函數(shù)極限連續(xù)性

函數(shù)極限連續(xù)性第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性3.反函數(shù)設(shè)函數(shù)為單射,反函數(shù)為其逆映射4.復(fù)合函數(shù)給定函數(shù)鏈則復(fù)合函數(shù)為5.初等函數(shù)有限個(gè)常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù)復(fù)合而成的一個(gè)表達(dá)式的函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1.設(shè)函數(shù)求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解:利用函數(shù)表示與變量字母的無(wú)關(guān)的特性.代入原方程得代入上式得設(shè)其中求令即即令即畫(huà)線三式聯(lián)立即例2.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考與練習(xí)1.下列各組函數(shù)是否相同?為什么?相同相同相同機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.下列各種關(guān)系式表示的y

是否為x

的函數(shù)?為什么?不是是不是提示:(2)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑶⑵3.下列函數(shù)是否為初等函數(shù)?為什么?⑷以上各函數(shù)都是初等函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.

設(shè)求及其定義域.5.已知,求6.設(shè)求由得4.解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.

已知,求解:6.設(shè)求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、連續(xù)與間斷1.函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式有2.函數(shù)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日有界定理;最值定理;零點(diǎn)定理;介值定理.3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)例3.

設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),則a=

,b=

.提示:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日有無(wú)窮間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)解:為無(wú)窮間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在例4.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a及b.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5.

設(shè)

f(x)定義在區(qū)間上,,若f(x)在連續(xù),提示:閱讀與練習(xí)且對(duì)任意實(shí)數(shù)證明f(x)

對(duì)一切

x

都連續(xù).P64題2(2),4;P73題5機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日證:P73題5.

證明:若令則給定當(dāng)時(shí),有又根據(jù)有界性定理,,使取則在內(nèi)連續(xù),存在,則必在內(nèi)有界.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、極限1.極限定義的等價(jià)形式(以為例)(即為無(wú)窮小)有機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.無(wú)窮小無(wú)窮小的性質(zhì);無(wú)窮小的比較;常用等價(jià)無(wú)窮小:

4.兩個(gè)重要極限6.判斷極限不存在的方法～～～～～～～～～機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束5.求極限的基本方法第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例6.

求下列極限：提示:無(wú)窮小有界機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日令機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日～則有復(fù)習(xí):若機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例7.

確定常數(shù)a,b,

使解:原式故于是而機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例8.

當(dāng)時(shí),是的幾階無(wú)窮小?解:設(shè)其為的階無(wú)窮小,則因故機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日閱讀與練習(xí)1.求的間斷點(diǎn),并判別其類型.解:

x=–1為第一類可去間斷點(diǎn)

x=1為第二類無(wú)窮間斷點(diǎn)

x=0為第一類跳躍間斷點(diǎn)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)