D．12．A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA＋cosA＝eq\f(12,25)，則這個(gè)三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形13．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－eq\f(4,3) B.eq\f(5,4)C.－eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)14．(tanx＋cotx)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosx D．cotx15．使eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(cosα－1,sinα)成立的α的范圍是()A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角16．計(jì)算eq\f(\r(1－2sin40°·cos40°),sin40°－\r(1－sin240°))＝________.17．已知tanα＝－3，則eq\f(1－sinαcosα,2sinαcosα＋cos2α)＝________.18、若，則的值為________________．19、已知，則的值為 ．20．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)的值為________．21．求證：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋eq\f(1,tanθ))＝eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ).我的教學(xué)對(duì)象是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們具有一定的分析和理解能力、觀察、動(dòng)手能力也較強(qiáng)，思維較活躍。但他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱，缺乏知識(shí)的銜接能力；在接受新知識(shí)方面仍依賴于感性事物，靠直覺去認(rèn)識(shí)。

學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，能夠較好的運(yùn)用平方和關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，但是還有很多同學(xué)對(duì)基本關(guān)系掌握的不好。他們的數(shù)學(xué)基本功差，理解能力也比好學(xué)生稍微慢一拍，所有這節(jié)課的效果并不理想，還需要對(duì)練習(xí)題進(jìn)行講解。1、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容選自中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)模塊上《任關(guān)系非常密切，它不僅是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，同時(shí)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容更能進(jìn)一步鞏固上一節(jié)內(nèi)容，該節(jié)是三角函數(shù)這一章的重點(diǎn)，也是整個(gè)三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容之一。運(yùn)用同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式既可以解決實(shí)際生活中的一些問題，還可以為更好的學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和理解水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：能力目標(biāo)：（1）已知一個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值；（2）通過讓學(xué)生解決生活或?qū)I(yè)中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感目標(biāo)：利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決一些生活或?qū)I(yè)中的問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性；（2）通過小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。（3）通過對(duì)教材內(nèi)容的分析，考慮學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為已知一個(gè)三角函數(shù)值，求其他的三角函數(shù)值；教學(xué)難點(diǎn)為應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時(shí)，正負(fù)號(hào)的確定。各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)的判斷是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。學(xué)生對(duì)于平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系的公式能夠記住，但是對(duì)于公式的應(yīng)用掌握的不好，尤其是齊次式理解的不好，應(yīng)用的也不好。所以還需要課下及時(shí)練習(xí)。本節(jié)內(nèi)容